Лучайные величины и их числовые характеристики

4.1.Пусть при х [–1,7 ]. Постройте график функции теопре-

деления и функции плотности. Будет ли эта случайная величина

абсолютно непрерывной?

4.2.Решите задачу 4.1для [–1,2] [6,7].

4.3.Пусть f(x) = Решите задачи из 4.1.

Домашнее задание №6 4.1; 4.2; 4.3; 3.4.

4.4.Пусть функция f(x) задана таблицей:

f	–1
р	0,3	0,2	0,1	0,2	0,2

Постройте график функции распределения и найдите математическое

ожидание f(x).

4.5.ПустьХ = {0; 0; 1; 2; 2; 2}. Из Х берут три цифры ( ). Полагаем f( )

есть количество «2» в , Выполните задания из 4.4.

4.6.Пусть Х = {А;А;Б;Б;Б;В}. Иэ Х составляют трех буквенное слово ( ).

Полагаем f( ) есть количество «А» на первых двух местах . Выполните

задания из 4.4.

Домашнее задание №6 4.5; 4.6; 1.9; 1.10.

4.7.Пусть f(x) =min(x², 2) при х [0; 3] . Выполните задания из 4.1.

найдите дисперсию f(t).

4.8.ПустьХ = {0; 0; 1; 2; 2; 3}. Элементы Х раскладываем в I-ый и во II-ой

ящики ( ). Полагаем f( ) = количество {0: 0 I}. Выполните задания из

4.4и найдите дисперсию f(t).

4.9.Пусть f(x) = Выполните задания из 4.1и найдите дисперсию f(t).

4.10.N=N(2;1). Найдите р(N 1); p(2N+1<0); p(N² > ).

4,11.Пусть N=N(1; …) и Р(N<0) =0,3. Найдите Р(N ); Р(N³> ).

4.12.Пусть N=N(…;0,1) и Р(N 1) =0,25. Найдите Р(N ). Найдите

Р(–1 N 0), Р(–2<2N²–1 0).

4.13.Пусть N=N(…,…), Р(N<0) =0,4 и Р(N )=0,3. Найдите Р( <N< ).

4.14.Пусть N=N(…,…), Р(N 1) = Р(N>3)=0,2. Найдите Р(N>1,5),

Р(0 N 1).

4.15.Пусть N=N(1;…), и Р(1 N 2)=0,2. Найдите Р(0<N<3), Р( ).

Домашнее задание №10: 4.11; 4.12; 4.13; 1.11; 1.12.

5. Формулы Пуассона и Лапласа. Неравенство Чебышева

5.1.Контролер проверяет карточки в среднем у 30 человек за десять минут.

Какова вероятность, что он проверит за данную минуту у четырех

человек?

5.2.Вероятность того, что продукт испортится при перевозке, равна 0,01.

Какова вероятность, что при перевозке испортится не более трех

продуктов из 500 отправленных.

5.3.Процент брака изделий равен 0,2%. Проверено 200 изделий. Какова

вероятность, что будет обнаружено:

1) в точности 15 бракованных изделий;

2) не более 20 бракованных изделий;

3) не более 21 и не менее 17 бракованных изделий?

Домашнее задание №10: 5.1; 5.2; 5.3; 5.4; 1.13.

5,4.Пусть D(x) = 0,02.

1) Оцените вероятность, с которой Х отклонится от своего ожидания не

более, чем на 0,1.

2) Известно, что Х отклоняется от своего математического ожидания не

менее, чем на r > 0, с вероятностью 0,6. Оцените число r.

5.6.Известно, что Х отклоняется от своего математического ожидания более,

чем на 0,2, с вероятностью более, чем 0,3. Оцените D(x).

5.7. Известно, что Х отклоняется от своего математического ожидания менее,

чем на0,4, с вероятностью, меньшей 0,3. Оцените D(x).

5.8.Пусть величина Хзадается таблицей

Х
Р	0,2	0,3	0,4	0,1

Оцените а) Р(1,3 Х 1,5); б) Р(1,2 Х<1,5).

Домашнее задание №11: .5.5; 5.6; 5.7; 5.8; 1.14.

Составил доцент А.В.Колдунов

Задания для самостоятельной работы студентов

по курсам

«Теория вероятностей и математическая статистика»

и

«Численные методы»

Задания для самостоятельной работы студентов по курсам «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Численные методы»