Знаки тригонометрических функций
Sin t cos t tg t ctg t
| Четность и нечетность тригонометрических функций | |
 |  |
 |  |
Обратные тригонометрические функции
Определение: Арксинусом числа а называется угол из промежутка  , синус которого равен а. | Определение: Арктангенсом числа а называется угол из промежутка  , тангенс которого равен а. | |||
 , где    |  , где   | |||
Определение: Арккосинусом числа а называется угол из промежутка  , косинус которого равен а. | Определение: Арккотангенсом числа а называется угол из промежутка  , косинус которого равен а. | |||
 , где   |  , где   | |||
| Свойства обратных тригонометрических функций | ||||
 |  | |||
 |  | |||
Формулы сложения аргументов
 |  |
 |  |
  |  |
  |  |
Простейшие тригонометрические уравнения и частные случаи
sin t = a ,  t = ( -1) n arcsin a + πn, n  Частные случаи: sin t = 1 , t =  + 2πn, n  sin t = - 1 , t = - + 2πn , n  sin t = 0 , t = πn , n  | cos t = a ,  t = ± arccos a + 2πn, n Частные случаи: сos t = - 1, t = π + 2πn, n  cos t = 0 , t = + πn , n  cos t = 1 , t = 2πn, n  |
tg t = a t = arctg a + πn, n Частные случаи: tg t = 1 , t =  + πn, n  tg t = - 1 , t = -  + πn , n  tg t = 0 , t = πn , n  | ctg t = a t = arcctg a + πn, n Частные случаи: ctg t = 1 , t =  + πn, n  ctg t = - 1 , t =  + πn , n  ctg t = 0 , t =  πn , n  |
Формулы двойного угла
sin2α = 2sinα  cosα | cos2α = cos2 α – sin2 α |
| cos2α = 2cos2 α – 1 = 1 – 2sin2 α | |
 |  |
Формулы сложения одноимённых функций
sinα+sinβ = 2sin  cos  | cosα+cosβ= 2cos  |
sinα – sinβ = 2sin  cos  | cosα–cosβ=-2sin  |
 |  |
Формулы половинного угла
 |  |
sinα = 2sin  cos  | cosα = cos2  – sin2  |
| cosα =2cos2 – 1 = 1 – 2sin2 | |
 |  |
 |  |
Преобразование произведения тригонометрических функций
В алгебраическую сумму
 |
 |
 |
Производная. Применение производной
Таблица производных
 |  | |
 |  | |
 |  | |
 |  | |
 |  | |
 |  | |
 |  | |
 (производная сложной функции) | ||
| Правила дифференцирования | ||
 |  | |
 |  | |
Алгоритм составления уравнения касательной
к графику функции у = f(х) в точке х = а.
1. Обозначим абсциссу точки касания буквой а.
2. Вычислим f(a).
3. Найдем f '(х) и вычислим f '(а).
4. Подставим значения числа а, f(а), f '(а) в уравнение касательной.
5. Записать получившееся уравнение y = f(a) + f '(а) · (x-a) и привести к виду у = kx+b.
Геометрический смысл производной функцииу = f(х).
( 
– угловой коэффициент)
Схема исследования функции
1. Область определения функции 
. Обозн. 
2. Исследование функции на чётность и нечётность:
· если 
, то функция чётная (симметрия относительно оси ОУ)
· если 
, то функция нечётная (симметрия относительно начала координат)
· если оба условия не выполняются, то функция – ни чётная и ни нечётная (функция общего вида)
3. Определение точек пересечения с осью х: 
4. Определение точек пересечения с осью y: 
, 
5. Промежутки возрастания и убывания функции:
· находим производную функции 
· находим критические точки 
· если 
на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке
· если 
на промежутке, то функция убывает на этом промежутке
6. Точки экстремума: 
, 
, экстремумы функций 
, 
.
7. Контрольные точки.
8. Построение графика функции .
Наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x)
на отрезке [а; в]
1. Область определения функции . Обозн. .
2. Находим производную функции .
3. Находим критические точки .
4. Находим 
, 
, если 
, то находим и 
.
5. Выбираем из полученных значений наибольшее и наименьшее.
6. Ответ: 
; 
.
Степени и корни
| Свойства степеней | Свойства корней |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
Замечание: 1.  2.  |
 |  |  |
 |  |
Уравнение вида 
имеет решения:
1. 
2. 
, то 
3. 
корней нет
Таблица степеней 
| Основаниеа | Показатель степениn | ||||||||
| 2 | |||||||||
| 3 | |||||||||
| 4 | |||||||||
| 5 | |||||||||
| 6 | |||||||||
| 7 | |||||||||
| 8 | |||||||||
| 9 | |||||||||
| 10 |