Псковский государственный политехнический институт

Псковский государственный политехнический институт

МЕХАНИКА ГРУНТОВ

Псков

Оглавление

		Стр.
	Программа дисциплины «Механика грунтов» и рекомендуемая литература.
	Методические указания по изучению механики грунтов.
	Конспект лекций по механике грунтов
3.1	Основные виды грунтов, их характеристика и физические свойства
3.2	Основные закономерности деформирования и прочности грунтов
3.3	Определение напряжений в грунтах и расчет осадок
3.4	Теория предельного напряженного состояния грунтов и ее приложения
	Задания на контрольную работу, примеры решения задач.
	Литература

1. Программа дисциплины «Механика грунтов»

1. Введение. Предмет и задачи механики грунтов, связь с другими дисциплинами.

2. Виды грунтов, их состав и состояние. Характеристики состава и состояния, классификации по ним. Условное расчетное сопротивление грунта. Структура, текстура, структурные связи в грунтах. Виды воды в грунтах. Закон фильтрации. Структурно-неустойчивые грунты.

3. Напряженно-деформированное состояние (НДС) грунтов. Виды НДС грунта в основаниях. Особенности деформирования грунта, стадии деформирования. Деформативные характеристики. Реологические свойства грунтов.

4. Компрессионное сжатие. Закономерность уплотнения. Определение коэффициента сжимаемости и модуля деформации в условиях компрессионного сжатия. Другие методы определения деформативных характеристик.

5. Прочность грунтов. Закон Кулона для сопротивления грунта сдвигу. Условие предельного равновесия, различные формы его записи. Прочностные характеристики, их определение. Нормативные и расчетные характеристики грунтов.

6. Определение напряжений в грунтах от различных нагрузок. Напряжения от собственного веса грунта.

7. Деформации грунтов. Методы расчета стабилизированных осадок. Расчет нарастания осадок во времени по теории фильтрационной консолидации. Первичная и вторичная консолидация.

8. Критические давления на основания. Определение первого критического давления и расчетного сопротивления основания. Основы теории предельного напряженного состояния и определение второго критического давления или предельной нагрузки.

9. Устойчивость откосов. Откос, сложенный несвязным грунтом. Предельная высота вертикального откоса. Расчет устойчивости откосов по способу круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

10. Давление грунтов на ограждения и подпорные стенки. Виды давления – активное, пассивное и давление покоя. Определение давления на гладкую вертикальную подпорную стенку с горизонтальной поверхностью засыпки (эпюры, формулы).

Конспект лекций по механике грунтов

ГЛАВА 3.1

Основные виды грунтов, их характеристика и физические свойства

Таблица 1.1

Грунты	Плотность сложения при коэффициенте пористости
плотные	рыхлые
Пески гравелистые, крупные и средней крупности	<0,55	>0,70
Пески мелкие	<0,60	>0,75
Пески пылеватые	<0,60	>0,80

Если оказывается в интервале приведенных в табл. 1.1 значений, песок средней плотности.

Более объективно плотность сложения по значению можно установить, если данный грунт подвергнуть максимально рыхлой укладке и максимально плотной, определив соответственно и . Тогда, зная для естественного сложения, можно определить относительную плотность или индекс плотности

(1.16)

При 0< – песок рыхлый; при 0,67< – плотный и при 0,33< – средней плотности.

Наиболее надежно плотность устанавливается статическим или динамическим зондированием.

Для песчаных грунтов, особенно мелких и пылеватых, на строительные свойства влияет степень влажности . В зависимости от пески разделяются на маловлажные ( ), влажные 0,5< и водонасыщенные при >0,8.

По характеристикам физического состава и состояния можно определить условное расчетное сопротивление грунта , интегрально характеризующее строительные свойства грунта как основания.

Для песчаных грунтов достаточно знать полное наименование грунта (табл. 1.2), а для пылевато-глинистых – название и значения и (табл. 1.2, 1.3).

Таблица 1.2

Таблица 1.3

ГЛАВА 3.2

ГЛАВА 3.3

Общие положения

При указанном ранее ограничении нагрузки для определения напряжений в грунте используются решения теории упругости. Поскольку деформации в грунтах преимущественно не упругие, а остаточные, говорят о применении теории линейно-деформируемой среды (ТЛДС). Кроме решений теории упругости, ТЛДС включает приближенные методы расчета осадок, когда непосредственное применение точных решений теории упругости невозможно из-за сложности инженерных и геологических условий.

Получаемые результаты по напряжениям и осадкам относятся ко времени установления стабилизированного состояния грунта. Переходной процесс с перераспределением давлений в грунтовой массе к этому времени должен закончиться (и=0) .

Далее приведены наиболее применимые в расчетах фрагменты теоретических решений для различных случаев действия нагрузок. Определяются лишь некоторые компоненты тензора напряжений. Обычно это вертикальное сжимающее напряжение σ_z, в наибольшей степени влияющее на осадку, а также главные напряжения для условий плоской задачи.

Таблица 3.1

	к		к		к
	0,48	0,6	0,22	1,5	0,025
0,1	0,46	0,7	0,18	1,8	0,02
0,2	0,43	0,8	0,14	2,0	0,009
0,3	0,38	0,9	0,11	2,5	0,003
0,4	0,33	1,0	0,08	3,0	0,0015
0,5	0,27	1,25	0,04	4,0	0,0004

Если необходимо определить напряжение от группы сосредоточенных сил (рис. 3.1, г), рассчитываются и суммируются напряжения от каждой силы (принцип суперпозиции):

(3.2)

Аналогичный прием можно применить для нагрузки, произвольно распределенной на площадке сложной формы. Площадка разбивается на ряд участков и на каждом распределенная нагрузка заменяется сосредоточенной силой. Далее используется (3.2).

Таблица 3.2

2z/b	Круг	Значения α для прямоугольной площадки при
1,0	1,4	1,8	2,4	3,2		Полоса
	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,4	0,949	0,960	0,972	0,975	0,976	0,977	0,977	0,977
0,8	0,756	0,800	0,848	0,866	0,876	0,879	0,881	0,881
1,2	0,547	0,606	0,682	0,717	0,739	0,749	0,754	0,755
1,6	0,390	0,449	0,532	0,578	0,612	0,629	0,639	0,642
2,0	0,285	0,336	0,414	0,462	0,505	0,530	0,545	0,550
2,4	0,214	0,257	0,325	0,374	0,419	0,449	0,470	0,477
2,8	0,165	0,201	0,260	0,304	0,349	0,383	0,410	0,420
3,2	0,130	0,160	0,210	0,251	0,294	0,329	0,360	0,374
3,6	0,106	0,131	0,173	0,209	0,250	0,285	0,319	0,337
4,0	0,087	0,108	0,145	0,176	0,214	0,248	0,285	0,306
4,4	0,073	0,091	0,123	0,150	0,185	0,218	0,255	0,280
5,2	0,053	0,067	0,091	0,113	0,141	0,170	0,208	0,239
6,0	0,040	0,051	0,070	0,087	0,110	0,136	0,173	0,208

Таблица 3.3

Формула площадки	Круг	Прямоугольник при h=ℓ/b
Значение ω	0,85	0,95	1,30	1,53	1,70	1,83	2,25

В виде, разрешенном относительно Е, формула (3.8) используется для полевого определения модуля деформации штампом. Значения коэффициента Пуасона ν в (3.8) при отсутствии экспериментальных данных допускается принять по виду грунта в пределах:

– глины и суглинки nолутвердые и твердые ν=0,1…0,15;

– то же, тугопластичные 0,2…0,25;

– мягкопластичные и текучепластичные 0,3…0,4;

– текучие 0,45…0,5; пески и супеси 0,15…0,30.

Реальные основания обычно слоистые, сжимаемость отдельных слоев различная и для расчета осадки чаще всего применяется метод послойного суммирования.

Для большей наглядности рассматриваем применение метода в графоаналитической форме. Расчеты и сопровождающие их построения проводятся в следующем порядке:

1) Вычерчивается схема фундамента и геологического строения основания.

2) Строится эпюра природного давления σ_zg и ее ординаты в масштабе откладываются влево от z. В водоносном слое ниже WL учитывается взвешивание грунта в воде, а на кровле водоупора – скачок давления величиной γ_ωн_ω .

3) Толща грунта под подошвой фундамента разбивается на расчетные слои h_i=0,4b, где b – ширина подошвы фундамента.

4) По (3.9) определяется начальное уплотняющее давление Р₀.

5) Определяется значение уплотняющего давления под центром (средней точкой) подошвы фундамента на границе каждого расчетного слоя:

(3.10)

Значения определяются для принятых z_i по табл. 3.2;

Эпюра строится справа от оси z в том же масштабе, что и эпюра природного давления (рис. 3.7).

6) Определяется нижняя граница сжимаемой толщи основания. Критерием ее установления в СНиП принято условие:

(3.11)

То есть в качестве нижней принимается граница того расчетного слоя, на которой уплотняющее давление в пять раз меньше природного.

7) В пределах сжимаемой толщи выделяются и нумеруются однородные расчетные слои грунта и определяется среднее уплотняющее давление в каждом слое. Например, на схеме (рис. 3.7) выделенный сначала второй расчетный слой большей частью попадает в песок, но захватывает и суглинок. Поэтому здесь нумеруются два слоя h₂ , h₃.

P0 σzp σzp4 σzq γωHω WL Рис. 3.7. 1 – насыпной грунт; 2 – супесь; 3 – песок мелкий; 4 – суглинок

Среднее давление равно полусумме значений на границах:

(3.12)

Для границы расчетных слоев 2,3 (рис. 3.7) значение уплотняющего давления можно взять непосредственно по эпюре, или найти по (3.10) для соответствующего значения α.

8) Определяется осадка каждого расчетного слоя в пределах сжимаемой толщи:

(3.13)

9) Определяется общая осадка суммированием осадок всех расчетных слоев:

,

где n – число однородных расчетных слоев (на схеме рис. 3.7 n=9).

Если под границей сжимаемой толщи, определенной по (3.11), находится слой сильносжимаемого грунта с модулем деформации Е<5Мпа, его осадка тоже должна быть учтена.

В этом случае критерием для определения НГСТ принимается:

(3.14)

То есть осадку слабого слоя нужно учесть.

ГЛАВА 3.4

Таблица 4.1

Таблица 1

Предпослцифра шифра	Плотность частиц ρs, т/м3	Плотность ρ т/м3 для варианта	Последн цифра шифра	Влажность для варианта
Четного	Нечетного	Четного	Нечетного
	2,65	2,05	2,00		0,18	0,20
	2,65	1,96	1,91		0,20	0,22
	2,66	2,02	1,97		0,23	0,25
	2,66	1,98	1,92		0,25	0,28
	2,67	2,10	2,02		0,13	0,17
	2,67	2,12	2,05		0,19	0,22
	2,67	2,15	2,07		0,16	0,19
	2,66	2,08	1,99		0,12	0,15
	2,65	2,00	1,93		0,14	0,18
	2,65	1,95	1,88		0,10	0,14

Таблица 2

Предпосл цифра шифра	Плотность частиц, ρs, т/м3	Плотность ρ, т/м3 для варианта	Предел пластич-ности, wp	Послед цифра шиф-ра	Естественная влажность w для варианта	Предел текучести WL для варианта
Чет-ного	Нечет-ного	Чет-ного	Нечет-ного	Чет-ного	Нечет-ного
	2,73	2,00	2,10	0,12		0,17	0,15	0,30	0,25
	2,71	1,90	2,09	0,17		0,19	0,17	0,35	0,26
	2,72	0,95	2,06	0,16		0,21	0,19	0,34	0,28
	2,71	1,92	2,05	0,21		0,20	0,18	0,36	0,27
	2,72	2,06	2,12	0,19		0,16	0,14	0,27	0,23
	2,69	1,85	2,00	0,18		0,19	0,17	0,37	0,29
	2,70	1,92	1,97	0,10		0,21	0,18	0,38	0,31
	2,67	1,89	1,86	0,19		0,23	0,20	0,39	0,37
	2,68	1,85	1,91	0,15		0,18	0,16	0,41	0,33
	2,67	1,80	1,83	0,17		0,25	0,22	0,42	0,40

Пример выполнения

Пусть задан грунт – мелкий песок с характеристиками γ_S=26,4кH/м³ ; γ=19,4кН/м³ ; ω=0,25.

По известным формулам определяем коэффициент пористости и степень влажности (учитывая, что γ=ρg и ρ_ω=1):

;

.

С использованием классификаций по плотности и степени влажности (см. п. 3.1.3 конспекта) устанавливаем полное название: песок мелкий, средней плотности, водонасыщенный.

По справочным данным (табл. 1.2 конспекта) условное расчетное сопротивление песка как основания здания R₀=200кПа.

По смыслу физических характеристик имеем два уравнения (см. формулы 1.4–1.5):

,

где – вес воды в 1м³ грунта;

– то же, вес скелета.

Решая систему, получаем ; .

Полную влагоемкость находим, приравнивая S_r по формуле (1.9) единице и определяя влажность:

.

Аналогично решается задача для глинистого грунта, когда исходные данные берутся из табл. 2.

Задача № 2. Построить эпюру вертикальных сжимающих напряжений.

а). От вертикальной сосредоточенной нагрузки F_v – по вертикали, отстоящей от линии действия силы на расстоянии r; исходные данные по табл. 3.

б). От нагрузки р, равномерно распределенной на прямоугольной площадке с размерами b x l – под центром площадки.

Исходные данные по табл. 4.

Таблица 3

Предпослцифра шифра	Fv , кН для варианта	Последн цифра шифра	r, м, для варианта
Четного	Нечетного	Четного	Нечетного
				0,2	0,25
				0,3	0,35
				0,4	0,45
				0,5	0,55
				0,6	0,65
				0,7	0,75
				0,8	0,85
				0,9	0,95
				1,0	1,05
				1,1	1,15

Таблица 4

Предп цифра шифра	Ширина площадки, b, м	Длина площадки, ℓ, м для варианта	Послед цифра шифра	Р, кПа для варианта
Четного	Нечетного	Четного	Нечетного
	1,0	4,5	4,0
	1,25	5,2	4,8
	1,5	5,5	5,1
	1,75	6,0	5,7
	2,0	7,0	6,6
	2,25	6,5	6,2
	2,50	5,0	4,7
	3,0	4,4	4,1
	3,5	4,2	4,9
	4,0	4,8	5,3

Указание. При построении эпюр использовать формулы (3.1) и (3.3) и данные табл. 3.1, 3.2 конспекта лекций.

Пример. Построить эпюру сжимающих напряжений σ_z от вертикальной силы F_v=1000кН по вертикали, отстоящей от силы на расстоянии r=1,1м.

Решение.

Напряжение σ_z в произвольной точке основания определяется по формуле:

σ_z =кF_v/z² ,

где к – коэффициент влияния (табл. 3.1).

Задаваясь рядом значений глубины z, для каждого r/z находим табличное к, вычисляем напряжения. Результаты приведены в табл. 5.

Таблица 5

Z, м	r/z	k	Fv/z2	σz, кПа
0,5	2,2	0,0066		26,4
	1,1	0,066
	0,55	0,2466		61,6
	0,37	0,34	111,1	37,8
	0,28	0,40	62,5
	0,22	0,42		16,8
	0,18	0,44	27,8	12,2

При построении эпюры σ_z следует учитывать, что во всех точках поверхности, кроме точки приложения силы, напряжения отсутствуют (σ_z=0). Эпюра напряжений приведена на рис. 1.

Z, м Эп. σz σz, кПа Z=1,1 м FV

Рис. 1

Задача №3. На основание действует равномерно распределенная нагрузка р, приложенная на полосе шириной 2а (рис. 2). Определить главные напряжения в точках М₁,…. М₄ на глубине h. Построить эллипсы напряжений и объяснить их изменение. Определить вертикальное сжимающее напряжение σ_z в точках по оси ОZ, построить эпюру напряжений. Исходные данные по табл. 6.

Р а/2 а/2 а/2 M4 M3 M2 M1 z х а а

Рис. 2

Таблица 6

Предп цифра шифра	Нагрузка Р, кПа для в-та	Глубина h, м для в-та	Последцифра шифра	Полуширина полосы а, м для в-та
Четного	Нечетного	Четного	Нечетного	Четного	Нечетного
			4,0	4,2		2,3	2,4
			3,7	3,9		2,1	2,2
			3,4	3,5		1,9	2,0
			3,1	3,3		1,7	1,8
			2,9	3,0		1,5	1,6
			2,6	2,7		1,3	1,4
			2,3	2,5		1,1	1,2
			2,0	2,2		0,9	1,0
			1,8	1,9		0,7	0,8
			1,5	1,7		0,5	0,6

Указание. Для определения главных напряжений использовать формулу (3.4) конспекта. Эллипсы и эпюру напряжений построить в масштабе. Эпюру σ_z построить на оси OZ справа, задавшись рядом значений z.

Задача № 4.Фундамент с прямоугольной подошвой размерами b x ℓ и глубиной заложения d передает на основание вертикальную нагрузку F_vII. Основание представлено мощным слоем грунта с характеристиками γ_II, Е, ν.

Определить стабилизированную осадку двумя способами:

1. По формуле Шлейхера;

2. Методом послойного суммирования.

Объяснить причины расхождения результатов. Показать характер нарастания осадки во времени для случаев песчаного и глинистого грунта в основании.

Исходные данные – по табл. 7.

Таблица 7

Предп цифра шифра	Размеры подошвы bxℓ, м	Глубина заложения d, м для в-та	Нагрузка Fv, МН на уровне подошвы для в-та	Послед цифра шифра	Удельный вес γII, кН/м3	Коэффициент Пуассона ν	Модуль деформации Е, МПа для в-та
Чет.	Неч.	Чет.	Неч.	Чет.	Неч.
	2х2	2,4	2,7	1,2	1,0		18,0	0,26
	3х2	2,5	2,2	1,9	1,7		19,0	0,27
	4х3	2,0	2,3	4,1	3,9		18,5	0,28
	3х1,5	1,6	1,9	1,3	1,1		17,8	0,29
	4х2,5	2,2	2,6	2,7	2,5		18,4	0,30
	3х2,5	3,0	3,2	2,3	2,1		17,2	0,32
	4х2,0	1,5	1,8	2,6	2,4		18,1	0,34
	5х3,0	2,6	2,9	5,2	4,9		19,5	0,36
	4х2,6	2,8	3,1	3,8	3,5		20,0	0,38
	6х3,0	3,0	3,3	7,0	6,7		17,9	0,40

Указание. Использовать пояснения и порядок расчета осадки, приведенные в п. 3.3.6 конспекта.

Задача 5. Определить коэффициент устойчивости откоса, сложенного однородным грунтом с характеристиками γ, φ, с при заданном положении кривой скольжения в виде дуги окружности с центром в т. О₁ (рис. 3).

R=H+h q O1 B 1:m Рис. 3

Крутизна откоса 1:m, где ; откос нагружен равномерно распределенной нагрузкой q.

Исходные данные – по табл. 8.

Таблица 8

Предп цифра шифра	Высота откоса Н , м для в-та	h, м	m	q, кПа	Послед цифра шифра	γ, кН/м3 для вар-та	φ0	С, кПа
Четн.	Неч.	Четн.	Неч.
	4,2	4,1		1,0			15,6	15,8
	4,4	4,3	10,7	1,1				16,2
	4,6	4,5	10,4	1,2			16,5	16,8
	4,8	4,7	10,1	1,3				17,3
	5,0	4,9	9,8	1,4			17,5	17,8
	5,2	5,1	9,6	1,5				18,2
	5,4	5,3	9,4	1,6			18,5	18,7
	5,6	5,5	9,2	1,75				19,3
	5,8	5,7	9,0	1,9			19,5	19,8
	6,0	5,9	8,8	2,0				20,5

Пример решения

Откос сложен однородным грунтом с характеристиками: γ=18 кН/м³, φ=30⁰, С=10кПа. Высота откоса Н=5,0 м, крутизна 1:m, где m=1,5; На поверхности откоса приложена равномерно распределенная нагрузка q=20кПа. Определить коэффициент устойчивости откоса для h=10м.

Решение.

1. Примем координатную систему XOZ; радиусом R=(h+H), проводим дугу окружности, выделив массив грунта DАВ (рис. 4).

1,67 Z 10,1 8,5 6,25 3,75 B Х A D 20 кПа O O1 Рис. 4

Координаты точек: О₁ (0;–10); D (0; 5); А (mH,0) или А (7,5; 0).

Из ∆ОО₁ В имеем ;

Тогда

То есть т.В (11,18; 0)

1. Разделяем массив DАВ на 5 отсеков, нумеруя снизу вверх:
b₁ = b₂= b₃ =2,5м; b₄ = 2м; b₅ = 1,68м.

2. Записываем уравнение окружности с центром в т. О₁ (0; –10):

x² + (z+10)²=R²

или x² + z²+20z–125=0 (1)

3. Используя последнее уравнение, вычисляем правые высоты отсеков. Например, для отсека №1: h₁ = z₁ – H/m;

Значение z₁ находим по уравнению (1) при х₁ = 2,5:

z₁=4, 79м; тогда h₁=4,79–5ּ2/3=1,46м.

Аналогично:

при х₂ = 5,0 z₂=4, 14м; и h₂ =2,48м.

при х₃ = 7,5 z₃= h₃ =2,99м.

при х₄ = 9,5 z₄= h₄ =1,61м.

при х₅ = 11,18 z₅= h₅ =0.

4. Определяем площади отсеков; отсеки № 1,5 считаем треугольниками, № 2, 3, 4 – трапециями.

5. Определяем вес отсеков единичной длины (ℓ=1м); для отсеков 4,5 учитываем действие нагрузки q=20 кПа.

Силы Q_i считаем приложенными в точках поверхности скольжения под центрами тяжести отсеков, т.е. в точках с абсциссами:

x₀₁=1,67 м; x₀₂=3,75 м; x₀₃=6,25 м; x₀₄=8,5 м; x₀₅=10,1 м.

6. Определяем центральные углы α_i между вертикалью и радиусом в точку приложения веса отсека:

(2)

По (2) получаем:

7. Центральный угол, соответствующий дуге DB, равен .

Длина дуги кривой скольжения определяется из соотношения:

Составляем сводную таблицу для расчета коэффициента устойчивости:

Таблица 9

N отсека	Qi,кн/м	αi, град.	Cosαi	Sinαi	Qi Cosαi	Qi Sinαi
	32,76	6,4	0,994	0,111	32,56	3,64
	88,56	14,5	0,968	0,250	85,73	22,14
	123,12	24,6	0,909	0,416	111,92	51,22
	122,18	34,5	0,824	0,566	101,19	69,50
	57,9	42,3	0,740	0,673	42,85	38,97

Рассчитываем коэффициент устойчивости для принятого очертания поверхности скольжения:

.

Таким образом, для заданного положения поверхности скольжения откос устойчив: