Исследование функций и построение их графиков
Найти интервалы возрастания и убывания функции:
307.  . | 308.  . |
309.  . | 310.  . |
Найти точки экстремума функции:
311. 
. 312. 
.
313. 
. 314. 
, 
.
Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции:
315. 
. 316. 
.
317. 
. 318. 
.
Найти точки перегиба функции:
319.  . | 320.  . |
321.  . | 322.  . |
Найти асимптоты линий:
323. 
. 324. 
.
325. 
. 326. 
.
Провести полное исследование функций и построить их графики:
327. 
. 328. 
. 329. 
. 330. 
.
331. 
. 332. 
. 333. 
.
334. 
. 335. 
. 336. 
.
Построить схематично график непрерывной функции на интервале 
, если
337.  ,  ,  . | 338. ,  , . |
339.  , ,  . | 340. , , . |
341.-343. Функция 
непрерывна, дан график 
. Сколько точек экстремума у этой функции?
341.  | 342.  | 343.  |
344.-346. Функция непрерывна, дан график 
. Сколько точек перегиба у этой функции?
344.  | 345.  | 346.  |
Ответы.307. Функция убывает при 
. 308. Функция возрастает при 
. 309. Функция возрастает при 
, функция убывает при 
.
310. Функция возрастает при 
, функция убывает при 
. 311. 
,
. 312. 
. 313. . 314. 
, 
.
315. Функция вогнута при , функция выпукла при 
. 316. Функция
выпукла при 
. 317. Функция выпукла при 
, функция
вогнута при 
. 318. Функция вогнута при 
. 319. 
.
320. Точек перегиба нет. 321. Точек перегиба нет. 322. 
, 
.
323. 
. 324. x=2, y=3. 325. 
, 
. 326. 
, 
. 327. ОДЗ:
; график симметричен относительно оси 
; 
; вертикальные асимптоты
; горизонтальная асимптота . 328. График симметричен относительно начала
координат; 
, 
; точки перегиба 
; - горизонтальная
асимптота. 329. ОДЗ: 
; 
; точка перегиба 
; - вертикальная
асимптота. 330. ОДЗ: ; график симметричен относительно оси ; 
;
точек перегиба нет; - вертикальная асимптота. 331. График симметричен относительно
оси ; ; точки перегиба 
; асимптот нет. 332. ОДЗ: ; экстремумов
нет; точек перегиба нет; вертикальная асимптота 
; горизонтальные асимптоты 
,
. 333. График симметричен относительно начала координат; 
;
; точка перегиба 
; 
- наклонные асимптоты. 334. 
,
; - горизонтальная асимптота; точки перегиба 
.
335. ОДЗ: ; 
; точек перегиба нет; вертикальная асимптота , горизонтальная асимптота . 336. 
, 
; точка перегиба 
,
горизонтальная асимптота 
. 341. 3. 342. 4. 343. 2. 344. Нет. 345. 2. 346. 2.
Функции двух переменных
Найти область определения функции и нарисовать эту область:
347. 
. 348. 
. 349. 
.
350. 
. 351. 
. 352. 
.
353. 
. 354. 
.
355. 
. 356. 
. 357. 
.
358. 
. 359. 
. 360. 
.
Найти частные производные первого порядка:
361.  . 362.  . | 363.  . 364.  . |
Найти все частные производные второго порядка.
365.  . | 366.  . |
367.  . | 368.  . |
Доказать справедливость равенства:
369.если 
, то 
.
370. если 
, то .
371. если 
, то 
.
372. если 
, то 
.
373. если 
, то 
.
Найти 
и 
, если
374.  . | 375.  . | 376.  . |
377.  . | 378.  . | 379.  . |
Найти полные дифференциалы функции:
380. 
. 381. 
. 382. 
. 383. .
Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
384.  . | 385.  . |
386.  . | 387.  . |
Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности:
388.  в точке  . | 389.  в точке  . |
390.  в точке  . | 391.  в точке  . |
Исследовать функцию на экстремум:
392.  . | 393.  . |
394.  . | 395.  . |
Ответы347. 
. 348. 
. 349. 
. 350. 
.
351. 
. 352. 
. 353. 
. 354. 
. 355. 
.
356. 
. 357. 
. 358. Внутренность круга 
и колец
, 
. 359. 
, . 360. 
,
. 361. 
, 
. 362. 
, 
. 363. 
,
. 364. 
, 
. 365. 
, 
,
. 366. 
, 
, 
.
367. 
, 
, 
.
368. 
, 
, 
. 374. 
,
. 375. 
, 
. 376. 
,
. 377. 
, 
. 378. 
,
. 379. 
, 
. 380. 
. 381. 
. 382. 
.
383. 
. 384. 
. 385. 
. 386. 
. 387. 
.
388. 
, 
. 389. 
, 
.
390. 
, 
. 391. 
, 
.
392. 
. 393. 
. 394. 
. 395. 
.
Неопределенный интеграл. Простейшие методы интегрирования
Воспользовавшись таблицей интегралов и простейшими свойствами вычислить интегралы:
396.  . | 397.  . | 398.  . |
399.  . | 400.  . | 401.  . |
402.  . | 403.  . | 404.  . |
405.  . | 406.  . | 407.  . |
408.  . | 409.  . | 410.  . |
411.  . | 412.  . | 413.  . |
Вычислить интегралы:
414.  . | 415.  . | 416.  . |
Методом подведения под дифференциал, вычислить интегралы:
417.  . | 418.  . | 419.  . |
420.  . | 421.  . | 422.  . |
423.  . | 424.  . | 425.  . |
426.  . | 427.  . | 428.  . |
429.  . | 430.  . | 431.  . |
432.  . | 433.  . | 434.  . |
435.  . | 436.  . | 437.  . |
438.  . | 439.  . | 440.  . |
441.  . | 442.  . | 443.  . |
444.  . | 445.  . | 446.  . |
447.  . | 448.  . | 449.  . |
450.  . | 451.  . | 452.  . |
453.  . | 454.  . | 455.  . |
456.  . | 457.  . | 458.  . |
459.  . | 460.  . | 461.  . |
462.  . | 463.  . | 464.  . |
465.  . | 466.  . | 467.  . |
468.  . | 469.  . | 470.  . |
471.  . | 472.  . | 473.  . |
474.  . | 475.  . | 476.  . |
Вычислить интегралы с помощью замены переменной:
477.  . | 478.  . | 479.  . |
480.  . | 481.  . | 482.  . |
483. 
. 484. 
. 485. 
. 486. 
.
Вычислить интегралы, зависящие от квадратного трехчлена:
487.  . | 488.  . | 489.  . |
490.  . | 491.  . | 492.  . |
493.  . | 494.  . | 495.  . |
496.  . | 497.  . | 498.  . |
Ответы.396. 
. 397. 
. 398. 
. 399. 
.
400. 
. 401. 
. 402. 
. 403. 
.
404. 
. 405. 
. 406. 
. 407. 
.
408. 
. 409. 
. 410. 
. 411. 
.
412. 
. 413. 
. 414. 
. 415. 
.
416. 
. 417. 
. 418. 
. 419. 
.
420. 
. 421. 
. 422. 
. 423. 
.
424. 
. 425. 
. 426. 
. 427. 
.
428. 
. 429. 
. 430. 
. 431. 
.
432. 
. 433. 
. 434. 
. 435. 
.
436. 
. 437. 
. 438. 
. 439. 
.
440. 
. 441. 
. 442. 
. 443. 
.
444. 
. 445. 
. 446. 
. 447. 
.
448. 
. 449. 
. 450. 
. 451. 
.
452. 
. 453. 
. 454. 
. 455. 
.
456. 
. 457. 
. 458. 
. 459. 
.
460. 
. 461. 
. 462. 
.
463. 
. 464. 
. 465. 
.
466. 
. 467. 
. 468. 
. 469. 
. 470. 
.
471. 
. 472. 
. 473. 
.
474. 
. 475. 
. 476. 
.
477. 
. 478. 
.
479. 
. 480. 
.
481. 
. 482. 
.
483. 
. 484. 
. 485. 
. 486. 
487. 
. 488. 
.
489. 
. 490. 
. 491. 
.
492. 
. 493. 
.
494. 
. 495. 
. 496. 
.
497. 
. 498. 
.