Определение погрешности измеряемой величины

Зачастую в теплотехнических экспериментах искомыми являются величины, для определения которых не удается создать приборы, непосредственно показывающие значения этих величин. При проведении таких экспериментов, как правило, измеряются температура, давление, массовый расход, сила тока, напряжение. Определяемые же величины (удельный объем, коэффициент теплопроводности и т.д.) рассчитываются по соответствующим формулам, т.е., проводятся косвенные измерения. Например, удельный объем vгаза, вычисляется исходя из измеренных в опыте величин объема сосуда V, в котором находится газ, и массы газа т:

v = V/m.

Так как измерения величин, входящих в правую часть данного уравнения, осуществляются с определенной точностью, то и получаемая в результате расчета интересующая нас величина vопределяется также с определенной точностью. Это значит, что окончательный результат эксперимента, выраженный конкретным числом, содержит определенную погрешность (ошибку), которая может быть выражена как в абсолютных, так и в относительных единицах.

Источники ошибок опытных данных многочисленны. В первую очередь следует указать на имеющиеся всегда погрешности используемых при измерении приборов, несовершенство методик измерений, а также на отдельные ошибки самого экспериментатора при работе на установке.

В качестве характеристики точности измерений используют абсолютную и относительную погрешности.

Под абсолютной погрешностьюпонимают разность между измеренным значением величины А и ее действительным значением – А _д :

DA = A - A _д.

Под относительной погрешностью понимают отношение абсолютной погрешности искомой величины к измеренному значению параметра; это величина безразмерная, но может выражаться и в процентах:

.

В лабораторных работах для оценки точности измерений учитываются только приборная погрешность, методическая погрешность и погрешность отсчета.

Приборная погрешность определяется классом точности прибора. Класс точности- это приведенная к стандартному ряду максимальная относительная ошибка прибора, выраженная в процентах. Класс точности прибора характеризует отношение наиболее возможной абсолютной погрешности прибора к пределу измерения прибора.

Пределом измерения называется область значений величин, которые могут быть измерены прибором. Исходя из этого,

= 100%, (1.6)

где - класс точности прибора;

- наибольшая абсолютная погрешность прибора;

- предельное значение шкалы прибора.

Класс точности наносится на шкале прибора одной из цифр: 0,1; 0,2; 0,35; 0,5; 1,0; 1,5 и т.д. Эти цифры указывают наиболее возможную погрешность в процентах от верхнего предела измерения прибора.

Например, если манометр имеет класс точности 2,5 и предельную шкалу измерения 10 МПа, то при измерении его максимальная ошибка

∆А _пр. = = 0,25 МПа.

В зависимости от класса точности, приборы делятся на образцовые и технические. Образцовые манометры имеют класс точности от 0,5 и выше. Они предназначены для хранения и воспроизведения единиц измерения, а также для проверки или градуировки других измерительных приборов. Если же на шкале имеется надпись "образцовый", то это означает, что прибор имеет класс точности не хуже 0,5 и может использоваться для проверки других приборов.

В лабораторной практике широко используют технические приборы, они недороги и просты в обращении.

Погрешность отсчета( обозначается ∆ А _отс ) является ошибкой оператора и определяется конструкцией шкалы. Для обычных приборов (без зеркальной шкалы) погрешность снятия отсчета не превосходит половины цены деления шкалы прибора.

Методическая погрешность, вызванная принятой в эксперименте методикой измерения, может быть весьма существенна. Методическая ошибка может быть обнаружена при сравнении экспериментальных данных, полученных на различных установках.

Таким образом, максимальная погрешность измерения какой-либо величины будет складываться из погрешности прибора, методической погрешности и ошибки отсчета, то есть

∆А = ∆А_пр + ∆А_мет + ∆А_отс. (1.7)

Рассмотренные выше ошибки относятся к так называемым систематическим ошибкам, однако при измерениях возможны и случайные ошибки. Они могут возникнуть вследствие недостаточно строгого поддержания режима работы установки, а также в результате грубых промахов экспериментатора. Случайные ошибки проявляются в так называемом разбросе экспериментальных данных.

Влияние случайных ошибок на окончательный результат измерений можно значительно снизить, многократно повторяя измерения и выбирая в качестве окончательной погрешности ее среднеарифметическое значение.

Среднеарифметическая ошибка для n измерений определяется путем сложения абсолютных ошибок отдельных измерений без учета их знаков и деления этой суммы на число измерений:

.

Среднеквадратичная ошибка определяется по формуле:

.

Если абсолютные ошибки имеют единицы измерения, то относительные являются безразмерными. Кроме того, при оценке качества измерений относительные и абсолютные ошибки оказываются неравноценными. Относительные ошибки дают более наглядное представление о качестве измерений.

Для нахождения ошибки косвенного измерения, то есть ошибки величины, вычисляемой по формуле, необходимо знать ошибки величин, входящих в формулу. В зависимости от вида формулы абсолютная и относительная ошибки косвенных измерений могут быть получены с использованием определенных математических выражений, полученных аналитически. Эти выражения приведены в табл. 1.3.Последовательность оценки погрешности измеряемых величин рассмотрена конкретно в каждой лабораторной работе.

Т а б л и ц а 1.3

Выражения для вычисления ошибок результатов алгебраических действий

№ п/п	Расчетная формула	Абсолютная ошибка	Относительная ошибка

Лабораторные работы