Размах варьирования. Наибольшее и наименьшее значения

Лабораторная работа № 1

Статистический анализ данных

Цель работы: научиться обрабатывать статистические данные с помощью встроенных функций.

Порядок выполнения работы:

1. Основные статистические характеристики:

- Среднее значение

- Минимальное значение

- Максимальное значение

- Размах варьирования

- Объем совокупности

- Выборочная дисперсия (вариабельность)

- Стандартное отклонение

- Мода

- Медиана

2. Самостоятельная работа

- Диаграмма рассеяния (задание 1)

- Основные статистические показатели (задание 2)

- Отклонение случайного распределения от нормального (задание 3)

1. Основные статистические характеристики.

Электронные таблицы Excel имеют огромный набор средств для анализа статистических данных. Наиболее часто используемые статистические функции встроены в основное ядро программы, то есть эти функции доступны с момента запуска программы.

Среднее значение.

Функция СРЗНАЧ (или AVERAGE) вычисляет выборочное (или генеральное) среднее, то есть среднее арифметическое значение признака выборочной (или генеральной) совокупности. Аргументом функции СРЗНАЧ является набор чисел, как правило, задаваемый в виде интервала ячеек, например, =СРЗНАЧ (А3:А201).

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Для оценки разброса данных используются такие статистические характеристики, как дисперсия D и среднее квадратическое (или стандартное) отклонение . Стандартное отклонение есть квадратный корень из дисперсии: . Большое стандартное отклонение указывает на то, что значения измерения сильно разбросаны относительно среднего, а малое – на то, что значения сосредоточены около среднего.

В Excel имеются функции, отдельно вычисляющие выборочную дисперсию D_в и стандартное отклонение _в и генеральные дисперсию D_г и стандартное отклонение _г. Поэтому, прежде чем вычислять дисперсию и стандартное отклонение, следует четко определиться, являются ли ваши данные генеральной совокупностью или выборочной. В зависимости от этого нужно использовать для расчета D_г и _г , D_в и _в.

Для вычисления выборочной дисперсии D_в и выборочного стандартного отклонения _в имеются функции ДИСП (или VAR) и СТАНДОТКЛОН (или STDEV). Аргументом этих функций является набор чисел, как правило, заданный диапазоном ячеек, например, =ДИСП (В1:В48).

Для вычисления генеральной дисперсии D_г и генерального стандартного отклонения _г имеются функции ДИСПР (или VARP) и СТАНДОТКЛОНП (или STDEVP), соответственно.

Аргументы этих функций такие же как и для выборочной дисперсии.

Объем совокупности.

Объем совокупности выборочной или генеральной – это число элементов совокупности. Функция СЧЕТ (или COUNT) определяет количество ячеек в заданном диапазоне, которые содержат числовые данные. Пустые ячейки или ячейки, содержащие текст, функция СЧЕТ пропускает. Аргументом функции СЧЕТ является интервал ячеек, например: =СЧЕТ (С2:С16).

Для определения количества непустых ячеек, независимо от их содержимого, используется функция СЧЕТ3. Ее аргументом является интервал ячеек.

Мода и медиана.

Мода – это значение признака, которое чаще других встречается в совокупности данных. Она вычисляется функцией МОДА (или MODE). Ее аргументом является интервал ячеек с данными.

Медиана – это значение признака, которое разделяет совокупность на две равные по числу элементов части. Она вычисляется функцией МЕДИАНА (или MEDIAN). Ее аргументом является интервал ячеек.

Размах варьирования. Наибольшее и наименьшее значения.

Размах варьирования R – это разность между наибольшим x_max и наименьшим x_min значениями признака совокупности (генеральной или выборочной): R=x_max–x_min. Для нахождения наибольшего значения x_max имеется функция МАКС (или MAX), а для наименьшего x_min – функция МИН (или MIN). Их аргументом является интервал ячеек. Для того, чтобы вычислить размах варьирования данных в интервале ячеек, например, от А1 до А100, следует ввести формулу: =МАКС (А1:А100)-МИН (А1:А100).

Задание 1

Имеются данные о размерах располагаемого дохода DPI и расходов на личное потребление С для n семей в условных единицах, так что DPI_i и С_i, соответственно, представляют располагаемый доход и расходы на личное потребление i-й семьи.

1. Построить диаграмму рассеяния, принимая за ось абсцисс - DPI_i, а за ось ординатС_i

Доходы_расходы
I	DPI	C	I	DPI	C

2. Выполнить настройку формата оси Х и оси Y в соответствии с образцом диаграммы.

Задание 2

Имеются данные об уровне безработицы (в %) среди «белого» (коренное) и «цветного» (эмигранты) населения страны с марта 2000г. по июль 2001г. (месячные данные), так что BEL_i и ZVET_i, соответственно, представляют уровни безработицы в i-м месяце.

1. Построить графики изменения уровней безработицы в обеих группах в течение указанного периода времени.

2. Вычислить средние значения уровней безработицы для BEL_i и ZVET_i населения страны.

Уровень безработицы
Исходные данные
I	BEL(%)	ZVET(%)
	3,2	6,9
	3,1	6,7
	3,2	6,5
	3,3	7,1
	3,3	6,8
	3,2	6,4
	3,2	6,6
	3,1	7,3
	3,0	6,5
	3,0	6,5
	3,0	6,0
	2,9	5,7
	3,1	6,0
	3,1	6,9
	3,1	6,5
	3,0	7,0
	3,2	6,4

3. Вычислить выборочные дисперсии, характеризующие степень разброса значений BEL_i и ZVET_i вокруг своего среднего значения.

4. Вычислить стандартные отклоненияBEL_i и ZVET_i относительно среднего значения.

5. Вычислить наибольшее и наименьшее значения для BEL_i и ZVET_i.

6. Вычислить размах варьирования дляBEL_i и ZVET_i.

7. Вычислить Моду и Медиану дляBEL_i и ZVET_i.

Статистические показатели
BEL(%)	ZVET(%)
Средние значения
3,118	6,576
Выборочные дисперсии
0,013	0,173
Стандартные отклонения
0,113	0,416
Наибольшее значение
3,3	7,3
Наименьшее значение
2,9	5,7
Размах варьирования
0,4	1,6
Мода
3,2	6,5
Медиана
3,1	6,5

Задание 3