Тема 8. «Элементы математического анализа»
8.1. Найдите производную функции 
.
8.2. Найдите производную функции 
8.3. Найдите производную функции 
8.4. Найдите производную функции 
8.5. Найдите производную функции 
8.6. Найдите производную функции у = 6х (х² + 1).
8.7. Найдите производную функции у = 
.
8.8. Найдите производную функции 
.
8.9. Найдите производную функции 
8.10. Найдите производную функции 
8.11. Найдите значение функции 
в точке 
8.12. Найдите значение функции 
в точке 
8.13. К графику функции y = sin x + 10 x в точке с абсциссой 
проведена
касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс.
8.14. К графику функции y = cosx + 13xв точке с абсциссой 
проведена
касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс.
8.15. К графику функции 
в точке с абсциссой 
проведена
касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс.
8.16. Составьте уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
8.17. Составьте уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой
8.18. Найдите критические точки функции 
8.19. Найдите экстремумы функции 
8.20. Найдите экстремумы функции 
8.21. Найдите максимум функции 
.
8.22. Найдите промежутки возрастания функции
8.23. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
8.24. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
8.25. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3х - х² на отрезке 
.
8.26. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции 
8.27. Найдите общий вид первообразных для функции: 
8.28. Найдите общий вид первообразных для функции: 
8.29. Для функции 
найдите первообразную F(x), если F(1)=1.
8.30. Найдите первообразную F функции 
, если известно, что
F(0)=1.
8.31. Найдите первообразную функции 
, если известно, что F( 
) =0.
8.32. Вычислите: 
.
8.33. Вычислите: 
.
8.34. Вычислите
8.35. Вычислите: 
.
8.36. Вычислите: 
.
8.37. Вычислите: 
8.38. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 2х - х² и у = 0.
8.39. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 6х - х², х = 0, у = 9.
8.40. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: 
, у = 0, 
, 
8.41. На рисунке изображён график функции 
, определенной на интервале 
.
Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
8.42. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале 
.
Найдите сумму точек экстремума функции 
.
8.43. На рисунке изображён график 
— производной функции , определенной на
интервале 
. В какой точке отрезка 
функция принимает наибольшее
значение?
8.44. На рисунке изображён график производной функции , определенной на
интервале . В какой точке отрезка 
функция принимает наименьшее
значение?
8.45. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на
интервале 
. Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих
отрезку 
.
8.46. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на
интервале 
. Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих
отрезку 
.
8.47. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на
интервале 
. Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих
отрезку 
.
8.48. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на
интервале 
. Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите
сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
8.49. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на
интервале 
. Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму
целых точек, входящих в эти промежутки.
8.50. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на
интервале 
. Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину
наибольшего из них.
8.51. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на
интервале 
. Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите
длину наибольшего из них.
8.52. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой
. Найдите значение производной функции в точке .
8.53. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой
. Найдите значение производной функции в точке .
