Пример решения задачи 5

Имеются следующие данные о производстве продукции предприятия за 6 лет (в сопоставимых ценах, млн. руб.)

8,0	8,4	8,9	9,5	10,1	10,8

Требуется рассчитать:

1) цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста;

2) среднегодовые значения абсолютного прироста, темпа роста и прироста;

3) средний уровень ряда динамики.

Решение.

1.

Абсолютные приросты

Год Базисные Цепные

2003 8,0-8,0=0 -

2004 8,4-8,0=0,4 млн.руб. 8,4-8,0=0,4 млн.руб

2005 8,9-8,0=0,9 млн.руб. 8,9-8,4=0,5 млн.руб

и т.д.

Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту для любого года. Так, для 2008 года:

0,4+0,5+0,6+0,6+0,7=2,8

Коэффициенты (темпы) роста

Год Базисные Цепные

2003 8,0/8,0=1 или 100% -

2004 8,4/8,0=1,050 или 105,0% 8,4/8,0=1,050 или 105,0%

2005 8,9/8,0=1,112 или 111,2% 8,9/8,4=1,059 или 105,9%

и т.д.

Произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста. Для 2008 года:

1,050*1,059*1,067*1,063*1,069=1,350

Коэффициенты (темпы) прироста

Год Базисные Цепные

2003 1-1=0 -

2004 1,050-1=0,050 или 5,0% 1,050-1=0,050 или 5,0%

2005 1,112-1=0,112 или 11,20% 1,059-1=0,059 или 5,9%

и т.д.

Абсолютное значение одного процента прироста

Год Цепные

2003 -

2004 0,4/05=0,08 млн.руб. или 8,0/100=0,08 млн.руб.

2005 0,5/5,9=0,084 млн.руб. или 8,4/100=0,084 млн.руб

и т.д.

Исчисленные выше аналитические показатели ряда динамики представлены в таблице 2.

2. Среднегодовой абсолютный прирост:

млн.руб.

или

млн.руб.

Среднегодовой темп роста:

= =1,062 или 106,2%

или

= =1,062 или 106,2%

Среднегодовой темп прироста;

=106,2-100=6,2%

3. Средний уровень ряда динамики находим по формуле средней арифметической простой, так как представленный ряд – интервальный с равными интервалами времени (один год):

Таким образом, производство продукции на предприятии ежегодно возрастало. За 2003-2008 г.г. абсолютный прирост составил 2,8 млн.руб. Темп роста за этот период составил 135%, темп прироста – 35%. В среднем за год абсолютный прирост составил 0,56 млн.руб., а среднегодовой темп прироста – 6,2%, то есть производство продукции ежегодно увеличивалось в среднем на 0,56 млн. руб. или на 6,2% Значение одного процента прироста также возросло с 80 до 101 тыс. руб.

Таблица 2

Динамика производства продукции предприятия за 2003-2008 г.г.

Годы	Продукция в сопоставимых ценах, млн.руб.	Абсолютные приросты, млн.руб.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение одного процента прироста, тыс.руб.
базисные	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные
	8,0		-	100,0	-		-	-
	8,4	0,4	0,4	105,0	105,0	5,0	5,0
	8,9	0,9	0,5	111,2	105,9	11,2	5,9
	9,5	1,5	0,6	118,7	106,7	18,7	6,7
	10,1	2,1	0,6	126,2	106,3	26,2	6,3
	10,8	2,8	0,7	135,0	106,9	35,0	6,9

Пример решения задачи 6.

1. Имеются следующие данные об остатках материалов на складе предприятия (тыс.руб.):

на 1 января	на 1 февраля.	на 1 марта	на 1 апреля

Требуется определить среднемесячный остаток материалов на складе за 1 квартал.

Решение.

По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равными интервалами, поэтому средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической простой:

Среднемесячный остаток материалов на складе за 1 квартал составил 450 тыс.руб.

2. Имеются следующие данные о товарных запасах розничного торгового предприятия (тыс.руб.)

на 01.01.2007г – 61,1

на 01.05.2007г – 57,5

на 01.08.2007г – 51,3

на 01.01.2008г – 61,1

Вычислить среднегодовой запас розничного торгового предприятия за 2007г.

Решение.

Для моментного ряда динамики с неравными интервалами средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической взвешенной:

,

где – средние уровни в интервале между датами;

– величина интервала времени (число месяцев между моментами времени).

В нашем примере число месяцев между моментами времени составило соответственно 4,3,5.

Итак, средний уровень товарных запасов равен:

Задачи 7-8 охватывают один из наиболее сложных разделов теории статистики. Индексный метод анализа является одним из основных методов статистического изучения социально-экономических явлений. При выполнении заданий по этой теме необходимо понять сущность индексов (индивидуального и общего). Общие индексы могут исчисляться в агрегатной форме и как средние индексы (в среднеарифметической и среднегармонической форме). Выбор формы индексов зависит от имеющихся исходных данных задачи.

Индивидуальные индексы рассчитываются следующим образом:

- индивидуальные индексы цены: ;

- индивидуальные индексы физического объёма; .

Общие индексы в агрегатной форме:

- индекс цен

- индекс физического объёма

- индекс стоимости (товарооборота)

Разность числителя и знаменателя индекса цен показывает дополнительные расходы населения при увеличении цен на товары и услуги или экономию у населения денежных средств в случае снижения цен.

Индекс физического объёма может быть представлен в средней арифметической форме:

Индекс цен может быть вычислен по средней гармонической формуле:

Индексный метод анализа позволяет также изучить динамику средней величины качественного показателя. Относительное изменение средней величины такого показателя (например, цены) называют индексом переменного состава:

Этот индекс отражает влияние двух факторов:

1) изменение индексируемого показателя у отдельных объектов (частей совокупности);

2) изменение удельного веса этих частей в общей совокупности (структурные сдвиги).

Влияние первого фактора определяется с помощью индексов постоянного (фиксированного) состава:

Влияние второго фактора – с помощью индекса влияния структурных сдвигов:

При вычислении индексов можно использовать системы взаимосвязанных индексов

1) товарооборота:

2) переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов:

На основе этих систем по двум известным индексам исчисляется третий (неизвестный) индекс и выполняется факторный анализ изменений товарооборота (1) и среднего показателя (2).