Обобщение и ограничение понятий

Обобщение и ограничение понятий есть логические операции с понятиями, которые широко применяются людьми в практике построения рассуждений.

Обобщить понятие А – это значит посредством изменения его ОС перейти к такому понятию В, что объём понятия А становится правильной частью объёма понятия В, т.е. перейти к такому понятию В, когда выполняется условие: WА WB.

Различают два способа обобщения:

1) Посредством последовательного отбрасывания признаков из ОС понятия А в случае, если подразумевается, что они соединены между собой в А логическим союзом «и».

Пример. Будем обозначать шаг операции обобщения « ». Тогда следующий контекст будет представлять последовательное обобщение понятия «квадрат»: четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые, – А (квадрат) четырёхугольник, у которого все стороны равны, – А₁ (ромб) четырёхугольник – В, где А₁ представляет промежуточный шаг обобщения.

Корректность операции обобщения здесь обосновывается тем, что в результате отбрасывания признака «иметь все прямые углы» выполняется условие WА WА₁, так как ромбов больше, чем квадратов, ибо квадрат есть прямоугольный ромб, а в результате отбрасывания признака «иметь все равные стороны» выполняется условие WА₁ WВ, так как четырёхугольников больше, чем ромбов, ибо ромб есть четырёхугольник, у которого все стороны равны, и, следовательно, в конечном счёте по транзитивности выполняется: если WA WA₁и WA₁ WB,то WA WB, т.е. выполняется условие WА WВ.

2) Посредством последовательного прибавления новых признаков к ОС понятия А через логический союз «или».

Пример. Лицо, которому причинён физический ущерб, – А лицо, которому причинён физический или моральный ущерб, – А₁ лицо, которому причинён физический, или моральный, или имущественный ущерб, – В.

Как нетрудно видеть, на первом шаге обобщения мы присоединяем через «или» к ОС понятия А признак «причинён моральный ущерб» и выполняем условие WА WА₁, так как лиц, которым причинён физический или моральный ущерб, больше, чем лиц, которым причинён физический ущерб. На втором шаге мы, присоединяя к ОС понятия А₁ признак «причинён имущественный ущерб», выполняем условие WА₁ WВ, так как лиц, которым причинён физический, или моральный, или имущественный ущерб, больше, чем лиц, которым причинён физический или моральный ущерб. В итоге мы имеем следующую транзитивность:

Если WA WA₁ и WA₁ WB, то WA WB, которая свидетельствует о выполнении операции обобщения.

Операция обобщения является конечной процедурой. В качестве предела операции обобщения в логике рассматривают категории. Категории – это предельно общие понятия в той или иной области знания. Например, понятие «потерпевший» является категорией юриспруденции, так как оно равнозначно понятию «лицо, которому причинён физический, или моральный, или имущественный ущерб», и присоединение через союз «или» к ОС этого понятия какого-то нового признака поглотится каким-то из трёх уже выделенных в нём признаков. Равным образом категорией юриспруденции является понятие «преступление», так как оно равнозначно понятию «общественно опасное деяние, предусмотренное Уголовным кодексом», относительно которого подразумевается, что в его ОС признаки соединены союзом «и». Это означает, что обобщение этого понятия должно осуществляться методом последовательного отбрасывания признаков из его ОС. Но отбросив признак «быть предусмотренным Уголовным кодексом», мы получим понятие «общественно опасное деяние», которое выводит нас за границы юриспруденции, так как общественно опасные деяния, не предусмотренные УК, например курение, являются предметом исследования медицины, психиатрии, социальной психологии и уже не являются предметом исследования юриспруденции. Поэтому понятие «преступление» в соответствии с определением категории также следует квалифицировать в качестве категории юриспруденции.

Теперь охарактеризуем операцию «ограничение».

Ограничить понятие А – это значит посредством изменения его ОС перейти к такому понятию В, что объём понятия В становится правильной частью объёма понятия А, т.е. перейти к такому понятию В, когда выполняется условие: WВ WА.

Как видно из определения, операция ограничения понятий противоположна операции их обобщения.

Поэтому в логике также различают два способа ограничения понятий:

1) Посредством последовательного прибавления новых признаков к ОС понятия А через союз «и».

Пример 1. Университет – А университет, который является государственным, – А₁ университет, который является государственным и техническим, – А₂ университет, который является государственным и техническим и расположен в г. Калининграде, – В. В данном примере стрелка « » обозначает операцию ограничения.

Нетрудно видеть, что в результате первого шага ограничения, т.е. в результате прибавления признака «быть государственным» к ОС понятия «университет», выполняется условие WА₁ WА, так как государственных университетов меньше, чем университетов, в результате второго шага ограничения, т. е. в результате прибавления признака «быть техническим», выполняется условие WА₂ WА₁, так как государственных технических университетов меньше, чем государственных университетов, и, наконец, в результате выполнения последнего шага ограничения, т.е. в результате прибавления признака «быть расположенным в г. Калининграде», выполняется условие WВ WА₂, что в итоге обеспечивает выполнение условия WВ WА по следующей транзитивности: если WA₁ WAи WA₂ WA₁и WB WA₂, то WB WA.

2) Посредством последовательного отбрасывания признаков из ОС понятия A в случае, если они соединены между собой в ОС логическим союзом «или».

Пример 2. Слово, обозначающее предмет и отвечающее на вопрос «кто?» или «что?», – A слово, обозначающее предмет и отвечающее на вопрос «кто?», – В.

Очевидно, что в результате одного шага ограничения выполняется условие WВ WА, так как слов, обозначающих предмет и отвечающих на вопрос «кто?», т.е. одушевлённых существительных, меньше чем слов, обозначающих предмет и отвечающих на вопрос «кто?» или «что?», т.е. меньше, чем существительных (вообще).

Обобщение понятий, в которых подразумевается, что в их ОС признаки соединены логическим союзом «и», а само обобщение протекает на основе последовательного отбрасывания признаков из их ОС, а также ограничение понятий на основе последовательного прибавления новых признаков к их ОС через союз «и» обнаруживает, что выполнение этих операций подчиняется закону обратного отношения между объемом и содержанием понятий. Этот закон можно сформулировать в виде следующего номологического суждения: «Для любых двух понятий тогда и только тогда объем одного понятия составляет часть другого понятия, когда содержание этого другого понятия составляет часть содержания первого».

Демонстрация этого закона прослеживается на примере 1 операции обобщения, где обобщение осуществляется методом последовательного отбрасывания признаков из ОС исходного понятия, а также на примере 1 операции ограничения, осуществляемой методом последовательного прибавления новых признаков к ОС исходного понятия.

Соответственно пример 2 обобщения понятия методом последовательного прибавления новых признаков к ОС исходного понятия через союз «или», а также пример 2 ограничения исходного понятия методом последовательного отбрасывания признаков из ОС исходного понятия, где признаки соединены союзом «или», обнаруживают неприменимость закона обратного отношения между объемом и содержанием понятий.

Операция ограничения понятий также конечна. В качестве предела операции ограничения в логике рассматривают единичные понятия. Это обстоятельство обеспечивает естественный переход к рассмотрению вопроса о видах понятий по объёму и по содержанию.