Бекіту сұрақ - тапсырмалар
1.Математикаға дайындық жүргізуде және міндеттерін шешуде нені ескеру қажет.
2. Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптасытыруда
қолданылатын әдістерді атап, сипаттама беріңіз.
3. Әдіс-тәсілдерді тандауда не ескеру қажет?
4. Практикалық әдістерді қолданудың ерекшеліктері неде?
5. Дидактикалық ойындардың негізгі мақсатың атаңыз және әр түрлі жастағы балаларға арналған қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда пайдаланатын дидактикалық ойындар жинағын жасақтап, үлестірмелі материал ретінде, жеке жұмыс жүргізуге пайдаланатын ойын-тапсырмалар дайындаңыз.
6.Көрсетуге арналған көрнекіліктерге қойылатын талаптарды атап,
көрнекіліктер дайындаңыз.
7.Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда пайдаланатын
оқыту құралдарын, құралдардың функцияларын атаңыз.
8.Оқыту құралдарынын маңызы атап, түрлеріне сипаттама беріңіз.
9.Өз бетімен ойнайтын және оқу іс әрекетінде пайдаланатын
дидактикалық құралдарға сипаттама беріп, түрлерін дайындаңыз.
10.Танымдық математикалық материалдың педагогикалық құндылығың,
оларға қойылатын талаптарды атаңыз.
ІІІ. Үш жастағы балаларға заттың пішінін, мөлшерін, сандық қатынастарын және кеңістік пен уақытты бағдарлау ұғымдарын қалыптастыру.
Жоспар
1. Ерте жастағы балалардың заттың көлемін қабылдау ерекшеліктері.
2. Ерте жастағы балалардың заттардың пішінін ажыратуы.
3.Үш жастағы балалардың «көп», «аз», «біреу» сандық қатынастары туралы ұғымдарын қалыптастыру.
4. Ерте жастағы балалардың кеңістікті бағдарлаудағы даму ерекшеліктері.
5. Ерте жастағы балалардың бастапқы кездегі уақытты бағдарлауы.
Сенсорлық даму - баланың ақыл –ойы мен математикалық жағынан дамуының сезімдік негізі.
Кішкене балалардың нәрселер мен құбылыстардың сапалық және сандық белгілерін тануының негізіне сенсорлық процестер жатады. Бала нәрсенің сапасы мен қасиетін практикалық әрекет үстінде танып біледі: көздің қимылымен оның формасын, мөлшерін байқайды; қолмен ұстап көреді, формасын, материалын тексереді.
Нәрсені осылай тексере оқып үйрену әрекеттері перцепциялық әрекеттер деп аталады. Олар балалардың практикалық әрекеттерімен –ойынмен, еңбекпен, оқумен функционалды байланыста болады.
Балаға «шкаф сенің артында» десе, «ол арт жақ қайда: арқа қайда?» -деп бала нақтылай түседі де, нақты сезіну үшін, арт жағындағы нәрсенің кеңістіктік жағдайын танып білу үшін арқасын шкафқа тақап тұра қалды.
«Ойыншықтардың ішінен мына үшбұрышқа ұқсайтынын тап». Бала үшбұрышты саусағымен айналдыра сипап, оның формасын тексеріп шығады, сонан соң оны көз және қолдың қозғалысымен тиянақты «зерттей» отырып, сол формаға ұқсас нәрсені іздей бастайды.
«Саңырауқұлақтардың суреті салынған карточкаға онда көрсетілген саңырауқұлақтардың әрқайсысына ұқсас бір-бір саңырауқұлақтан қойып шық». Бала оларды карточкада тексеріп алады; ең алдымен, олардың өзіне –өзі көрсеткендей, карточкадағылардың әрқайсысын саусағымен нұқиды. «Саңырауқұлақтарды оң қолмен сол жақтан бастап қойып шығу керек, міне, былай», -деп тәрбиеші көрсетіп береді. Бала да көрсетілген қозғалыстың ізімен жүре отырып оң қолдың саусағымен солдан оңға қарай карточканы бойлай жүргізеді.
Мұндай перцепциялық әрекеттердің толып жатқан фактілері алғашқы математикалық түсініктердің қалыптасуының негізінде снесорлық процестер жататынын дәлелдейді.
Перцепциялық әрекеттерде салыстыру (формасы, шамалары, саны бойынша), баланың осыған дейінгі тәжірибесінде болған нәрселермен салыстыру жұмыстары жүргізіледі. Сондықтан тәжірибе жинақтауды ұйымдастырудың, балаға салыстыру үшін қоғамдық мәні бар үлгілерді және әрекеттің өте тиімді әдістерін пайдалана білуге үйретудің маңызы зор.
Математикада салыстырудың негізі өзара бір мәнді сәйкестікті орнату операциясы болып табылады. Ол баланың есептеу әрекетінің дамуында да сезімдік негіз болып табылады.
Тәрбиешілердің бақылаулары мен зерттеулері, бала практикалық әрекетте үздікті және үздіксіз әр түрлі нақты шамаларды салыстырумен, бір шаманың элементтерін екіншісінің элементтерімен жалғастыру жолымен ғана олардың теңдігі мен теңсіздігін танып білетінін көрсетті. Мысалы бірнеше қызыл дөңгелекті бірнеше көк дөңгелекпен және бір жиыннын элементтерін екінші бір жиынның элементтерімен жалғастыра отырып бала мынадай қорытындыға келеді: қызыл дөңгелектер көп, ал көктері –аз.
Екі кесіндіні ұзындығы бойынша кесіндінің біреуін екіншісіне беттестіру жолымен салыстыра отырып немесе ұзындықтарын шартты өлшеуішпен өлшей отырып, бала олардың теңдігін немесе теңсіздігін анықтайды. Ал егер кесінділер бөліктерге бөлінген болса, бала салыстыру кезінде бірінші кесінді екіншісінен қанша бөлік артық (немесе кем) екенін көрсетеді.
Мектеп жасына дейінгі балалардың тәжірибесі мен білімі әлі өте аз болғандықтан, оқыту көбінесе индукциялық жолмен жүреді: алдымен ересектер көмегімен нақты білімдер жинақталады, сонан кейін олар ережелер мен заңдылықтарға жалпыланады. Алайда бұл кішкене балалардың ақыл –ойының өсуі үшін өте қажетті және маңызды болғанымен, өзіндік кемшіліктері де бар: бала өз кезегінде жалпылауға қатысатын жекелеген фактілер мен жағдайлардың ықпалынан шыға алмай қалады; оған кең білім деңгейінде талдау жасай алмайды, мұның өзі олардың өз беттерімен ойлауы мен ізденулерінің дамуын шектейді. Сондықтан оқытуда индукциялық методпен қатар басқа – дедукциялық методты да пайдалану қажет. Онда ой мен білімді меңгеру жалпыдан жекеге қарай жүреді. Бұл математиканы оқып үйренуге едәуір жағдай туғызады, өйткені дедукция методы математика үшін тән нәрсе. Балалар меңгерілген ережелерді өздерінің бұрын алған білімдері мен тәжірибелеріне талдау жасай отырып, нақтылауға үйренуі тиіс.
Индукциялық және дедукциялық әдістерді байланыстыру балалардың ақыл-ойының өте жоғары дәрежеде өсуіне жағдай жасайды. Баланы әрқашан «бірінші ашушының» орнына қоюға, оқыту кезінде оны жекелеген нақты білімдерді жинақтаудан қорытынды және жалпылау жасатуға болмайды.
Бала адам баласы жинақтаған дайын білімді меңгеруге, оларды құрметтеуге, өз тәжірибелеріне, өзін қоршаған фактілер мен құбылыстарға талдау жасау үшін оларды пайдалана білуді үйренуге тиіс. Мысалы, біз белгілі бір кезең ішінде балаларды тік төртбұрышпен және оның негізгі белгілерімен (төрт қабырға, төрт төбе, төрт бұрыш) таныстырамыз. Алайда тәжірибеде балалар квадрат, тік төртбұрыш туралы бұрыннан біледі. Баланың тік төртбұрышты неғұрлымжалпы, кең ұғым ретінде қабылдауу маңызды.
Балалардың тәжірибесіне сүйене отырып, біз, бір жағынан, белгілері (төрт қабырға, төрт төбе, төрт бұрыш) ұқсас таныс фигураларын өздерітауып, оларды атап шығуды, ал екінші жағынан тік төртбұрыш формалы нәрселерді немесе олардың бөліктерін табудыұсынамыз, осылай нақтылау балалардың тік төртбұрыш жайлы білімдерін тереңдете түседі.
Балаларды көпбұрышпен және оның жалпы белгілерімен таныстыру да осыған ұқсас түрде өтеді. Балалар көпбұрыш жайлы білімдерін нақтыылай отырып, әр түрлі өлшемдегі ұшбұрышты, квадратты, тік төртбұрышты, трапецияны, ромбы тәрізділерін көрсетіп, атап бере алады. Сонымен, бұл фигуралардың барлығы да көпбұрыш ұғымына енеді. Көпбұрыш әр түрлі фигурада шектелген тұйық сынық сызықтармен (дұрыс және бұрыс, үкен және кіші) жасалады.
Демек, балалардың ойын өсіру үшін әр түрлі әдістерді пайдалану қажет; оларды индукция және дедукция методын қолдануға үйретіп, жалпы мен жекенің, абстракт пен нақтының бірлігін түсінуге жеткізу қажет.
Әдетте ең алғаш балалар тек ойыншықтарды ғана, сонаң соң, мысалы: «Кесе көп», «Қонжық біреу» деген сан есімдерді қосып атайтын болады. Бұл тұжырымда сан есім баяндауыштың ролін атқарады, ал баяндауыш анықтауышқа қарағанда, белсендірек. Сөйлемді осылайша құру баланың ойы заттың сандық жағын іздеі мен бөліп көрсетуге бағытталғандығының кепілі. Сондықтан бұл кезең үшін мұндай тұжырымды қате деп ұқпау керек: ол толық зандынәрсе. Сабақтарды өткізуге дейін бұлай да айта алмайды. Олар әдетте заттар мен олардың санын жеке-жеке атайды. Көп кесені көрген бала, озіне таныс затты көпше түрде, мысалы «кеселер»,- деп атайды. «Кеселер нешеу?»- деп сұрайды одан тәрбиеші. «Көп», - дейді бала. Тәрбиешінің өзі: «Кесе көп»,- деп тұжырым жасайды, ал бала оның айтқанын қайталайды. «Сен тағы не көріп тұрсың?», - дейді тәрбиеші, ал бала оның айтқанын қайталайды. Осылайша балалар өздігінен: «Кесе көп» немесе «Қонжық біреу», -деп жай сөйлем құрып үйренеді.
Тәрбиеші балаларды осы екі сөйлемді бір сөйлем етіп біріктіре алатын дәрежеге жеткізеді: «Кесе көп, ал қонжық біреу». Балаларды басқа, сан есім анықтауыш болып келетін сөйлем түрінде тұжырымдауға да үйрету керек. «Көп кесе» мен «бір қонжық». Егер санауға арналған сабақтарда балалардың қабылдауы мен көз алдында елестете білуін ғана дамытып қоймай, сонымен бірге тілін дамытып отыруға да көңіл бөлінсе, онда мұндай тұжырымды балалар оңай ұғынып алады.
Көп зат пен бір затты көруге және салғастыруға мүмкіндік беретін осындай жаттығулар сериясынан кейін, балалар өз айналасындағы заттардан кез келген жиындарды таба алатын болады. Алайда бұл кезде белгілі бір келген жиындарды таба алатын болады. Алайда бұл кезде белгілі бір ретпен ең топ-топ ойыншықтарды орналастыру және белгілі бір ойыншықтарды әр нәрселерге (шкафтрға, сөрелерге, үстелдерге, және терезе алдына) орналастырған дұрыс. Көп ойыншық пен бір ойыншықты табуды балаларға ұсынғанда тәрбиеші бөлме ішіндегі жиындар мен жеке ойышықтар қойылуы мүмкін жерлерді, нәрселерді атап шығады. Мұның өзі балалардың бақылайтын аймағын кеңейте түседі.
Келесі сабақтардағы курделік жиындардың енді алдын ала дайындалып қойылмайтындығында: олар әрқашан сол үш жасар балалар тобында болады және балалар үйреншікті жағдайда оларды таба білулері тиіс. Бірақ ең алғаш балардың назарын бқлменің жан-жағында аударуға болады: оларға еденге, қабырғаға, төбеге, терезеден: «Барлық жаққа қараңдар», - деп тапсыруға болады.
Мұндай тапсырма, жоғардағы көрсетілгендей, кішкене баладан едәуір күрделі ақыл-ой әрекетін, айналадағы заттарға талдау жасай білуін талап етеді. Сондықтан жоғарыда сипаттал.ан сабақтарды қткізу нәтижесінде ғанабалалар жиындарды кез келген жағдайларда таба бастайды; ең алдымен олардың кеңістік бір көз шалымында болатындарын, сонан соң көптеген жаттығулар нәтижесінде, кеңістікте таралып әр жерде тұрған, бірақ балалар оларды ойша жинақтай алатындарын.
Мұндай сабақтарда балалар айнала қоршаған заттардың сандық жағына көбірек көніл бөліп, қызығатын болады: балалар бұрын байқамайтындарын, енді өздері аңғара бастайды. Мысалы: бөлменің әр қабырғасында кішкене суреттер көп те, үлкендері біреу-ақ.
Олай болса бірнеше элементтен құралған жиынды сезім арқылы қабылдау және оны бір элементтен тұратын жиынмен салғастыру негізінде балаларда жиын туралы әрқашан жеке элементтерден тұратын және ол жиынбелгілі бір дәрежеде оның элементтерінің кеңістікте орналасуына енді байланысты болмайтын бір бүтін зат ретіндегі логикалық түсінігі қалыптасады. Жиын туралы мұндай түсінік әлі де болса оны сезіп қабылдауға негізделгенмен, онда аздаған болса да абстракция бар.
Балалардың ауызша жауаптарында, сөйлеген сөздерінде бұл жаңа түсініктер бірте-бірте қолданыла бастайды. Егер кішкене бала нақтылы қабылданатын заттар жиынының элементтерін бақылай отырып, өз бақылағандарын тағы тағы деген сөзбен қосарастырып айтып, көзбен бір бұдан кейін жиын элементтерін енді ойша жинақтайтын болады, өйткені оның тікелей қабылдануына жеке заттар кеңістікке дараланған күйінде қалып отырады.
Балаларда жиын туралы бір бүтін зат ретінде жалпы түсініктің қалыптасу реті осындай.
«Көп» пен «Біреуді» айыра білу шеберлігі берегірек қалыптасқан соң, оларды басқа сабақтарда да қолдануға болады, мысалы: көп кішкене шар және жалауша желімдеп жапсыру «Көп» және «біреу» түсініктерін дифференциялауда бейнелеу іс-әрекетінен бастауға болмайды, өйткені бұл сабақтарда заттардың сандық жағы балалар ушін басты мәселе болмайды. Енді олар сан жөнінен қанша және қандай заттарды жасау және желімдеу кетектігін естиді соған зер салады. Бұл сабақтарда сандық қатынастар балалар үшін бұрынғыша басты сәселе болмайды, алайда арнайы сабақтарда қалыптастырыла отырып, олар бейнелеу іс-әрекетін өз ролін атқарады.
Сөйтіп дамып -жетілудің белгілі бір кезеңінде алған білімді іс-әрекетін басқа түрінде пайдалана білүді едәуір маңызы бар, соның арқасында олар неғұрым әсерлік те мәндірек болады. Сан есімнің көмегімен балаларды санауға үйретуден бұрын оларды бір жиын элементтерін екінші жиын элементтермен өзара салғастыру әдістерін – бір жиынды екінші жиынға беттестіру әдісін, сонан соң бір жиынды екінші жиынмен тұтастыру әдісін уйрету керек.
Ең қарапайым әдіс – беттестіру әдісі. Мұндай жағдайларда жиын элементтердің бір қатарға орналастыру керек. Заттарды бірінен кейін бірін солдан оңға қарай суреттердің үстіне қою (салу) керек. Заттарды қалайша беттестіру керектігін тәрбиеші тақтада көрсетеді; кайсы жақтан бастау керек, сонан соң балаларға қолдың солдан оңға қарайғы қозғалыс бағытын саусағымен көрсетеді.
Мұндай оқу іс-әрекетінін бағдарламалық міндеттері:
Ойыншықтарды бейнелерінің санына сәйкестеп, оларға беттестіріп қоя білуге;
Оң қолы мен сол қолын және қолдың оңға қарайғы қозғалыс бағытын айыра білуге;
«Қанша болса сонша» деген сөздерді өздерінің іс әрекетін баяндағанда пайдалана білуге дағдыландыру.
Қатар тізілген заттардың суреттер салынған карточкалар, мысалы, біреуіне екі саңырауқұлақтың, екіншісіне үш саңырауқұлақтың суреті салынған карточкалар балаларға таратылып беріледі. Сонымен қоса, әр оқушыға үш саңырауқұлақтар (заттар) салынған қорап беріледі және ондағы үш саңырауқұлақтар саны карточкаларда салынған сұреттерінен көп. Жұмыс басталардан бұрын саңырауқұлақтарды тәрбиеші карточкалардың ұстіне қалай қою (беттестіру) керектігін айтады және көрсетеді. Карточкалардағы саңырауқұлақтар саны өзгертіліп отырады. Саңырауқұлақтарды бірінші карточкаға қойып болып, балалар келесі (уш саңырауқұлағы бар) каточкаға ауысады т.с.с. бұдан әді саңырауқұлақтар санын бесеуге жеткізуге болады, өйткені жиын әлі де болса санменөрнектелмейді. Мұнда да жиындар сан жағынан әр түрлі болатынын, балалар оларды санамай тұрып -ақ сезіну маңызды. Олардың бұл жиындарды айыра білу тәсіліне, яғни санауға деген ынтастық қалыптастыру қажет.
Саңырауқұлақтардың орнына балықтар, сақиналар, дөнгелекшелер алуға болады. Бірақ заттар қалай өзгертілсе де карточкада олар қанша болса, сонша алып қою керек. Заттардың саны олардың сипатына байланысты болмайтынын, ол жиынды құрайтын заттар әр түрлі болғанда да тең бола алалатын балалар түсіне бастайды.
Осылайша бірте -бірте жиындардың тең қуаттылығы туралы түсініктер кеңейтіп, балалар қанша болса сонша деген сөздердің мәнін ұғынатын болады.
Осы кезде балардың сөйлеу қабілетінің белсенділігін арттыру өте маңызды. «Валя, сен неше дөнгелекше алып қойдың?»- деп сұрайды тәрбиеші. Әдетте бала «Көп»,-деп жауап береді. «Дұрыс, сен саңырауқұлақтар канша болса, сонша дқңгелекше қойдың». Тәрбиеші бұл сөйлемді қайталатады; бара -бара мұндай сөйлемдерді балалардың өздеді қолдана бастайды. Білім тиянақты болу үшін, бала өзінің не істегенін, одан не шыққанын естіріп айтып отыру қажет.
Беттестіру әдісі балалардың назары барған сайын заттардың өздерінен гөрі жиындардың тең қуаттылығына, суреттер мен заттар арқылы берілген жеке элемменттердің сәйкестігіне баса аударылуына болады.
Саңырауқұлақтарды тек олардың бейнелерінің үстін бастыра қойып шығу керктігін және егер барлық бейне -суреттердің үстіне саңырауқұлақ қойылған болса, артылып қал,андары қорапта қала беретінін балаларға ескерту керек. Бұлайша ескерту қажет-ақ, өйткені тіпті беттестіріп қойғанның өзінде де балалардың бәрі бірдей жиынның бір элементін екінші жиынның бір элементімен бірден сәйкестеуді біле бермейді.
Балалардың жұмысын жинақтап қорыту кезінде тәрбиеші үнемдемей тексеріп, тапсырманың дұрыс оралғандығы жөнінде жалпы тұжырым жасап қана қоймауы тиіс: («Мен әр саңырауқұлақтың суретінің үстіне бір саңырауқұлақтар қойды»).
Тапсырмаларды орындауы және байқалған қателердің себептерін тәрбиеші түсіндіріп отырса, балалардың орындайтын іс -әрекеттері бірте -бірте дұрысталады: олар жиын элементтері арасында сәйкестік болуы тиіс екендігін; салынған заттардың суреттері арасындағы аралықтарға еш нәрсе қойылайтынын қойдым»).
Тұтастыру әдістерін әр түрлі варианттарын колданып, төрт –бес -сабақ өткізгеннен кейін, балалар бұл әдісті игеріп кетеді.
Үш жастағы кішкентайлар үшін - ақ жиынды есту арқылы түйсіну жане оны қимыл - қозғалыспен қайталаудың кейбір әдістері ұсынылады. Осындай тапсырмаларды төрт жастағы балалармен жұмыс жасағанда пайдалануға болады, бірақ балалар енді дыбыстарды санай да, олардың жалпы санын (қорытынды санды) естеріне сақтай да алады.
Дыбыстар мен қимыл - қозғалыстарды санай білудің мәні неде? Есту арқылы санау дыбыстарды оймен жинақтайтын қорытынды саннын мәні түсінігін тереңдете түседі, өйткені дыбыстармен қимыл - қозғалыс жиындары элементтерінің өздері ретімен, яғни уақытымен (дер кезінде) қабылданады. Заттар сияқты, дыбыстар қайта санауға келмиді. Сондықтан барлық қабылданған дыбыстарды жинақтайтын қорытынды санды есте сақтап қалу қажеттілігі бала үшін айқын да өте маңызды бола бастайды.
Сезім түйсігі арқылы заттарды санау іс жүзінде қимыл - қозгалысты санау мен көрінбитін заттарды санауды байланыстырады. Алайда дыбыстарды санаудағыдан сезім түйсігі арқылы санаудың өзгешелігі мұнда бала санап алған заттарын көз шалымымен санап шығып, өзін тексере алады. Сезім түйсігі арқылы қимыл - қозағалыстар жиынын, заттарды санау балаларды қызықтырады, ол өте дәл және жетілдірілген әдіс болып алады. Осындай сабактарга бірнеше мысал келтірейк.