Государственный политехнический институт

Псковский

Государственный политехнический институт

______________________________________________________________

Основы информатики

и

Информационных технологий

Часть 1

Основы информатики

Пособие для поступающих в вуз

Санкт-Петербург/Псков

Издательство СПбГПУ

УДК 681.3 (075)

Рекомендовано к изданию

Научно-методическим советом

Псковского государственного политехнического института

Рецензенты:

- Ильин С.Н., заместитель генерального директора ОАО «СКБ ВТ»,

- Юдов А.И., к.т.н., начальник отдела информатизации и телекоммуникаций Псковского государственного политехнического института.

Белов В.С., Бруттан Ю.В., Мотайленко Л.В., Мотина Н.В., Николаев В.В., Полетаева О.А., Хагги П.А. “Основы информатики и информационных технологий. Часть 1. Основы информатики.” Пособие для поступающих в вуз.Под общ. ред. к.т.н., доцента В.С. Белова,— СПб/Псков, Изд-во СПбГПУ, 2004 — 160 с.

Издание«Основы информатики» является первой частью пособия для поступающих в вуз «Основы информатики и информационных технологий». В этой части изложены основные понятия об информатике, об информации и информационных технологиях, о формах представления информации и системах счисления, о двоичной арифметике и логике, об устройстве компьютера, о моделировании и формализации задач, их алгоритмизации и программировании. Пособие содержит также рабочую программу учебного курса «Информатика», соответствующего по содержанию требованиям обязательного минимума содержания среднего (полного) общего образования одноименной школьной дисциплины.

При изучении учебного материала пособия не предусматривается освоение конкретных языков программирования и конкретных информационных технологий с использованием средств вычислительной техники.

Рекомендуется для абитуриентов, желающих поступить в Псковский государственный политехнический институт.

© Псковский государственный

политехнический институт, 2004

© Белов В.С., Бруттан Ю.В., Мотайленко Л.В.,

Мотина Н.В., Николаев В.В., Полетаева О.А.,

Хагги П.А., 2004

содержание

Стр.

Предисловие............................................................................................. 5

Введение.................................................................................................... 6

Рабочая программа по дисциплине «информатика»............................... 9

Часть. 1. Основы информатики............................................................... 16

1. Информация и информационные процессы.................................... 16

1.1.Понятие информации.Информация и информационные процессы. 16

1.2.Свойства информации................................................................. 18

1.3.Методы обработки данных.......................................................... 19

1.4.Структуры данных...................................................................... 19

1.5.Информационные процессы........................................................ 20

1.6.Информационные основы процессов управления.......................... 21

1.7.Информационная деятельность человека. Основные характерные черты информационного общества............................................. 22

1.8.Тренировочные тестовые задания по разделу 1........................... 23

2. Представление информации............................................................ 25

2.1.Язык как способ представления информации. Количество информации. 25

2.2.Вероятностный подход к определению количества информации. Понятие энтропии. 28

2.3.Формы представления информации............................................. 30

2.4.Кодирование информации. Двоичное кодирование. Единицы измерения количества информации............................................................. 34

2.5.Тренировочные тестовые задания по разделу 2........................... 36

3. Системы счисления и основы логики............................................. 38

3.1.Системы счисления..................................................................... 38

3.2.Системы счисления, используемые в компьютере......................... 39

3.3.Перевод чисел из одной системы счисления в другую.................. 40

3.4.Двоичная арифметика. Арифметические операции в позиционных системах счисления................................................ 42

3.5.Основные понятия логики........................................................... 51

3.6.Логические операции.................................................................. 52

3.7.Логические выражения............................................................... 54

3.8.Базовые логические элементы..................................................... 56

3.9.Построение сумматоров на логических элементах........................ 58

3.10.Тренировочные тестовые задания по разделу 3......................... 59

4. Компьютер....................................................................................... 65

4.1.Архитектура компьютера............................................................ 65

4.2.Базовая аппаратная конфигурация персонального компьютера (ПК). 68

4.3.Системный блок......................................................................... 71

4.4.Микропроцессоры ПК.................................................................. 72

4.5.Классификация памяти ПК.......................................................... 73

4.5.1.Внутренняя память................................................................... 73

4.5.2.Внешняя память....................................................................... 75

4.6.Периферийные (внешние) устройства ПК..................................... 81

4.7.Классификация программного обеспечения ПК............................ 89

4.7.1.Системное ПО.......................................................................... 90

4.7.2.Прикладное ПО...................................................................... 102

4.8.Файловая система и файловая структура.................................... 105

4.9.Правовая охрана программ и данных......................................... 108

4.10.Тренировочные тестовые задания по разделу 4........................ 111

5. Моделирование и формализация................................................... 119

5.1.Моделирование как метод познания.......................................... 119

5.2.Виды моделей. Классификация моделей..................................... 121

5.3.Понятие о технологии информационного моделирования........... 123

5.4.Исследование информационных моделей конкретных предметных областей. 125

5.5.Тренировочные тестовые задания по разделу 5......................... 129

6. Алгоритмизация и программирование.......................................... 132

6.1.Алгоритм. Формальное исполнение алгоритмов......................... 132

6.2.Свойства алгоритмов................................................................ 133

6.3.Способы записи алгоритма........................................................ 134

6.4.Основные алгоритмические конструкции. Детализация алгоритмов................................................................................................. 138

6.5.Методы разработки алгоритмов................................................ 139

6.6.Понятие о языках программирования. Классификация языков программирования. 139

6.7.Средства создания программ..................................................... 141

6.8.Базовые элементы алгоритмических языков программирования.. 142

6.9.Основные типы данных............................................................. 143

6.10.Операторы языка программирования....................................... 145

6.11.Подпрограммы........................................................................ 147

6.12.Технологии программирования................................................ 148

6.13.Тренировочные тестовые задания по разделу 6........................ 150

Ответы на примерные тестовые задания............................................... 155

Приложение. Содержание части 2 «Основы информационных технологий»... 157

Литература для самостоятельной подготовки...................................... 158

Предисловие

Издание «Основы информатики», являющееся частью 1 пособия для поступающих в вуз «Основы информатики и информационных технологий», состоит из введения, рабочей программы учебного курса «Информатика» иразделов 1…6, в каждом из которых содержится краткая теоретическая справка и примеры тестовых заданий, подобных тем, которые будут выноситься на вступительные испытания по дисциплине «Информатика» в Псковский государственный политехнический институт.

По структуре содержание издания «Основы информатики» соответствует структуре части 1 рабочей программы учебного курса «Информатика», составленной на основе требований обязательного минимума содержания среднего (полного) общего образования к дисциплине «Информатика», утвержденного приказом Министерства образования РФ «Об утверждении обязательного минимума содержания среднего (полного) общего образования» от 30.06.1999 № 56.

Неотъемлемой часть пособия для поступающих в вуз «Основы информатики и информационных технологий» является часть2 «Основы информационных технологий». Во второй части (разделы 7…12) рассматриваются вопросы построения и применения прикладных информационных технологий.

Особенностью данного издания является то, что при изучении учебного материала не предусматривается освоение конкретных информационных технологий, конкретных операционных систем и программных средств.

Введение

Еще не очень давно под информатикой понимали научную дисциплину, изучающей структуру и общие свойства научной информации, а также закономерности всех процессов научной коммуникации — от неформальных процессов обмена научной информацией (при непосредственном устном и письменном общении ученых и специалистов) до формальных процессов обмена путем научной литературы. Это понимание было близко к таким, как “библиотековедение”, “книговедение”. Синонимом понятия “информатика” иногда служил термин “документация”.

Стремительное развитие вычислительной техники изменило содержание понятия “информатика”, придав ему значительно более направленный на вычислительную технику смысл. По этим причинам имеются до сих пор различные толкования этого термина. Так, в Америке применяется термин “Computer Science” — наука о компьютерах. Этот же термин зачастую переводится как “системотехника”. Однако, наиболее правильным будет следующее толкование термина “информатика”.

Определение. Информатика — наука, изучающая свойства информации, а также способы представления, получения, накопления, преобразования, обработки, передачи и использования информации с помощью средств вычислительной техники и других технических устройств.

Предметом изучения информатики являются:

§ теоретические вопросы информатики, связанные с теорией информации, теорией алгоритмов, математической логикой и комбинаторным анализом;

§ практические вопросы информатики, связанные с программированием и использованием прикладных программ;

§ вопросы проектирования, разработки и использования технических средств обработки информации.

Теоретическая информатика является фундаментом для построения общей информатики. Она занимается построением моделей, построением дискретных множеств, которые описывают эти модели. Неотъемлемой частью теоретической информатики является логика.

Определение. Логика — совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода.

Важной частью теоретической информатики является Симеотика.

Симеотика исследует знаковые системы, составляющие которых - знаки - могут иметь самую разнообразную природу, лишь бы в них можно было выделить три составляющие, связанные между собой договорными отношениями: синтаксис (или план выражения), семантику (или план значения) и прагматику (или план использования). Симеотика позволяет установить аналогии в функционировании различных систем как естественного, так и искусственного происхождения. Ее результаты используются в компьютерной лингвистике, искусственном интеллекте, психологии и других науках.

Другой важно частью теоретической информатики является Кибернетика.

Кибернетика возникла в конце 40-х годов, когда Н.Винер выдвинул идею, что правила управления живыми, неживыми и искусственными системами имеют много общих черт. Именно эта идея привела к появлению первых компьютеров. Сегодня кибернетика может рассматриваться как направление информатики, рассматривающее создание и использование автоматизированных систем управления разного назначения и степени сложности.

В 1978 году международный научный конгресс официально закрепил за "информатикой" следующие понятие:

Определение. Информатика — это научные и производственно-экономические области, связанные с разработкой, созданием, использованием и материально-техническим обслуживанием систем обработки информации, включая компьютеры и их программное обеспечение, а также организационные, коммерческие, административные и социально-политические аспекты компьютеризации — массового внедрения компьютерной техники во все области жизни людей.

Таким образом, информатика — это комплексная научная дисциплина с широчайшим диапазоном применения и она базируется на компьютерной технике и немыслима без нее. Вот ее приоритетные направления:

§ разработка вычислительных системипрограммного обеспечения;

§ Теория информации, изучающая процессы, связанные с передачей, приёмом, преобразованием и хранением информации;

§ Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным и прикладным исследованиям в различных областях знаний;

§ Методы искусственного интеллекта, моделирующие методы логического и аналитического мышления в интеллектуальной деятельности человека (логический вывод, обучение, понимание речи, визуальное восприятие, игры и др.);

§ Системный анализ, изучающий методологические средства, используемые для подготовки и обоснования решений по сложным проблемам различного характера;

§ Биоинформатика, изучающая информационные процессы в биологических системах;

§ Социальная информатика, изучающая процессы информатизации общества;

§ Методы машинной графики, анимации, средства мультимедиа;

§ Телекоммуникационные системыисети, в том числе, глобальные компьютерные сети, объединяющие всё человечество в единое информационное сообщество;

§ Разнообразные приложения, охватывающие производство, науку, образование, медицину, торговлю, сельское хозяйство и все другие виды хозяйственной и общественной деятельности.

Российский академик А.А. Дородницын (1910 — 1994) выделял в информатикетри неразрывно и существенно связанные части — технические средства, программныеиалгоритмические.

§ Технические средства, или аппаратура компьютеров, в английском языке обозначаются словом Hardware, которое буквально переводится как "твердые изделия".

§ Программные средства, под которыми понимается совокупность всех информационных и компьютерных технологий, программных систем, используемых компьютерами, и область деятельности по их созданию и применению, называемые английским словом Software (в буквальном переводе — "мягкие изделия"). Это слово (Software) подчеркивает равнозначность самой машины и программного обеспечения, а также способность программного обеспечения модифицироваться, приспосабливаться и развиваться.

§ Алгоритмические компоненты, под которыми понимается разработка способа решения научной и прикладной задачи программными средствами в виде последовательности действий, ведущих от исходных данных к искомому результату. Иными словами это построение алгоритма решения задачи с использованием разнообразных методов и приемом теории алгоритмов, системного анализа, математического моделирования, принципов искусственного интеллекта, для описания которого используют термин Brainware (от англ. brain — интеллект).

Роль информатики в развитии общества чрезвычайно велика. С ней связано начало революции в области накопления, передачииобработки информации. Эта революция, следующая за революциями в овладении веществом и энергией, затрагивает и коренным образом преобразует не только сферу материального производства, но и интеллектуальную, духовную сферы жизни как человека-индивидуума, так и общества в целом.

Рабочая программа по дисциплине «информатика»

Утверждена

Приемной комиссией Псковского

государственного политехнического института

1 марта 2004 г., протокол № 2.

Свойства информации.

К информации предъявляется ряд требований, т.е. любая информация должна обладать определенными свойствами:

§ Полнотаиликачество информации,определяющее достаточность данных для принятия решения либо для создания новых данных на основе уже имеющихся.

§ точность информации — это степень детализации описания свойств изучаемого объекта (системы, процесса, явления).

§ Достоверность информации — это показатель истинности, то есть степени близости полученных данных реальным исходным. При передаче любой информации наряду с необходимыми данными часто присутствуют и посторонние данные, которые частично искажают исходную информацию. Например, если в телефонной линии сильные помехи, то некоторые слова собеседника вы можете или не расслышать, или воспринять совершенно по иному.

§ Адекватность информации — это степень соответствия исходной информации реальному состоянию объекта. Неадекватная информация может возникать на основе неполных или недостоверных данных, или если к информации применяются неадекватные методы.

§ Доступность информации — это мера возможности получить ту или иную информацию. Например, если вы знаете, что где-то есть ответы на все вопросы экзаменационных билетов, но добыть их не можете.

§ Актуальностьиливостребованность информации, которая определяет степень ценности информации к моменту ее использования.

§ Оперативностьилисвоевременность информации тесно связана с предыдущим свойством. Любая информация имеет определенную ценность, лишь когда она поступает вовремя.

§ Объективностьисубъективность информации — мера влияния методов обработки на искажение самой информации или ее полноты. Это понятие является относительным, так как критерии оценки могут быть разными. Более объективной принято считать ту информацию, в которую методы вносят меньший субъективный элемент. Так, например, фотография объекта содержит более объективную информацию, чем рисунок этого объекта.

Все свойства информации определенным образом взаимосвязаны между собой и в целом определяют так называемое качество информации.

Методы обработки данных.

Для того, чтобы на основе полученных данных, то есть зарегистрированной информации, принять какое-нибудь решение, необходимо произвести с данными определенные действия, или операции, то есть применить методы обработки анных.

Можно выделить следующиеметоды обра-ботки данных(рис.1.1):

§ Сбор данных — это накопление информации с целью обеспечения ее достаточной полноты для принятия решений.

§ Транспортировка данных — это передача их между источником и приемником информации.

§ Формализация данных — это приведение их к одинаковой форме для возможности сопоставления, т.к. информация из разных источников часто представляется по разным правилам и в разных форматах.

§ Фильтрация данных — это отсеивание лишней информации, которая не требуется для принятия решения. При этом повышается коэффициент информативности сообщений.

§ Сортировка данных — это процедура их упорядочивания по какому-либо признаку для удобства их использования.

§ Защита данных — это реализация мер, направленных на предотвращение угроз утраты, искажения и перехвата информации, предназначенной получателю.

§ Архивация данных— это организация их хранения в удобной и легкодоступной форме.

§ Преобразование данных — это перевод их из одной формы представления в другую. Это обычно связано с изменением типа носителя.

Пример: Можно выдать задание устно, а можно зафиксировать на бумаге или записать на магнитную ленту и т.п. Необходимость преобразования возникает при передаче данных. В частности, звуковые сигналы при передаче их по телефонной линии приходится преобразовывать в электрические, а потом, на приемной стороне, производить обратное преобразование.

Структуры данных.

Работа с большими наборами данных автоматизируется проще, когда данные упорядочены, то есть образуют заданную структуру. Различают три основных вида структур: линейную, табличнуюииерархическую.

§ Линейная структураили списокотличается тем, что ее каждый элемент данных однозначно определяется своим номером в массиве.

Пример: Простейшая подобная структура — это обычный список группы. Каждая фамилия в списке зарегистрирована под уникальным номером. Номер обычно называется адресом.

В линейной структуре все элементы списка должны быть зарегистрированы под своим адресом, то есть не должно быть двух элементов с одним и тем же адресом, (это будет восприниматься как один элемент) и не может быть элементов списка не имеющих адресов.

§ В табличной структуреданных все элементы, входящие в таблицу имеют два параметра — номер строки и номер столбца, на пересечении которых эти элементы находятся. Существуют и многомерные таблицы, в которых для однозначного поиска элемента требуется задавать три и более параметров (координат).

Примечание.

Списки и таблицы хороши, когда мы имеем дело с регулярными данными. Но существуют информационные массивы, этим свойством не обладающие. Такова система почтовых адресов. Здесь элементом массива данных является адресат с указанием города, улицы, номера дома и квартиры. Условно такую структуру можно представить в виде дерева, вершиной которого является название города, ветвями – улицы, а более мелкими ветвями номера домов. Т.е. здесь есть как бы главенствующие элементы адреса и подчиненные.

§ Такая структура данных и называетсяиерархической.Адрес каждого элемента тут задается в виде пути доступа к нему, ведущем от вершины структуры по соответствующим ветвям.

При организации хранения данных требуется решить две основные проблемы: сохранить их в наиболее компактном виде и обеспечить к ним удобный и быстрый доступ.

Информационные процессы.

Определение. Информационный процесс – это процесс восприятия, накопления, хранения, обработки и передачи информации.

§ Процессы восприятия, храненияинакопления информациичеловеком заключаются в том, что информация воспринимается, запоминается и накапливается в памяти человека. Для удобства и с целью предотвращения потери информации человек заносит информацию на внешние носители информации (бумагу, магнитофонную ленту, в память компьютера) и там ее хранит и накапливает.

§ Процесс передачи информации от человека к человеку двусторонний: есть источник и приемник информации. Информация может передаваться и с помощью технических средств связи: телефон, радио, телевидение, Интернет, по каналам передачи информации. Количество информации, передаваемой за единицу времени по информационному каналу называется скоростью передачи информации или скоростью информационного потока.

§ Процессом обработки информации является ее преобразование по каким-либо правилам или законам.

Оценивая информацию о состоянии окружающей среды мы выбираем наиболее целесообразное поведение. Процесс преобразования исходной информации в информацию, отражающую результат решения какой-либо задачи – это и есть решение задачи, поставленной перед человеком в любом виде его деятельности.

Системы счисления.

Определение. Системой счисления называется совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел.

Существует два вида систем счисления:

§ Непозиционные системы счисления— Примером этой системы счисления является Римская система, в которой в качестве цифр используются некоторые буквы: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе ХХХ цифра Х встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину 10, а в сумме ХХХ — 30.

§ Позиционные системы счисления—В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.

Определение. Количество различных цифр (символов), употребляемых в позиционной системе счисления для представления (записи) числа, называется основанием.

В позиционных системах счисления основание системы определяет, во сколько раз различаются весовые значения цифр соседних разрядов записей чисел.

Любое число, записанное в позиционной системе с произвольным основанием, можно записать в виде полинома (многочлена) [6]⁾:

A_s=a_nSⁿ+a_n-1S^n-1+…+a₁S¹+a₀S⁰+a_-1S^-1+…+a_-mS^-m,

где S— основание системы счисления.

Примечание.

Числа принято представлять в виде последовательности соответствующих цифр a _i , где запятая отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях):

X=a_na_n-1… a₁a₀ , a_-1… a_-m

Пример: число 5279,409 — это сокращенная запись суммы

5279,409₁₀ = 5 × 10³ + 2 × 10² + 7 × 10¹ + 9 × 10⁰ + 4 × 10^-1 + 0 × 10^-2 + 9 × 10^-3

Пример:

10101,011₂ = 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ + 0 × 2^-1 + 1 × 2^-2 + 1 × 2^-3 = = 21,375₁₀

Существует несколько способов выполнения операций перевода десятичных чисел в систему счисления с произвольным основанием. Рассмотрим их.

§ Способ первый.

Для перевода нужно представить исходное число в виде полинома

A_s = a_nSⁿ + a_n-1S^n-1+ … + a₁S¹ + a₀S⁰ + a_-1S^-1 + … + a_-mS^-m,

взяв в качестве S основание той системы счисления, в которую данное число нужно перевести. Затем выпишем коэффициенты a_i , которые и составят нужное число.

Пример: Перевести число 13₁₀ в систему счисления с основанием 2.

Для этого представим 13 как сумму степеней числа 2:

13₁₀ = 8 + 4 + 1.

Далее воспользуемся формулой A_s = a_nSⁿ + a_n-1S^n-1 + … + a₁S¹ + a₀S⁰ и запишем число 13 в виде полинома

13₁₀ = 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰.

Теперь выпишем все коэффициенты a_i: 1101. Таким образом,

13₁₀ = 1101₂.

Примечание.

Обычно этот способ перевода в двоичную систему счисления используют для представления небольших чисел.

§ Способ второй.

Этот способ применяется для перевода больших чисел. Для его усвоения рассмотрим пример.

Пример: Перевести число 234₁₀ в систему счисления с основанием 2.

Будем делить число 234₁₀ последовательно на 2 нацело и записывать остатки, не забывая нулевые:

234 : 2 = 117 остаток 0

117 : 2 = 58 1

58 : 2 = 29 0

29 : 2 = 14 1

14 : 2 = 7 0

7 : 2 = 3 1

3 : 2 = 1 1

Результат последнего деления на 2 уже не делится, и эта цифра будет старшей цифрой нашего числа. Выписав все остатки, начиная с последнего, получим двоичное представление числа:

234₁₀ = 11101010₂.

Двоичное сложение.

Сложение двоичных чисел подобно сложению десятичных. В обоих случаях операции начинаются с обработки наименьших значащих цифр, расположенных в крайней справа позиции. Если результат сложения наименьших значащих цифр двух слагаемых не помещается в соответствующем разряде результата, то происходит перенос. Цифра, переносимая в соседний слева разряд, добавляется к содержимому последнего. Сложение цифр любых одноименных разрядов может повлечь за собой перенос в более старший разряд. Перенос возникает, если результат сложения цифр одноименных разрядов больше 9 при использовании десятичной системы счисления и более 1, при двоичной системы счисления.

Правило. Сложение двоичных чисел осуществляется вычислением суммы значений одноименных разрядов и единицы переноса из предыдущего разряда, если она есть. Перенос производится, если эта сумма не меньше, чем основание системы счисления, т.е. число 2₁₀.

Таким образом, для одноразрядных двоичных чисел имеем:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10 (0 и единица переноса в следующий старший разряд)

Сравним десятичное и двоичное сложение

Пример:	Десятичная арифметика	Двоичная арифметика
Слагаемое			0 1 1 0 0 0 1 1
Слагаемое			0 1 0 1 0 1 1 0
Перенос (единицы)			1 0 0 0 1 1 0
Сумма			1 0 1 1 1 0 0 1

Приведем еще пример сложения чисел, заданных двоичным кодом.

Пример: сложим 9₁₀ и 3₁₀, заданные двоичным кодом

0011

1100₂ = 12₁₀

Двоичное вычитание.

Двоичное вычитание подобно десятичному вычитанию. Как и в случае сложения, различие выполнения вычитания в двоичной и десятичной форме состоит лишь в особенностях поразрядных операций.

Вычитание двоичных чисел производится поразрядно по следующим правилам:

0 – 0 = 0

10 – 1 = 1

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

Выполняя вычитание из нуля единицы, следует занять единицу из старшего значащего разряда:

Сравнение процедур десятичного и двоичного вычитания можно продемонстрировать следующим образом:

Пример:	Десятичная арифметика	Двоичная арифметика
Заем (единица)					0 0 1 1 0 0 0 0
Уменьшаемое					0 1 1 0 1 1 0 1
Вычитаемое					0 0 1 1 0 0 0 1
Разность					0 0 1 1 1 1 0 0

Десятичное и двоичное вычитание начинается операцией над содержимым самых младших (крайних справа) разрядов, а по мере необходимости выполняется заем в старшим разряде.

Двоичное умножение.

Двоичное и десятичное умножение, так же, как двоичное и десятичное сложение или вычитание, во многом похожи. Умножение – это быстрый способ сложения нескольких одинаковых чисел. Умножение выполняется поразрядно.

Двоичное умножение следует производить в соответствии со следующими правилами:

0 ´ 0 = 0

0 ´ 1 = 0

1 ´ 0 = 0

1 ´ 1 = 1

Создан простой способ выполнения двоичного умножения, получивший название умножения путем сдвига и сложения. Перечислим его основные правила.

А).Формирование первого частного произведения. Если значение младшего значащего разряда множителя равно 0, то и результат равен 0, если значение этого разряда равно 1, то результат является копией множимого.

Б).Правило сдвига. При использовании очередного разряда множителя для формирования частного произведения производится сдвиг множимого на один разряд (позицию) влево.

В).Правило сложения. Каждый раз, когда значение разряда множителя равно 1, к результату необходимо прибавить множимое, расположенное в позиции, определенной правилом сдвига.

Г).Определение результирующего произведения. Искомое произведение есть результат выполнения всех операций сдвига и сложения.

Пример:	Десятичная арифметика	Двоичная арифметика
Множитель
Множитель
1-е частное произведение
2-е частное произведение
3-е частное произведение
Произведение

Двоичное деление.

Деление — это операция, обратная умножению. Иначе говоря, при делении операцию вычитания повторяют до тех пор, пока уменьшаемое не станет меньше вычитаемого. Число этих повторений показывает, сколько раз вычитаемое укладывается в уменьшаемом. Процедура деления несколько сложнее процедуры умножения. При делении приходится в качестве промежуточных вычислений выполнять действия умножения и вычитания.

Пример:	Десятичная арифметика	Двоичная арифметика
Делимое
Делитель	(1) 17		(1) 110
1-е частная разность
	(2) 34		(0) 0000
2-е частная разность
	(1) 17		(1) 110
3-е частная разность

Основные понятия логики.

Определение. Логика (формальная логика) — это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных рассуждений.

Примечание.

Одной из частей формальной логики можно назвать математическую логику. Если формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных рассуждений, которые выражаются обычным разговорным языком, то математическая логика изучает только рассуждения со строго определенными объектами и суждениями, для которых возможно однозначно решить, истинны они или ложны.

Определение. Двоичная логика, которая тесно связана с двоичной системой кодирования, часто называется булевой алгеброй по имени английского математика Джорджа Буля, сформулировавшего в 19-м веке положения этого раздела математической логики.

Начальным понятием булевой алгебры является высказывание.

Определение. Высказывание — это любое утверждение, оцениваемое только с точки зрения его истинности. Соответственно, высказ<