Разложение запаздывающих потенциалов в ряды по малому параметру

и - это источники поля. Рассмотрим поле на больших расстояниях.

Считаем, что выполнено условие:

чем более точно оно выполнено, тем меньше нам нужно брать слагаемых в разложении. Запишем:

,

где - малый параметр, по которому производится разложение.

Разложим подынтегральные функции из и в ряд Тейлора:

здесь , , от переменной интегрирования не зависят.

Рассмотрим .

Здесь интегрирование ведется по всему объему системы с характерным размером .

- потенциал кулоновского типа

Зависимость - фиктивная, т.е. . Обычно часть не рассматривают, т.к. здесь не происходит излучения. Для излучения заряд должен двигаться ускоренно.

Дипольный момент зависит явно от переменной , т.к. он берется в определенный момент времени ( ). Тогда дипольный момент есть функция времени и координат.

Интересно, что и связаны между собой калибровкой Лоренца.