Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной на отрезке [a; b] функции Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке - student2.ru , нужно:

1. Найти все критические точки, принадлежащие промежутку [a; b], и вычислить значения функции в этих точках.

2. Вычислить значения функции на концах отрезка [a; b], т.е. найти Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке - student2.ru и Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке - student2.ru .

3. Сравнить все полученные результаты; наибольшее из найденных значений является наибольшим значением функции на отрезке [a; b]; аналогично, наименьшее из найденных значений есть наименьшее значение функции на этом отрезке.

Задание 35. Найти наибольшее и наименьшее значения функции Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке - student2.ru на отрезке (-3; 4).

Решение: 1. Найдем критические точки функции в промежутке (-3; 4). Имеем Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке - student2.ru ; решая уравнение Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке - student2.ru , получим Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке - student2.ru и Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке - student2.ru . Эти точки принадлежат данному отрезку (-3; 4).

Вычислим значения функции в критических точках:

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке - student2.ru

2. Находим значения функции на концах отрезка: Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке - student2.ru .

3. Сравнивая значения функции в критических точках и её значения на концах отрезка, заключаем, что у = -9 является наименьшим, а у = 40 – наибольшим значением функции на указанном отрезке.

Наши рекомендации