Тема 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Самостоятельная работа студентов играет большую роль в системе высшего образования. Она включает изучение теоретического материала, применение различных подходов и приемов к решению типовых задач по каждой теме, самостоятельное выполнение контрольных работ. Данное методическое пособие содержит необходимый минимум программы курса высшей математики, достаточный для усвоения специальных дисциплин экономического профиля, преподаваемых в сельскохозяйственных вузах. Наличие решенных типовых примеров, в случае необходимости, поможет правильно выбрать метод решения той или иной задачи.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. К у д р я в ц е в, В.А. Краткий курс высшей математики / В.А. Кудрявцев,

В.П. Демидович.М.: Наука, 1985.

2. Л о б о ц к а я, Н.Л. Основы высшей математики / Н.Л. Лобоцкая. Минск: Вышэйш. шк., 1978.

3. М и н о р с к и й , В.П. Сборник задач по высшей математике / В.П. Минорский. М.: Наука, 1987.

4. К л е т е н и к, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В. Клетеник. М.: Наука, 1986.

5. Высшая математика. Общий курс / под. ред.проф. А.И.Яблонского. Минск: Вышэйш. шк., 1993.

6. Г у с а к, А.А. Высшая математика /А.А. Гусак . Минск, 2000. Т.1.

7. Г у с а к, А.А. Высшая математика / А.А. Гусак . Минск, 2000. Т.2.

8. Л и х о л е т о в, И.И. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике / И.И. Лихолетов, И.П. Мацкевич. Минск: Вышэйш. шк., 1976.

9. Б у л д ы к, Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика/ Г.М.Булдык. Минск: Вышэйш. шк., 1989.

10. М а ц к е в и ч, И.П. Теория вероятностей и математическая статистика/ И.П Мацкевич., Г.П. Свирид. Минск: Вышэйш. шк., 1993.

11. Г у р с к и й, Е.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике / Е.И. Гурский. Минск: Вышэйш. шк., 1984.

12. М а ц к е в и ч, И.П. Сборник задач и упражнений. Теория вероятностей и математическая статистика / И.П. Мацкевич, Г.П. Свирид, Г.М. Булдык. Минск: Вышэйш. шк., 1996.

Тема 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

Изучение этой темы следует начать с теории определителей как удобного инструмента при решении систем линейных уравнений, задач векторной алгебры и аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Далее необходимо разобраться в методе координат, ознакомиться с системами координат на прямой, плоскости и в пространстве. Особое внимание следует уделить понятию уравнения линии на плоскости, уравнениям линии и поверхности в пространстве. Решение задач аналитической геометрии требует знания различных видов уравнений прямой линии на плоскости и в пространстве, уравнений плоскости, определений и канонических уравнений кривых и поверхностей второго порядка. Использование понятия и свойств вектора, а также умение производить действия над векторами является необходимым условием достижения цели. Перед выполнением контрольной работы следует изучить соответствующие разделы рекомендуемой литературы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ И САМОПРОВЕРКИ

1. Определитель и его свойства.

2. Способы вычисления определителей.

3. Формулы Крамера.

4. Системы координат.

5. Векторы. Линейные операции над векторами.

6. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их свойства. Применение скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.

7. Расстояние между двумя точками.

8. Деление отрезка в заданном отношении.

9. Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

10.Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости.

11.Кривые и поверхности второго порядка, их геометрические свойства.

Задачи 1­–20. Даны координаты точек А,В,С,D. Найти:

1) модули векторов

2) разложение вектора по базису

3) проекцию вектора на вектор ;

4) внутренний угол А треугольника АВС;

5) проверить коллинеарность и перпендикулярность векторов

и

1. А(3;4;5); В(-1;2;3); С(4;-1;0); D(2;1;-2).

2. А(-2;-3;2); В(-1;-5;4); С(9;-1;12); D(6;1;10).

3. А(2;-1;4); В(3;-3;-2); С(13;1;6); D(10;3;4).

4. А(-8;3;-1); В(-7;1;1); С(3;5;9); D(0;7;7).

5. А(3;1;-2); В(4;-1;0); С(14;3;8); D(11;5;6).

6. А(0;2;-10); В(1;0;-8); С(11;4;0); D(8;6;-2).

7. А(-1;-2;-8); В(0;-4;-6); С(10;0;2); D(7;2;0).

8. А(1;-4;0); В(2;-6;2); С(12;-2;10); D(9;0;8).

9. А(-5;0;1); В(-4;-2;3); С(6;2;11); D(3;4;9).

10. А(4;-2;5); В(8;2;3); С(6;9;-5); D(4;0;6).

11. А(3;3;-4); В(7;7;-5); С(5;14;-13) D(3;5;-2).

12. А(-2;0;-2); В(2;4;-4); С(0;11;-12); D(-2;2;-1).

13. А(0;4;3); В(4;8;1); С(2;15;7); D(0;6;4).

14. А(-4;2;-1); В(0;6;-3); С(-2;13;-11); D(-4;4;0).

15. А(-1;1;-5); В(3;5;-7); С(1;12;-15); D(-1;3;-4).

16. А(-3;-6;2); В(1;-2;0); С(-1;5;-8); D(-3;-4;3).

17. А(1;-4;0); В(5;0;-2); С(3;7;-10); D(1;-2;1).

18. А(5;-1;-4); В(9;3;-6); С(7;10;-14); D(5;1;-3).

19. А(2;-3;1); В(6;1;-1); С(4;8;-9); D(2;-1;2).

20. А(-4;5;-5); В(-3;3;-3); С(7;7;5); D(4;9;3).