Пример решения и оформления контрольной работы
Тетрадь Для выполнения контрольной работы № 18 по курсу «Эконометрика». Вариант 8 Выполнил: студент группы Петров В.А. Дата сдачи работы: 10.12.2012 г. Проверил: Баллы: |
По данным, представленным в таблице 2, изучается зависимость балансовой прибыли предприятия торговли (тыс. руб.) от следующих факторов:
- объем товарных запасов, тыс. руб.;
- фонд оплаты труда, тыс. руб.;
- издержки обращения, тыс. руб.;
- объем продаж по безналичному расчету, тыс. руб.
Таблица 2
Месяц | Y | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 |
41321,57 | 300284,10 | 19321,80 | 42344,92 | 100340,02 | |
40404,27 | 494107,21 | 20577,92 | 49000,43 | 90001,35 | |
37222,12 | 928388,75 | 24824,91 | 50314,52 | 29301,98 | |
37000,80 | 724949,11 | 28324,87 | 48216,41 | 11577,42 | |
29424,84 | 730855,33 | 21984,07 | 3301,30 | 34209,84 | |
20348,19 | 2799881,13 | 11000,02 | 21284,21 | 29300,00 | |
11847,11 | 1824351,20 | 4328,94 | 28407,82 | 19531,92 | |
14320,64 | 1624500,80 | 7779,41 | 40116,00 | 17343,20 | |
18239,46 | 1115300,93 | 18344,11 | 32204,98 | 4391,00 | |
22901,52 | 1200947,52 | 20937,31 | 30105,29 | 14993,25 | |
27391,92 | 1117850,93 | 27344,30 | 40294,40 | 104300,00 | |
44808,37 | 1379590,02 | 31939,52 | 42239,79 | 119804,33 | |
40629,28 | 588365,77 | 29428,60 | 55584,35 | 155515,15 | |
31324,80 | 434281,91 | 30375,82 | 49888,17 | 60763,19 | |
34847,92 | 1428243,59 | 33000,94 | 59866,55 | 8763,25 | |
33241,32 | 1412181,59 | 31322,60 | 49975,79 | 4345,42 | |
29971,34 | 1448274,10 | 20971,82 | 3669,92 | 48382,15 | |
17114,90 | 4074616,71 | 11324,93 | 26032,95 | 10168,00 | |
8944,94 | 1874298,99 | 8341,52 | 29327,21 | 22874,40 | |
17499,58 | 1525436,47 | 10481,14 | 40510,01 | 29603,05 | |
19244,80 | 1212238,89 | 18329,90 | 37444,69 | 16605,16 | |
34958,32 | 1154327,22 | 29881,52 | 36427,22 | 32124,63 | |
44900,83 | 1173125,03 | 34928,60 | 51485,62 | 200485,00 | |
57300,25 | 1435664,93 | 41824,92 | 49959,92 | 88558,62 |
Задание:
2. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной
регрессии.
3. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
4. Выделите значимые и незначимые факторы в модели.
5. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
Решение.
Для получения отчета по построению модели в среде EXCEL необходимо выполнить следующие действия:
1. В меню Сервис выбираем строку Анализ данных. На экране появится окно
Рис. 1.
2. В появившемся окне выбираем пункт Регрессия. Появляется диалоговое окно, в котором задаем необходимые параметры (рис. 2).
Рис. 2.
3. Диалоговое окно рис. 2 заполняется следующим образом:
Входной интервал – диапазон (столбец), содержащий данные со значениями объясняемой переменной;
Входной интервал – диапазон (столбцы), содержащий данные со значениями объясняющих переменных.
Метки – флажок, который указывает, содержат ли первые элементы отмеченных диапазонов названия переменных (столбцов) или нет;
Константа-ноль - флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении регрессии ( );
Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона, в котором будет сохранен отчет по построению модели;
Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа,
в котором будет сохранен отчет.
Если необходимо получить значения и графики остатков ( ), установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Нажмите на кнопку OK.
Вид отчета о результатах регрессионного анализа представлен на рис. 3.
Рис. 3.
Рассмотрим таблицу "Регрессионная статистика".
Множественный R – это , где – коэффициент детерминации.
R-квадрат – это . В нашем примере значение = 0,8178 свидетельствует о том, что изменения зависимой переменной (балансовой прибыли) в основном (на 81,78%) можно объяснить изменениями включенных в модель объясняющих переменных – Х1, Х2, Х3, Х4. Такое значение свидетельствует об адекватности модели.
Нормированный R-квадрат – поправленный (скорректированный по числу степеней свободы) коэффициент детерминации.
Стандартная ошибка регрессии , где – необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии); n – число
наблюдений (в нашем примере равно 24), m – число объясняющих переменных (в нашем примере равно 4).
Наблюдения – число наблюдений n.
Рассмотрим таблицу с результатами дисперсионного анализа.
df – degrees of freedom – число степеней свободы связано с числом единиц совокупности n и с числом определяемых по ней констант (m+1).
SS – sum of squares – сумма квадратов (регрессионная (RSS –regression sum of squares), остаточная (ESS – error sum of squares) и общая (TSS – total sum of squares), соответственно).
MS – mean sum - сумма квадратов на одну степень свободы.
F - расчетное значение F-критерия Фишера. Если нет табличного значения, то для проверки значимости уравнения регрессии в целом можно посмотреть Значимость F. На уровне значимости уравнение регрессии признается значимым в целом, если Значимость , и незначимым, если Значимость .
Для нашего примера имеем следующие значения:
df | SS | MS | F | Значи-мость F | |
Регрессия | m = 4 | 2,82Е+09 | 7,04Е+08 | = 21,32 | 8,28Е-07 |
Остаток | n– m–1=19 | 6,27Е+08 | 3,30Е+07 | ||
Итого | n – 1 = 23 | 3,44Е+09 |
В нашем случае расчетное значение F-критерия Фишера составляет 21,32. Значимость F = 8,28Е-07, что меньше 0,05. Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.
В последней таблице приведены значения параметров (коэффициентов) модели, их стандартные ошибки и расчетные значения t-критерия Стьюдента для оценки значимости отдельных параметров модели.
Коэффи-циенты | Стандартная ошибка | t- статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
Y | b0 = = 7825,51 | 5350,78 | =7825,51/5350,78==1,4625 | 0,1599 | -3373,80 19024,83 | |
Х1 | b1 = = -0,00098 | 0,00172 | -0,569 | 0,5762 | -0,0046 0,0026 | |
Х2 | b2 = = 0,8806 | 0,15891 | 5,5417 | 0,00002 | 0,5480 1,2132 | |
Х3 | b3 = 0,0094 | 0,09754 | 0,0961 | 0,9244 | -0,1948 0,2135 | |
Х4 | b4 = 0,0617 | 0,02647 | 2,3312 | 0,0309 | 0,0063 0,1171 |
Анализ таблицы для рассматриваемого примера позволяет сделать вывод о том, что на уровне значимости значимыми оказываются лишь коэффициенты при факторах Х2 и Х4. , так как только для них Р-значение меньше 0,05. Таким образом, факторы Х1 и Х3. не существенны, и их включение в модель нецелесообразно.
Поскольку коэффициент регрессии в эконометрических исследованиях имеют четкую экономическую интерпретацию, то границы доверительного интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов, как например, -0,1948 0,2135. Такого рода запись указывает, что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже ноль, чего не может быть. Это также подтверждает вывод о статистической незначимости коэффициентов регрессии при факторах Х1 и Х3.
Исключим несущественные факторы Х1 и Х3 и построим уравнение зависимости (балансовой прибыли) от объясняющих переменных Х2, и Х4. Результаты регрессионного анализа приведены в таблице 3.
Таблица 3
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||
Регрессионная статистика | ||||||
Множественный R | 0,9024465 | |||||
R-квадрат | 0,8144098 | |||||
Нормированный R-квадрат | 0,7967345 | |||||
Стандартная ошибка | 5515,53984 | |||||
Наблюдения | ||||||
Дисперсионный анализ | ||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||
Регрессия | 46,076253 | 2,08847E-08 | ||||
Остаток | 638844774,1 | 30421179,72 | ||||
Итого | ||||||
Коэффици-енты | Стандартная ошибка | t- статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
Y-пересечение | 5933,1025 | 2844,611998 | 2,085733487 | 0,0493883 | 17,40698 | 11848,798 |
Х2 | 0,9162546 | 0,132496978 | 6,915286693 | 7,834E-07 | 0,640712 | 1,1917972 |
Х4 | 0,0645183 | 0,024940789 | 2,58686011 | 0,0172036 | 0,012651 | 0,1163856 |
Оценим точность и адекватность полученной модели.
Значение = 0,8144 свидетельствует о том, что вариация зависимой переменной (балансовой прибыли) по-прежнему в основном (на 81,44%) можно объяснить вариацией включенных в модель объясняющих переменных – Х2, и Х4. Это свидетельствует об адекватности модели.
Значение поправленного коэффициента детерминации (0,7967) возросло по сравнению с первой моделью, в которую были включены все объясняющие переменные (0,7794).
Стандартная ошибка регрессии во втором случае меньше, чем в первом
(5515 < 5745).
Расчетное значение F-критерия Фишера составляет 46,08. Значимость F = 2,08847E-08, что меньше 0,05. Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.
Далее оценим значимость отдельных параметров построенной модели. Из таблицы 3 видно, что теперь на уровне значимости все включенные в модель факторы являются значимыми: Р-значение < 0,05.
Границы доверительного интервала для коэффициентов регрессии не содержат противоречивых результатов:
- с надежностью 0,95 (c вероятностью 95%) коэффициент b1 лежит в интервале 0,64 ≤ b1 ≤ 1,19;
- с надежностью 0,95 (c вероятностью 95%) коэффициент b2 лежит в интервале 0,01 ≤ b2 ≤ 0,12
Таким образом, модель балансовой прибыли предприятия торговли запишется в следующем виде:
Рассмотрим теперь экономическую интерпретацию параметров модели.
Коэффициент b1 = 0,916, означает, что при увеличении только фонда оплаты труда (Х2) на 1 тыс. руб. балансовая прибыль в среднем возрастает на 0,916 тыс. руб., а то, что коэффициент b2 = 0,065, означает, что увеличение только объема продаж по безналичному расчету (Х4) на 1 тыс. руб. приводит в среднем к увеличению балансовой прибыли на 0,065 тыс. руб. Как было отмечено выше, анализ P-значений показывает, что оба коэффициента значимы.¨
При эконометрическом моделировании реальных экономических процессов предпосылки КЛММР нередко оказываются нарушенными: дисперсии остатков модели не одинаковы (гетероскедастичность остатков), или наблюдается корреляция между остатками в разные моменты времени (автокоррелированные остатки). Тогда предпосылка 3 запишется следующим образом:
3. М(εεТ)=Ω, где Ω – положительно определенная матрица.
Принимая, что дисперсии объясняющих переменных могут быть произвольными, мы получаем обобщенную линейную модель множественной регрессии (ОЛММР).
В этом случае оценка параметров модели методом наименьших квадратов даст неэффективную оценку, поэтому следует применять обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК).
Теорема Айткена. В классе линейных несмещенных оценок вектора β для обобщенной регрессионной модели оценка b* =(XТΩ-1X)-1XТΩ-1Y имеет наименьшую ковариационную матрицу.
Если модель гетероскедастична, то матрица Ω – диагональная. Тогда имеем:
b* =(XТΩX)-1XТΩY.
В этом случае обобщенный метод наименьших квадратов называется взвешенным методом наименьших квадратов, поскольку мы «взвешиваем» каждое наблюдение с помощью коэффициента 1/σi.
На практике, однако, значения σi почти никогда не бывают известны. Поэтому сначала находят оценку вектора параметров обычным методом наименьших квадратов. Затем находят регрессию квадратов остатков на квадратичные функции объясняющих переменных, т.е. уравнение
е2i =f(xi) + ui, i = 1, …, n,
где f(xi) – квадратичная функция.
Далее по полученному уравнению рассчитывают теоретические значения и определяют набор весов . Затем вводят новые переменные Y*i = Y/σi, X*ji = Xji/σi, (j = 1,…,m; i = 1,…, n) и находят уравнение . Полученная оценка и есть оценка взвешенного метода наименьших квадратов.
Проверить модель на гетероскедастичность можно с помощью следующих тестов: ранговой корреляции Спирмена; Голдфельда-Квандта; Уайта; Глейзера.
Рассмотрим тест на гетероскедастичность, применяемый в случае, если ошибки регрессии можно считать нормально распределенными случайными величинами, – тест Голдфельда-Квандта.
Все n наблюдений упорядочиваются в порядке возрастания значений фактора X. Затем выбираются m первых и m последних наблюдений.
Гипотеза о гомоскедастичности равносильна тому, что значения остатков e1,…,em и en-m+1,…,en представляют собой выборочные наблюдения нормально распределенных случайных величин, имеющих одинаковые дисперсии.
Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей проверяется с помощью F-критерия Фишера.
Расчетное значение вычисляется по формуле (в числителе всегда бо́льшая сумма квадратов):
.
Гипотеза о равенстве дисперсий двух наборов по m наблюдений (т.е. гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков) отвергается, если расчетное значение превышает табличное F >Fα;m-p;m-p, где p – число регрессоров.
Мощность теста (вероятность отвергнуть гипотезу об отсутствии гетероскедастичности, когда гетероскедастичности действительно нет) максимальна, если выбирать m порядка n/3.
Тест Голдфельда-Квандта позволяет выявить факт наличия гетероскедастичности, но не позволяет описать характер зависимостей дисперсий ошибок регрессии количественно.
Если прослеживается влияние результатов предыдущих наблюдений на результаты последующих, случайные величины (ошибки) εi в регрессионной модели не оказываются независимыми. Такие модели называются моделями с наличием автокорреляции.
Как правило, если автокорреляция присутствует, то наибольшее влияние на последующее наблюдение оказывает результат предыдущего наблюдения. Наличие автокорреляции между соседними уровнями ряда можно определить с помощью теста Дарбина-Уотсона. Расчетное значение определяется по следующей формуле:
.
Затем по таблицам находятся пороговые значения dв и dн. Если расчетное значение:
- dв< d <4-dв, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается (принимается);
- dн< d <dв, или 4-dв< d <4-dн, то вопрос об отвержении или принятии гипотезы остается открытым (расчетное значение попадает в зону неопределенности);
- 0< d <dн, то принимается альтернативная гипотеза о наличии положительной автокорреляции;
- 4-dн< d <4, то принимается альтернативная гипотеза о наличии отрицательной автокорреляции.
Недостаток теста Дарбина-Уотсона заключается прежде всего в том, что он содержит зоны неопределенности. Во-вторых, он позволяет выявить наличие автокорреляции только между соседними уровнями, тогда как автокорреляция может существовать и между более отдаленными наблюдениями.
Поэтому наряду с тестом Дарбина-Уотсона для проверки наличия автокорреляции используются тест серий (Бреуша-Годфри), Q-тест Льюинга-Бокса и другие.
Наиболее распространенным приемом устранения автокорреляции во временных рядах является построение авторегрессионных моделей.
Задача 2. Рассмотрим полученную в предыдущем примере модель зависимости балансовой прибыли предприятия торговли (тыс. руб.) от следующих переменных:
- фонд оплаты труда, тыс. руб.;
- объем продаж по безналичному расчету, тыс. руб.
Задание: Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
Решение.
Для выполнения этого задания снова воспользуемся "Пакетом анализа", встроенным в EXCEL.
В соответствии со схемой теста Голдфельда-Квандта упорядочим данные по возрастанию переменной Х4, предполагая, что дисперсии ошибок зависят от величины этой переменной.
В нашем примере m = n/3 = 8.
Результаты дисперсионного анализа модели множественной регрессии, построенной по первым 8 наблюдениям (после ранжирования по возрастанию переменной Х4), приведены в таблице 4.
Таблица 4
Дисперсионный анализ | |||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |
Регрессия | 5,07E+08 | 2,53E+08 | 20,95996 | 0,003707 | |
Остаток | ESS1 = = 6,04E+07 | 1,21Е+07 | |||
Итого | 5,67E+08 |
Результаты дисперсионного анализа модели, построенной по последним 8 наблюдениям, приведены в таблице 5.
Таблица 5
Дисперсионный анализ | |||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |
Регрессия | 1,77E+08 | 1,111617 | 0,398654 | ||
Остаток | ESS2 = = 3,98E+08 | ||||
Итого | 5,75E+08 |
Рассчитаем статистику Fрасч = ESS2/ESS1 (т.к. ESS2>ESS1). Для нашего примера
получаем: F = 3,98E+08/6,04E+07= 6,58.
Для того, чтобы узнать табличное значение, воспользуемся встроенной в EXCEL функцией FРАСПОБР(0,05;6;6) с параметрами 0,05 – заданная вероятность ошибки гипотезы ; m-p = 8-2 = 6; m-p = 6 – параметры распределения Фишера. Данная функция находится в категории «статистических» функций.
Статистика Fрасч больше табличного значения F= FРАСПОБР(0,05;6;6) = 4,28. Следовательно, модель гетероскедастична. ¨
Задача 3. Рассмотрим полученную в задаче 1 модель зависимости
балансовой прибыли предприятия торговли (тыс. руб.) от следующих переменных:
- фонд оплаты труда, тыс. руб.; - объем продаж по безналичному расчету, тыс. руб.
Задание: Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.
Решение.
Прежде всего, по эмпирическим данным необходимо методом наименьших квадратов построить уравнение регрессии и определить значения отклонений для каждого наблюдения i (i = 1, 2, …, n).
Для этого в диалоговом окне Регрессия в группе Остатки следует установить одноименный флажок Остатки.
Затем рассчитываем статистику Дарбина-Уотсона по формуле:
.
Результаты расчетов представлены в таблице 6.
Таблица 6
ei | ei-1 | (ei - ei-1)^2 | (ei)^2 |
11211,00896 | 1,3E+08 | ||
9809,816986 | 11211,01 | 1963338,9 | 9,6E+07 |
6652,565001 | 9809,817 | 9968240,1 | 4,4E+07 |
4367,949639 | 6652,565 | 5219467,4 | 1,9E+07 |
1141,570741 | 4367,95 | ||
2445,881613 | 1141,571 | 1701226,8 | |
687,4294812 | 2445,882 | 3092153,9 | |
140,6630821 | 687,4295 | 298953,5 | 19786,1 |
-4784,81741 | 140,6631 | 2,3E+07 | |
-3182,828283 | -4784,82 | 2566369,2 | 1E+07 |
-10324,78476 | -3182,83 | 1,1E+08 | |
1880,960336 | -10324,8 | ||
-2301,490224 | 1880,96 | ||
-6360,626521 | -2301,49 | 4E+07 | |
-1887,83539 | -6360,63 | ||
-1671,617647 | -1887,84 | 46750,112 | |
1701,17565 | -1671,62 | ||
149,2560547 | 1701,176 | 2408454,4 | 22277,4 |
-6106,936579 | 149,2561 | 3,7E+07 | |
53,14551195 | -6106,94 | 2824,45 | |
-4554,494657 | 53,14551 | 2,1E+07 | |
-426,4897698 | -4554,49 | ||
-5970,720141 | -426,49 | 3,6E+07 | |
7331,218328 | -5970,72 | 5,4E+07 | |
СУММА: | 6,5E+08 | 6,4E+08 |
Таким образом, расчетное значение равно d = 6,5E+08/ 6,4E+08 = 1,02.
По таблице критических точек распределения Дарбина–Уотсона для заданного уровня значимости , числа наблюдений и количества объясняющих переменных m определить два значения: dн- нижняя граница и dв - верхняя граница (таблица 7).
Таблица 7
Статистика Дарбина–Уотсона, уровень значимости 0,05 | ||||||||||
m | ||||||||||
dн | dв | dн | dв | dн | dв | dн | dв | dн | dв | |
1,20 | 1,41 | 1,1 | 1,54 | 1,00 | 1,67 | 0,90 | 1,83 | 0,79 | 1,99 | |
1,22 | 1,42 | 1,13 | 1,54 | 1,03 | 1,66 | 0,93 | 1,81 | 0,83 | 1,96 | |
1,24 | 1,43 | 1,15 | 1,54 | 1,05 | 1,66 | 0,96 | 1,80 | 0,86 | 1,94 | |
1,26 | 1,44 | 1,17 | 1,54 | 1,08 | 1,66 | 0,99 | 1,79 | 0,90 | 1,92 | |
1,27 | 1,45 | 1,19 | 1,55 | 1,10 | 1,66 | 1,01 | 1,78 | 0,93 | 1,90 | |
1,29 | 1,45 | 1,21 | 1,55 | 1,12 | 1,66 | 1,04 | 1,77 | 0,95 | 1,89 |
В нашем случае модель содержит 2 объясняющие переменные (m=2), нижняя и верхняя границы равны соответственно dн = 1,19 и dв = 1,55.
Расчетное значение d-статистики лежит в интервале 0≤d≤dн. Следовательно, в ряду остатков существует положительная автокорреляция. ¨
Вопросы к зачету
- Зарождение и формирование науки «эконометрика».
- Назовите основные задачи эконометрики.
- Основные этапы эконометрического моделирования. Проблемы эконометрического
моделирования. - Виды эконометрических моделей. Модель спроса-предложения.
- Исходные предпосылки построения регрессионных моделей.
- Теорема Гаусса-Маркова. Классическая линейная модель множественной регрессии.
- Метод наименьших квадратов для оценки параметров модели множественной регрессии.
- Оценка точности и адекватности регрессионной модели.
- Проверка значимости уравнения регрессии в целом и его коэффициентов?
- Понятие мультиколлинеарности. Основные признаки и последствия мультиколлинеарности.
- Понятие мультиколлинеарности. Основные признаки мультиколлинеарности и способы ее устранения.
- Стандартизованная и естественная формы уравнения множественной регрессии.
Интерпретация параметров. - Обобщенная линейная модель множественной регрессии в случае гетероскедастичности остатков. Взвешенный метод наименьших квадратов.
- Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Понятие автокорреляции. Тесты на наличие автокорреляции: их преимущества и недостатки.
- Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Теорема Айткена. Обобщенный метод наименьших квадратов.
- Докажите, что в случае обобщенной линейной модели множественной регрессии ОМНК-оценки вектора параметров более эффективны, чем МНК-оценки.
- Тесты на гетероскедастичность: их преимущества и недостатки.
- Тест Голдфельда-Квандта на гетероскедастичность.
- Тест Уайта на гетероскедастичность.
- Тест Глейзера на гетероскедастичность.
- Понятие автокорреляции. Тесты на наличие автокорреляции: их преимущества и недостатки.
- Тест Бреуша-Годфри на наличие автокорреляции.
- Тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции.
- Понятие гетероскедастичности остатков. Оценка параметров модели в случае гетероскедастичности.
- Неоднородность данных в регрессионном смысле. Использование фиктивных переменных в регрессионных моделях. Интерпретация коэффициентов при фиктивных переменных.
- Неоднородность данных в регрессионном смысле. Тест Чоу на неоднородность данных.
- Использование фиктивных переменных в регрессионных моделях. Интерпретация
коэффициентов при фиктивных переменных. - Использование фиктивных переменных для анализа сезонных колебаний. Интерпретация коэффициентов модели, построенной только на фиктивных переменных.
- Использование фиктивных переменных для измененяия угла наклона.
- Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Примеры нелинейных моделей регрессии.
- Оценка параметров нелинейных моделей регрессии. Примеры нелинейных моделей регрессии.
- Линейная и степенная модели множественной регрессии: интерпретация параметров.
- Производственная функция Кобба-Дугласа: оценка параметров модели.
- Производственная функция Кобба-Дугласа: эластичность объема производства.
- Производственная функция Кобба-Дугласа: эффект от масштаба производства.
- Идентификация временного ряда. Модели авторегрессии порядка р и модели скользящего среднего порядка q.
- Марковский процесс (АР(1)) и процесс Юла (АР(2)): необходимые и достаточные условия стационарности.
- Авторегрессионная модель первого порядка: оценивание параметров (значение ρ
известно). - Авторегрессионная модель первого порядка: оценивание параметров (значение ρ неизвестно).
- Авторегрессионная модель первого порядка: свойства автокорреляционной и частной автокорреляционной функций.
- Нестационарные временные ряды.
- Модель АРПСС(р, q, k).
- Модели с распределенным лагом. Интерпретация параметров. Средний лаг. Медианный лаг.
- Модели с распределенным лагом. Метод Алмон.
- Модели с распределенным лагом. Метод Койка.
- В чем заключается цель адаптивных методов прогнозирования? Изложите алгоритм адаптивных методов прогнозирования.
- В чем заключается цель адаптивных методов прогнозирования? Что характеризует параметр адаптации?
- Адаптивные методы прогнозирования. Метод экспоненциального сглаживания.
- Адаптивные модели прогнозирования. Модель Брауна.
- Покажите, что в модели Брауна экспоненциально-взвешенная скользящая средняя зависит от ошибки прогноза.
- Адаптивные модели прогнозирования. Модель Хольта.
- Покажите, что в модели Хольта коэффициенты модели зависит от ошибки прогноза.
- Адаптивные модели прогнозирования с учетом сезонности.
- Виды систем линейных уравнений. Структурная и приведенная формы модели.
- Проблема идентифицируемости модели.
- Необходимое условие идентифицируемости.
- Достаточное условие идентифицируемости
- Проблема идентифицируемости модели. Двухшаговый метод наименьших квадратов.
- Проблема идентифицируемости модели. Суть косвенного метода наименьших квадратов.
- Модель спроса-предложения и ее модификации.
- Модель спроса-предложения с учетом налога.
- Модель спроса-предложения с учетом тренда.