Методические указания к задаче 2
Расчет линейной электрической цепи можно выполнить, составив систему уравнений по законам Кирхгофа.
Для этого сначала выбирают положительное направление тока в каждой ветви. Это можно делать произвольно, но лучше воспользоваться следующей методикой: если в ветви есть источник ЭДС, то направление тока в ней считают совпадающим с направлением ЭДС; в ветвях без ЭДС ток направляют произвольно, учитывая, по возможности, первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:
.Число независимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа на единицу меньше числа узлов в схеме.
Остальные уравнения составляют по второму закону Кирхгофа для независимых контуров: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур:
.
Перед составлением уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо произвольно выбрать направление обхода контура (по или против движения часовой стрелки), причем направление обхода разных контуров могут быть различными. Для упрощения дальнейших расчетов советуем выбирать направления обхода всех контуров одинаковыми по движению часовой стрелки.
Решать полученную систему уравнений не следует, так как существуют более экономичные методы определения токов в ветвях.
Одним из таких способов является метод контурных токов, согласно которому считают, что в каждом независимом контуре цепи течет свой ток, который обозначают 
, 
и т.д.
Для этих контурных токов записывают стандартную систему уравнений, которая для случая двух независимых контуров имеет вид:
где 
, 
– собственные сопротивления первого и второго контура, равные сумме всех сопротивлений, входящих в контур (всегда положительные);
– взаимные сопротивления первого и второго контуров, которые равны сопротивлению ветви, общей для этих двух контуров; взаимное сопротивление положительно, если контурные токи, протекающие через общую ветвь, имеют одинаковое направление и отрицательно при различных направлениях контурных токов (при выборе одинаковых направлений обхода всех контуров взаимное сопротивление всегда отрицательно);
, 
– контурные ЭДС, равные алгебраической сумме ЭДС, входящих в контур (если ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то она берется со знаком " +", если не совпадает, то со знаком " –"). Нужно отметить, что если ЭДС находится в ветви, общей для двух контуров, то она будет входить и в , и в .
Решая полученную систему одним из известных способов, определяют контурные токи и , а затем по контурным токам находят действительные. В тех ветвях, где протекает только один контурный ток, действительный ток по величине и направлению совпадает с контурным. В ветвях, где протекает несколько контурных токов, действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов.
Проверка расчета токов выполняется по балансу мощностей.
З а д а ч а 3
Расчет неразветвленной линейной цепи переменного тока
Напряжение на зажимах цепи, вариант которой соответствует последней цифре учебного шифра студента и изображенной на рис. 3, изменяется по закону 
. Амплитудное значение напряжения Um, значения активных сопротивлений r1 и r2, индуктивностей катушек L1 и L2, емкостей конденсаторов С1 и С2 приведены в табл. 3.
Частота питающего напряжения f = 50 Гц.
Необходимо:
1. Определить показания приборов, указанных на схеме рис. 3.
2. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
3. Определить закон изменения тока в цепи.
4. Определить закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр.
5. Определить активную, реактивную и полную мощности источника, активную, реактивную и полную мощности приемников. Составить и оценить баланс мощностей. Рассчитать коэффициент мощности.
6. Определить характер (индуктивность, емкость) и параметры элемента, который должен быть включен в электрическую цепь для того, чтобы в ней имел место резонанс напряжений.
Таблица 3
| Параметры цепи (рис. 3) | Предпоследняя цифра учебного шифра студента | |||||||||
| Um, В | ||||||||||
| r1, Oм | ||||||||||
| r2, Ом | ||||||||||
| L1, Гн | 0,01 | 0,02 | 0,04 | 0,01 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | 0,03 | 0,05 | 0,02 |
| L2, Гн | 0,01 | 0,03 | 0,03 | 0,05 | 0,01 | 0,05 | 0,02 | 0,04 | 0,04 | 0,02 |
| С1, мкФ | ||||||||||
| С2, мкФ |
Примечание. Из табл. 3 записываются данные только тех параметров, которые обозначены на выбранной схеме (рис. 3).
Теоретический материал и примеры расчета приведены в [1; 3; 4].
