Собственные колебания систем с двумя степенями свободы

Системы двойного рессорного подвешивания применяются в пассажирских вагонах. Такие системы обычно состоят из центральной и надбуксовой ступеней.

Центральная ступень подвешивания обеспечивает вертикальное и поперечное (боковое) подрессоривание пассажирского вагона.

Для вертикального подрессоривания используют упругие элементы, в основном цилиндрические пружины. Для бокового подрессоривания применяются люлечное подвешивание с маятниковыми подвесками и безлюлечное подвешивание с упругими элементами. В системе демпфирования колебаний широко применяются телескопические гидравлические гасители колебаний.

Надбуксовая ступень подвешивания имеет для вертикального подрессоривания упругие элементы (цилиндрические пружины), для демпфирования колебаний – фрикционные или гидравлические гасители.

Системы с двумя степенями свободы можно использовать для изучения собственных вертикальных колебаний вагона двойного рессорного подвешивания на абсолютно жестком пути для изучения собственных вертикальных колебаний вагона одинарного рессорного подвешивания на пути, имеющем конечную жесткость (упругом пути); для изучения любых двух связанных собственных колебаний кузова, например подпрыгивания и галопирования несимметричного кузова и т.п.

Собственные круговые частоты вертикальных колебаний пассажирского вагона определяется по формуле

[рад/c] (8.1)

Величины называют парциальными частотами и определяют из следующих соотношений

[рад/c], (8.1)

[рад/c], [рад/c], (8.3)

где - масса кузова, приходящаяся на одну тележку, кг;

- масса обрессоренных частей тележки, кг;

- суммарная жесткость рессор центральной ступени подвешивания, Н/м;

- суммарная жесткость рессор буксовой ступени подвешивания, Н/м

Формулы (8.1), (8.2) и (8.3) будут справедливы и для вагона с одинарным рессорным подвешиванием (грузового), опирающегося на упругое подрельсовое основание. В этом случае будет представлять обрессоренную массу вагона, приходящуюся на одну тележку, -необрессоренную массу тележки, - жесткость рессор, - жесткость железнодорожного пути в вертикальном направлении.

Собственные линейные частоты колебаний, имеющие размерность Гц можно получить, разделив круговые частоты на , т. е.

[Герц] (8.4)

Собственные частоты связанных колебаний подпрыгивания и галопирования кузова грузового вагона определяется по формуле, аналогичной (8.1)

[рад/c], (8.5)

где [рад/c]; [рад/c]; [рад/c]; [рад/c]; (8.6)

с- жесткость рессор одной тележки, Н/м;

m- масса кузова, кг ;

, - расстояние от центра поворота кузова (оси) до центров шкворней первой и второй тележек, м.

Задача 8.1. Вычислить две собственные частоты вертикальных колебаний пассажирского вагона, имеющего массу кузова m кг, массу обрессоренных частей тележки m₂ кг, жесткость центрального подвешивания тележки c₁ кН/м, жесткость буксовой ступени подвешивания c₂ кН/м. Исходные данные таблица 11.

Таблица 8.1 - Исходные данные

Параметры	Вариант
Масса кузова,т	m
Масса обрессоренных частей тележки, т	m2			4.5		5.5			5.8	7.6	4.4
Жесткость центрального подвешивания тележки, кН/м	c1
Жесткость буксовой ступени подвешивания, кН/м	c2

Задача 8.2. Вычислить две собственные частоты вертикальных колебаний грузового вагона одинарного рессорного подвешивания, имеющего обрессоренную массу m₁ кг, необрессоренную массу одной тележки m₂ кг, жесткость рессор тележки c₁ кН/м, жесткость пути c₂ кН/м. Исходные данные таблица 12.

Таблица 8.2 - Исходные данные

Параметры	Вариант
Обрессоренную масса,т	m1
Необрессоренная масса одной тележки, т	m2			4.5		5.5			5.8	7.6	4.4
Жесткость рессор тележки, кН/м	c1
Жесткость пути, кН/м	c2

Задача 8.3. Вычислить две собственные частоты связанных колебаний подпрыгивания и галопирования кузова грузового вагона, имеющего обрессоренную массу m₁ кг, момент инерции кгм², жесткость рессор тележки c₁ кН/м, расстояние от центра поворота обрессоренных масс до центра шкворней тележек l₁ =5,5м, l₂ = 4,5 м. Исходные данные таблица 12.

Задача 8.4. Повторить решение задачи 20 при l₁ = l₂ =5м. Исходные данные таблица 12.

Вопросы на защиту:

1. Колебания вагона с двойным рессорным подвешиванием.

2. Конструктивные особенности системы двойного рессорного подвешивания.

3. Оценка динамических качеств пассажирского вагона.

4. Время утомления пассажиров.

Практическая работа 9