Пример решения задачи №3

Многопролетные шарнирно-консольные балки достаточно широко применяются в строительной практике; в конструкциях автодорожных мостов, путепроводов, перекрытий бытовых пристроек и в различных сельскохозяйственных постройках. По сравнению с простой однопролетной балкой их преимущество состоит в наиболее рациональном распределении изгибающих моментов в сечениях и, следовательно, они требуют меньшего расхода материала. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов - это начальная стадия расчета многопролетных шарнирных балок. Далее по этим эпюрам производят подбор или проверку сечения уже известным из сопротивления материалов способом.

Условие задачи: Построить эпюры Мх и Qx для шарнирно-консольной многопролётной балки (рис.21а).

Шарнирные балки представляют собой цепочку из однопролётных консольных и простых балок, соединённых между собой шарнирами и образующих в целом статически определимую систему.

Пример решения задачи №3 - student2.ru

Рис. 21 Рис. 22

Решение.Чтобы рассчитать такую многопролётную балку, её необходимо расчленить на простые элементы. Шарнирное устройство, соединяя между собой два элемента, позволяет одновременно этим элементам как бы смещаться относительно друг друга, поворачиваясь вокруг шарнира в ту или иную сторону. Воспользуемся этим как приемом, с помощью которого можно составить поэтажную схему взаимодействия элементов, разрезав балку по местам расположения шарниров (рис.216), причем очень важно при этом внимательно следить за тем, чтобы в результате поворота взаимных частей, членение на простые элементы были правильным. А именно: каждая простая балка должна иметь две опоры. Если опоры три - это уже двухпролётная неразрезная балка. Балка с одной шарнирной опорой не применяется в строительных сооружениях. Балка с жесткой заделкой - консоль, т.е. один из её концов должен быть обязательно свободным. Составив таким образом поэтажную схему взаимодействия балок, ещё раз просмотрите, что из себя представляет каждый элемент. Убедившись, что все правильно, можно считать, что шарнирная балка подготовлена к расчету. Остается проставить на поэтажной схеме порядок расчета элементов, пронумеровав их цифрами. При этом необходимо помнить, что начинать расчет всегда надо с элемента, который воспринимает нагрузки, приложенные непосредственно к нему, а затем элементы, которые помимо приложенных к нему нагрузок воспринимают силы давления от опирающихся соседних элементов. Эти силы давления численно равны значениям реакций опор элемента, рассмотренного перед этим, но направлены противоположно.

Далее отдельно для каждой простой балки (элемента) определяем опорные реакции и строим эпюры Мх и Qx точно так же как в задаче №3 контрольной работы №1. Для этого балку необходимо отдельно зарисовать, показать опорные реакции, а затем под схемой по результатам расчета построить эпюры Мх и Qx.

1. Расчет балки I(рис.22а)

— Определение опорных реакций RA = RB = F/2=9 kH;

— Определение поперечной силы QA = RA = 9 кН (ход слева);

QлевсечF = RA= 9 kH; Qправсеч F= RA - F = 9 -18 = -9 kH;

QB = RB = - 9 kH (ход справа);

— Определение изгибающих моментов. Для данного нагружения балки максимальный изгибающий момент находится посередине пролета и может быть вычислен по формуле

Мх = F I1 /4 = 18*5/4 = 22,5 kHм; МА = 0; МВ = 0.

Строим эпюры Мх и Qx по найденным величинам (рис.226,в)

Пример решения задачи №3 - student2.ru

Рис. 23 Рис. 24

2.Расчет балки IIдолжен быть произведен с учетом силы давления на неё в точке В от балки I, равной и противоположно направленной опорной реакции RB (рис.23а).

— Определение опорных реакций

Пример решения задачи №3 - student2.ru = -RB*2 + q*7*l,5-RD*5=0;

RD = (- RB*2 + q*7*1,5) / 5 = 17,4 kH;

Пример решения задачи №3 - student2.ru = -RB*7-q*7*3,5 + RС*5 = 0;

RС = (RВ*7 + q*7*3,5) / 5 = 61,6 kH.

Проверка Пример решения задачи №3 - student2.ru = - RB + Rc – q*7 + RD = - 9 + 61.5 - 70 + 17.6 = 0;

— Определение поперечной силы

Ход слева : QBправ = - RB = - 9 kH;

QСлев = - RB – q*2 = -9 - 20 = - 29 kH;

Qcправ= QСлев + RС = - 29 + 61,6 = 32,6 kH;

Ход справа : QDлев = - RD = - 17,4 kH;

QСправ = QD лев + q*5 = - 17,4 + 50 = 32,6 kH.

По найденным значениям строим эпюру Qx (рис.236). Находим расстояние х от опоры С до точки К, в которой поперечная сила равна нулю, так как именно этому сечению на эпюре изгибающих моментов соответствует вершина параболы.

Ход слева: QK = - RB - q (2 + х) + RС = 0;

-9-10(2+х) + 61,6 = 0;

10х = 32,6;

х = 3,26 м.

— Определение изгибающих моментов

Ход слева: МВ = 0; МС = - RB*2 – q*2*1,0 = - 38 kHм ;

Ход справа: MD = 0; МК = RD(5 - х) - q ((5 - х)2/ 2) = 15,2 kHм.

По найденным значениям строим эпюру Мх (рис.23в).

3.Расчет балки IIIдолжен быть произведён с учетом силы давления на неё в точке D от балки II, равной и противоположно направленной опорной реакции RD (рис.24а).

— Определение опорных реакций

Пример решения задачи №3 - student2.ru = -RD*1- q*1*0,5-RL*3 = 0;

RL = (-RD*1- q*1*0,5)/3 = -7,5 kH;

Пример решения задачи №3 - student2.ru = -RD*4- q*1*3.5 +RE*3 = 0;

RE = (RD*4 + q*1*3,5) / 3 = 34,9 kH.

Проверка Пример решения задачи №3 - student2.ru = RL + RE – q*1 - RD = - 17,4 - 10 + 34,9 - 7,5 = 0;

— Определение поперечной силы

Ход слева: QDправ = - RD = -17,4 kH;

QЕлев = QDnpaв – q*1 = -17,4 - 10 = - 27,4 kH;

QEnpaв = QЕлев + RЕ = - 27,4 + 34,9 = 7,5 kH;

Ход справа: QLлев = - RL = - (-7,5) = 7,5 kH.

По найденным значениям строим эпюру Qx (рис.246).

— Определение изгибающих моментов

Ход слева: MD = 0;

Ход справа: МL = 0; МЕ =RL*3 = 22,5 kHм.

По найденным значениям строим эпюру Мх (рис.24в).

Для построения общих для всей шарнирной балки эпюр Мх и Qx необходимо эпюры, полученные выше для каждого элемента в отдельности, расположить на одной оси, вычертив их в одном масштабе (рис.21в,г).

Наши рекомендации