МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЗАДАЧЕ № 13

В задаче 13 необходимо построить перспективное изображение объекта, заданного в соответствии с вариантом (рис 32-36) и данными табл. 3, а также собственные и падающие тени.

Пример выполнения задачи приведен на рис. 30.Прежде чем приступить к решению задачи 13, нужно по учеб­нику изучить основы линейной перспективы. Повторим некоторые основные положения теории перспективных проекций, необходимые для выполнения этой задачи.

СУЩНОСТЬ МЕТОДА

Перспективой называется изображение предмета, полученное способом центрального проецирования. Для построения перспективы из некоторой точки S (центра проецирования или точки зрения) проводят лучи ко всем точкам изображаемого объекта. На пути про­ецирующих лучей располагают некоторую поверхность П' (картину), на которой строят искомое изображение. Если в качестве картины используют плоскость, то такая перспективная проекция называет­ся линейной (линейной перспективой). В задаче 13 требуется пост­роить линейную перспективу.

СИСТЕМА ПЛОСКОСТЕЙ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ

При построении перспективы мы имеем дело с системой плоскостей, линий и точек, которые называют элементами линейной перспективы.

рис. 22

На рис. 22а представлено наглядное изображение (прямоугольная диметрическая проекция) этих элементов.

Предметная плоскость П₁ – горизонтальная плоскость, на ко­торой располагается предмет и зритель.

Картинная плоскость П' – плоскость проекций, на которой строится перспектива, располагается вертикально.

Основание картины 0¹-0² – линия пересечения плоскости кар­тины с предметной плоскостью.

Точка S – центр проецирования (точка зрения).

Главный луч SP – перпендикуляр, опущенный из точки S на картину; точка Р – главная точка картины; отрезок SP – главное расстояние; точки s и p₀ - точка стояния и основание главной точки.

Плоскость горизонта Г – горизонтальная плоскость, проходя­щая через точку зрения S; в этой плоскости лежит главный луч.

Линия горизонта h-h – линия пересечения картины с плос­костью горизонта. Она проходит через главную точку картины P и параллельна основанию картины 0¹-0². Точка A – объект проецирования; точка А₁ – ортогональная проекция точки A на предметную плоскость или горизонтальная проекция точки А.

ПЕРСПЕКТИВА ТОЧКИ

Чтобы построить перспективу A' точки A (рис. 22а) проводим проецирующий луч SA. Искомая перспектива А' определяется в пе­ресечении этого луча с картинной плоскостью П' и будет располагаться на вертикальной линии связи, проведенной через основание A₀ точки А, где прямая, проведенная через точку стояния s и горизонтальную проекцию A₁ точки А пересекает основание картины 0¹-0².

Для того, чтобы придать перспективному изображению точки метрическую определенность, помимо перспективы А' точки А строят вторичную проекцию А'₁ – перспективу горизонтальной проекции A₁ точки А. Вто­ричная проекция определяется в пересечении луча SA₁ с плоско­стью картины П'.

Расположение вторичной проекции точки на картине зависит от расположения изображаемой точки относительно картины. Чем ближе будет точка к картине, тем ближе к основанию картины будет распо­лагаться ее вторичная проекция. Вторичная проекция точки, при­надлежащей картине, совпадает с основанием точки и будет расположена на основании картины 0¹-0².

Если изображаемую точку удалять от картины, то вторичная проекция будет перемещаться вверх, приближаясь к линии горизонта (см. вторичную проекцию (А₁¹)' точки A¹ на рис. 22а). Если точка располагается бесконечно далеко от картины, то ее вторичная проекция расположится на ли­нии горизонта h-h, так как проецирующий луч, направленный в горизонтальную проекцию такой точки будет параллелен предметной плоскости и пересечет картину на линии горизонта.

Вторичная проекция точки, расположенной перед картинной плоскостью, находится ниже основания картины.

На рис. 22б представлен чертеж перспективы т. А при условии совмещения картинной плоскости П' со страницей методики.

ПЕРСПЕКТИВА ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Перспектива прямой линии в общем случае – прямая, поэтому для построения перспективы прямой достаточно построить перспек­тивы двух нетождественных точек, принадлежащих прямой, и соединить их. В ряде случаев перспективу прямых строят по двум характерным точкам - началу прямой – N' (точке пересечения прямой с картинной плос­костью П') и бесконечно удаленной точке F, принадлежащей пря­мой. Перспектива F' этой точки определится в пересечении прое­цирующего луча, проведенного из точки зрения S параллельно заданной прямой, с картиной П'.

рис. 23

На рис. 23 построена перспектива А'В' прямой АВ. Начало прямой - точка N' определяется по ее основанию – точке N₁', на­ходящейся в пересечении продолжения горизонтальной проекции A₁B₁ прямой с основанием картины 0¹-0². Перспектива F' бесконечно удаленной точ­ки прямой АВ определяется по вторичной проекции F'₁, лежащей на линии горизонта h-h в пересечении с лучом SF'₁||A₁B₁. Сама точ­ка F' лежит в пересечении линии связи F'₁F'^hh и проецирующего луча SF'||АВ. Построив перспективу N'F' прямой и ее вторич­ную проекцию N'₁F'₁ легко отметить на них отрезок А'В' и A'₁B'₁, для этого достаточно провести проецирующие лучи в точки А, В, А₁ и В₁. Нетрудно показать, что любая прямая параллельная прямой АВ будет иметь общую с ней перспективу F' бесконечно удаленной точки. Эту точку принято называть точкой схода параллельных пря­мых. Положение перспективы бесконечно удаленной точки прямой поз­воляет судить о положении прямой в пространстве. На рис. 23 представлена восходящая прямая и перспектива бесконечно удаленной точки F' находится над линией горизонта. Для нисходящих прямых – F' будет располагаться под линией горизонта (прямая на рис. 24; точка М' – перспектива картинного следа прямой).

рис. 24

Прямая расположена горизонтально, если перспектива бесконеч­но удаленной точки лежит на линии горизонта (прямая АВ на рис. 25).

рис. 25

На этом же рисунке представлена прямая PN, имеющая несобственную точку в главном пункте картины, следовательно, она перпендикуляр­на к картине.

На рис. 26 изображены прямые, все точки которых равноуда­лены от плоскости картины: АВ||П'; П₁||CD||П'; П₁^ЕF||П'.

рис. 26

Две прямые в пространстве параллельны, если они имеют об­щую несобственную точку. Поэтому перспективы параллельных прямых пересекаются в перспективе бесконечно удаленной точки – F' (точке схода), а вторичные проекции прямых во вторичной проекции F'₁ точки схода. На рис. 27 показана перспектива двух восходящих па­раллельных прямых.

рис. 27