Исследование функций и построение её графиков
282. Определить интервалы возрастания и убывания функций 
283. Определить интервалы возрастания и убывания функций
284. Определить локальные экстремумы функций
285. Доказать, что функция 
имеет локальный максимум в
точке 
и не имеет экстремума в точке 
.
286. Доказать, что функция 
имеет локальный минимум в
точке 
и не имеет экстремума в точке .
287. Определить локальные экстремумы функций
288. Доказать, что график функции 
лежит выше любой своей касательной
прямой.
289. Найти точки перегиба графиков и интервалы выпуклости данных функций
290. Найти точки перегиба графиков и интервалы выпуклости данных функций
291. Доказать, что для графика функции 
точка 
не является
точкой перегиба, а точка 
есть точка перегиба.
292. Найти асимптоты графиков данных функций
293. Исследовать данные функции и построить их графики
Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений функций
294. Число 8 разбить на два слагаемых так, чтобы их произведение было
наибольшим.
295. Найти на оси 
точку, для которой сумма квадратов расстояний от точек
была бы наименьшей.
296. Среди прямоугольников, имеющих периметр 8м, найти прямоугольник
с наибольшей площадью.
297. Среди прямоугольных треугольников, имеющих одинаковую гипотенузу
=10м, найти треугольник наибольшей площади.
298. Прочность балки прямоугольного сечения прямо пропорциональна ширине
балки и квадрату её высоты. Определить параметры балки наибольшей
прочности, которую можно вырезать из бревна, диаметр которого 0.5м.
299. Пусть требуется построить цилиндрический бак объёмом 
. Какими
должны быть размеры бака, чтобы на его изготовление ушло как можно
меньше листовой стали. Для расчётов принять 
.
300. Из стального листа площадью 
требуется изготовить цилиндр
наибольшего объёма. Определить радиус и высоту такого цилиндра.
Для расчётов принять .
301. Среди всех прямых круговых конусов, у которых образующая равна 
,
найти радиус основания конуса наибольшего объёма.
Кривизна дуги кривой.
302. Найдите кривизну следующих линий в точке
303. Вычислите кривизну линий в точке 
304. Найдите кривизну параболы в точке 
305. Найдите кривизну равнобочной гиперболы
в точке 
306. Найдите кривизну циклоиды при значении параметра 
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.
1.1171.20 1.312.1-1 2.21 2.31 3.19 3.2 -26 3.3 -21 4.0 
4.1 
4.2 
5. 
так как в каждом определителе есть одинаковые строки.
6.1 
; 
6.2 
7.1 
7.2 
7.3 
8. Нельзя. Матрицы разных размерностей.
9. 1 
9.2 
9.3 
9.4 
10. 
11. 
12. 
; 
-не существует.
13.1 
13.2 
13.3 
13.4 
13.5 
не существует.
13.6 
13.7 
14.1 
14.2 
14.3 
15.1 
15.2 
15.3 
16.1916.21 16.3 0
17.1 
17.2 
18. 
19. 
20.Не являются.
21.Матрица
имеет обратную матрицу.
22.1 
22.2 
22.3 
23.1 
23.2 
23.3 
23.4 
23.5 
24.1 
24.2 
25.1 
25.2 
26.Не являются. 27.Не являются.
28.1 
29.1 
29.2 
30.1 
30.2 
где 
30.3 где 
31.1 
31.2 
31.3 
31.4 
31.5 
32.1 
32.2 
32.3 
32.4 
33.1 
33.2 
33.3Система не совместна 33.4 
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА.
34.1 
34.2 
34.3 
35.1 
35.2 
35.3 
35.4 
36 
; 
Решения одинаковы.
37.1 
37.2 
37.3 
38.1 
38.2 
38.3Система не совместна.
39.1 
39.2 
39.3 
39.4 
39.5 
39.6 
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.