Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов

Угол Ф-ция 30̊ 45̊ 60̊
sinα Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru
cosα Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru
tgα Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru

Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru

Окружность. Длина окружности, площадь круга. 7. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Формула длины окружности: C=2πR, где R – радиус. Формула площади круга: S = πR2, где R – радиус.   Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы.

О
Центральные и вписанные углы

Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru 1)Центральным углом называется угол с вершиной в центре окружности

В
А
Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги,

на которую он опирается: Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru

С
2) Вписанным углом называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

 
  Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной мере дуги, на которую он

опирается: Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru

Четыре замечательные точки треугольника 2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника Итак, мы рас­смот­ре­ли первую за­ме­ча­тель­ную точку тре­уголь­ни­ка – точку пе­ре­се­че­ния его се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров. 3. Свойства биссектрисы угла Если точка М лежит на бис­сек­три­се угла, то она рав­но­уда­ле­на от сто­рон угла, то есть рас­сто­я­ния от точки М до АС и до ВС сто­рон угла равны. Тео­ре­ма Если точка рав­но­уда­ле­на от сто­рон нераз­вер­ну­то­го угла, то она лежит на его бис­сек­три­се (см. Рис. 5). Го­во­рят, что бис­сек­три­са есть гео­мет­ри­че­ское место точек, рав­но­уда­лен­ных от сто­рон угла. Тре­уголь­ник со­сто­ит из трех углов. По­стро­им бис­сек­три­сы двух из них, по­лу­чим точку О их пе­ре­се­че­ния (см. Рис. 6). Точка О лежит на бис­сек­три­се угла Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru , зна­чит, она рав­но­уда­ле­на от его сто­рон АВ и ВС, обо­зна­чим рас­сто­я­ние за r: Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru . Также точка О лежит на бис­сек­три­се угла Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru , зна­чит, она рав­но­уда­ле­на от его сто­рон АС и ВС: Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru , Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru , от­сю­да Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru . Неслож­но за­ме­тить, что точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис рав­но­уда­ле­на от сто­рон тре­тье­го угла, а зна­чит, она лежит на Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Рис. 6 бис­сек­три­се угла Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru . Таким об­ра­зом, все три бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке. Бис­сек­три­сы углов тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке – цен­тре впи­сан­ной окруж­но­сти. Итак, мы рас­смот­ре­ли вто­рую за­ме­ча­тель­ную точку тре­уголь­ни­ка – точку пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис. Мы рас­смот­ре­ли бис­сек­три­су угла и от­ме­ти­ли ее важ­ные свой­ства: точки бис­сек­три­сы рав­но­уда­ле­ны от сто­рон угла, кроме того, от­рез­ки ка­са­тель­ных, про­ве­ден­ных к окруж­но­сти из одной точки, равны. Тре­тья за­ме­ча­тель­ная точка тре­уголь­ни­ка – точка пе­ре­се­че­ния высот (или их про­дол­же­ний) – ор­то­центр. По­след­няя за­ме­ча­тель­ная точка – точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан. На­пом­ним, что три ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке и де­лят­ся ею в от­но­ше­нии 2:1, счи­тая от вер­ши­ны. Вписанная и описанная окружности  
III. Описанная окружность IV. Вписанная окружность
Окружность называется описанной около треугольника, если все его вершины лежат на ней. Центр окружности, описанной около треугольника, – это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Около выпуклого четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны 180̊. Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон Центр вписанной в треугольник окружности – это точка пересечения биссектрис треугольника. В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.


График показательной и логарифмической функции. Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru   Табличные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов.
Угол Ф-ция 30̊ 45̊ 60̊ 90̊ 180̊
sinα Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru
cosα Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru -1
tgα Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Не существует
  Теорема синусов, теорема косинусов. Теорема о площади треугольника. Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Площадь треугольника равна Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru     Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru   Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru   Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru минус удвоенное произведение этих сторон Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru на косинус угла между ними.     Векторы в двумерном и трехмерном пространствах. Основные понятия. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Угол между векторами. Длина вектора. Скалярное произведение векторов. Координаты середины отрезка. Векторы Определение 1.Вектором называется отрезок, для которого указаны начало и конец. Определение 2.Коллинеарными называются векторы, лежащие на одной прямой либо на параллельных прямых. Коллинеарные векторы бывают сонаправленными и противоположно направленными. Определение 3.Векторыназываются равными, если они сонаправлены, и их длины равны. Определение 4.Векторыназываются противоположными, если они противоположно направлены, и их длины равны. Определение 5.Компланарными называются векторы, которые, будучи отложенными от одной точки, лежат в одной плоскости. Определение 6.Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Правила действий с векторами.
Сложение
Правило треугольника Правило параллелограмма
  Векторы откладываются последовательно. Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru O Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Суммой векторов является вектор, идущий из начала первого слагаемого в конец последнего слагаемого.     Векторы откладываются от одной точки. Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru О Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Суммой является вектор, идущий из этой точки и задаваемый диагональю параллелограмма, построенного на векторах-слагаемых

Умножение вектора на число. Произведением вектора Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru на число k называется вектор Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru , коллинеарный вектору Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru , и имеющий длину, равную произведению модуля k на длину вектора Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru . Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru и | Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru

Вычитание
Векторы откладываются последовательно. Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Разностью векторов О Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru является вектор, идущий из начала вектора-уменьшаемого в конец вектора, противоположного вектору-вычитаемому. Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Векторы откладываются от одной точки   Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Разностью векторов является вектор, идущий из конца вектора-вычитаемого в конец вектора-уменьшаемого.

Основные формулы метода координат.Пусть A Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru , B Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru .

1) Координаты вектора Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru : Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru

2) Координаты середины отрезка АВ: ( Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru )

3) Расстояние между точками А и В (длина АВ): Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru

4) Скалярное произведение векторов Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru , Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru : Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru

  Арифметическая и геометрическая прогресии. Рекурентная формула, формула n-го члена, формула суммы n первых членов.
Формулы Прогрессия Рекуррентная формула Формула n-го члена Формула суммы n первых членов
Арифметическая Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru d – разность прогрессии d = Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru
Геометрическая Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru q – знаменатель прогрессии Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru Значения тригонометрических функций основных тригонометрических углов - student2.ru
  Скрещивающиеся прямые. Признак параллельности прямой и плоскости, признак параллельности двух плоскостей, признак скрещивающихся прямых 1. Скрещивающимися называются прямые, не лежащие в одной плоскости. 2. Признак скрещивающихся прямых: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке , не лежащей на первой прямой , то эти прямые являются скрещивающимися. 3. Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, надо - перенести одну из прямых параллельно так, чтобы она проходила через точку на второй прямой - найти угол между получившимися пересекающимися прямыми ( 0o < α ≤ 90̊ ) 4. Параллельными плоскостяминазываются плоскости, не имеющие общих точек. 5. Признак параллельности плоскостей:Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.   Иррациональные уравнения. Показательные уравнения и неравенства. 1. Иррациональные уравнения –уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня. Для решения иррационального уравнения нужно возвести в соответствующую степень обе части уравнения. При этом получается уравнение – следствие, необходимо делать проверку полученных решений. 2.
Способы решения показательных уравнений

3.

Наши рекомендации