Действия над комплексными числами
Содержание учебного материала. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах. Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной и обратно.
Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по решению задач на действия над комплексными числами, на перевод комплексного числа в другую форму.
Литература:
[ ОЛ-3 ] Глава 14, § 1 - 5, стр. 229 – 342
Вопросы для повторения:
1. Комплексное число. Число, сопряженное и противоположное комплексному.
2. Графическое представление комплексного числа.
3. Модуль и аргумент комплексного числа.
4. Действия над комплексными числами.
5. Алгебраическая форма комплексного числа.
6. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра.
7. Показательная форма комплексного числа. Формулы Эйлера.
Указания к выполнению работы: составьте задачу, используя параметры своего варианта, и решите её.
| Вариант | a | b | c | d |
| 1 | -4 | -7 | ||
| 2 | -6 | |||
| 3 | -4 | |||
| 4 | -4 | |||
| 5 | -5 | -4 | ||
| 6 | -6 | -6 | ||
| 7 | -7 | -7 | ||
| 8 | -5 | |||
| 9 | -2 | -4 | -3 | |
| 10 | -8 | -7 |
Задания:
Даны числа 
и 
1. Построить данные комплексные числа в координатной плоскости.
2. Найти числа, сопряженные данным.
3. Найти числа, противоположные данным.
4. Найти модуль и аргумент каждого из данных чисел.
5. Вычислить сумму 
, разность 
,, произведение 
,, частное 
чисел.
6. Перевести число 
в тригонометрическую форму.
7. Перевести число 
в показательную форму.
Практическая работа №16
По теме 5 Аналитическая геометрия
Содержание учебного материала. Составление уравнений прямых, их построение.
Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по решению задач на составление уравнений прямых, по решению задач на взаимное расположение прямых в пространстве.
Литература:
[ ОЛ-1 ] Глава 3, § 3.2 – 3.3, стр. 60 – 68
[ ОЛ-1 ] Глава 3, § 3.2 – 3.3, стр. 27 – 32
[ ОЛ-3 ] Глава 18, § 1 - 10, стр. 286 – 302
Вопросы для повторения:
1. Общее уравнение прямой
2. Каноническое уравнение прямой
3. Уравнение прямой с нормальным вектором
4. Уравнение прямой, проходящей через две точки
5. Уравнение прямой в отрезках
6. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
7. Взаимное расположение прямых на плоскости
8. Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости.
Указания к выполнению работы: составьте задачу, используя параметры своего варианта, и решите её.
| Вариант | a | b | c | d | g | h |
| 1 | -2 | -3 | -6 | |||
| 2 | -6 | -4 | -2 | |||
| 3 | -7 | -9 | -8 | |||
| 4 | -4 | -3 | -4 | |||
| 5 | -5 | -6 | -1 | |||
| 6 | -3 | -6 | -2 | |||
| 7 | -2 | -6 | -4 | |||
| 8 | -9 | -8 | -7 | |||
| 9 | -4 | -4 | -3 | |||
| 10 | -6 | -1 | -5 |
Задания:
1.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(a, b) параллельно вектору М1М2 = (g, h). Привести уравнение из канонического к общему виду.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку В(c, d) перпендикулярно вектору М1М2. Привести уравнение к общему виду.
3. Определить взаимное расположение прямых АВ и М1М2.
4. Дан треугольник с вершинами А(a, b), В(c, d) и С(g, h). Составить уравнения медианы АD, высоты BK, прямой, параллельной стороне AB