Разработка экономико-математической модели задачи оптимизации производственной структуры ТОО «Заря» Краснопартизанского района Саратовской области

6.1. Постановка экономико - математической задачи.

Товарищество с ограниченной ответственностью (ТОО) «Заря» расположено в Центральной Левобережной микрозоне Саратовской области. Центральная усадьба находится в селе Большая Сакма Краснопартизанского района, расположенном в 20 км от районного центра пос. Горный и в 270 км от областного центра г. Саратов.

Общая земельная площадь товарищества «Заря» составляет 13731 га, в том числе 13152 га сельскохозяйственных угодий, из них 8347 га пашни, 87 га естественных сенокосов, 4718 га естественных пастбищ и 579 га прочих угодий.

Хозяйство имеет зерно - скотоводческое с развитой переработкой зерна и подсолнечника направление. Удельный вес зерна в структуре товарной продукции составляет 27%, продукция скотоводства - 22.7%, а продукция переработки зерна и подсолнечника - 31.4%.

Производство зерна занимает особое место в экономике хозяйства. Благодаря разнообразию видов и сортов, высокой приспособляемости к различным почвенно-климатическим условиям, длительности хранения и возможности переработки зерновые культуры - наиболее выгодные для хозяйства. При их эффективном производстве предприятие может получить прибыль при наименьших затратах труда и средств. Это обстоятельство было учтено в процессе моделирования.

Постановка задачи предполагает четкую экономическую формулировку, включающую цель решения, установление планового периода, выяснение известных параметров моделируемого объекта и тех, количественное значение которых необходимо определить, их производственно - экономических связей, а также множество факторов и условий, отражающих моделируемый процесс.

Поэтому постановку экономико-математической задачи сформулируем следующим образом: исходя из природно-экономических условий, наличия производственных ресурсов, развития производственной инфраструктуры и возможности переработки в хозяйстве зерна и подсолнечника определить такую структуру и объемы производства и реализации продукции, которые обеспечат максимальный уровень прибыли.

6.2. Методика расчета технолого - экономических коэффициентов (ТЭК) для разработки числовой экономико-математической модели.

Для разработки числовой экономико-математической задачи по оптимизации производственной структуры, а также необходимых ТЭК и объемов ограничений необходима следующая информация:

1. размер земельных угодий по видам на 01.01. нового года: земли всего, из них сельскохозяйственных угодий, пашни всего, в том числе орошаемой и так далее;

2. трудовые ресурсы в динамике за 5 лет;

3. количество техники по видам;

4. урожайность сельскохозяйственных культур и угодий за последние 10 лет: озимая пшеница, озимая рожь, ..., кукуруза на зеленый корм, естественные сенокосы и естественные пастбища;

5. продуктивность сельскохозяйственных животных за 5 лет: надой, выход приплода на голову основного стада, среднесуточный прирост живой массы, настриг шерсти и так далее;

6. затраты труда на 1 га сельскохозяйственных культур и угодий, структурную голову скота и птицы за последние 5 лет;

7. нормы высева и посадки семян сельскохозяйственных культур;

8. научно обоснованные рекомендации по структуре пашни;

9. себестоимость производства основной и побочной продукции за последние годы;

10. себестоимость продукции переработки: основной - муки, масла и так далее, побочной - жмыха, отрубей и так далее;

11. нормы затрат денежных средств на 1 га, структурную голову;

12. нормы выхода товарной продукции с единицы измерения отрасли: зерна, молока, мяса (прироста) и так далее;

13. нормы затрат кормовых ресурсов на единицу продукции и на структурную голову животных и птицы;

14. нормы выхода основной и побочной продукции переработки из 1 ц сырья: муки, отрубей и так далее;

15. стоимость переработки 1 ц сырья в денежном выражении и натурой (ГАРСТ);

16. каналы и объемы реализации продукции (внутрихозяйственные и внешние);

17. цены реализации сельскохозяйственной продукции по каналам за последние годы;

18. схема зеленого конвейера, применяемая в хозяйстве;

19. размер и структура стада животных по видам: крупный рогатый скот, свиньи и так далее;

20. объем реализации продукции.

Данная информация по определенной методике представляется в виде технолого-экономических коэффициентов, оценок целевой функции и объемов ограничений.

Принципиальным моментом обоснования технолого-экономических коэффициентов по растениеводству является прогнозирование урожайности на год составления плана. Уровень урожайности в определенной мере предопределяет все остальные показатели как в растениеводстве, так и в животноводстве. От уровня урожайности зависят себестоимость, трудоемкость, структура посевных площадей, возможности производства кормов, а в итоге - объем производства продукции животноводства.

Для разработки экономико-математической модели урожайность может быть взята из перспективного плана хозяйства или спрогнозирована с помощью статистических и других методов (экстраполяции, построения многофакторных корреляционных моделей, экспертных оценок и др.).

Проектный уровень урожайности рассчитывался как средний за период 1985-1996 гг., неурожайные годы во внимание не принимались. Технолого-экономические коэффициенты по затратам труда и денежных средств на 1 га рассчитывались по трудоемкости и себестоимости сельскохозяйственных культур в среднем за 1994-1996 гг. (таблица 1.)

Таблица 1.

Входная информация по растениеводству.

Сельскохозяйтсвенные	Уро	жайность,	ц/га	Затраты	на 1 га
культуры и угодья	Средняя за	годы:	Проект-	труда,	чел - час.	денежных
	1985-1996	1994-1996	ная	всего	в напряж. период	средств, тыс. руб.
Озимая пшеница Озимая рожь Яровая пшеница Ячмень Овес Просо Подсолнечник Картофель Овощи Однолетние травы на: сено зел. корм Многолетние травы на: сено зел. корм сенаж Озимые на зеленый корм Кукуруза на силос Кукуруза на зел. корм Естественные сенокосы Естественные пастбища Чистый пар				14.8 14.0 13.0 11.8 11.8 6.5 12.5 400.0 868.0   12.3 19.6   16.0 23.1 19.0 20.0 21.0 22.2 7.8 2.5 33.7	5.9 5.6 5.2 4.7 4.7 2.6 5.0 160.0 347.0   4.9 7.8   6.4 9.2 7.6 8.0 8.4 8.9 3.1 1.0 13.5

Затраты труда на 1 га берутся в целом за год и по отдельным напряженным периодам (весенне-посевная кампания, уборка). Как правило, на напряженный период приходится 40% всех годовых затрат труда. Например, годовые затраты труда по озимой пшенице составляют 14.8 чел.-час., из них 5.9 чел.-час. приходится на напряженный период.

Для моделирования условий по кормовому балансу необходимо провести расчет выхода кормов с 1 га посева культур и естественных угодий хозяйства.

Баланс кормов в хозяйстве складывается из производства основной и побочной продукции, а также кормов, приобретаемых на стороне.

По товарным зерновым культурам на кормовые цели выделяются зерноотходы (5-10%) и побочная продукция (солома) за минусом потерь. По фуражным культурам (или выделенным для обмена на комбикорм) на корм идет количество зерна за минусом семян со страховым фондом (норма высева + 10% к ней), мертвых отходов (5%) и потерь побочной продукции при уборке и транспортировке.

Зерновые культуры в ТОО «Заря» предусматривались для производства на продовольственные цели и на фураж. Выход кормов в натуре складывался из урожайности зерна за минусом семян со страховым фондом, мертвых отходов, а также побочной продукции (в размере 80% сбора) при соотношении зерна и соломы 1:1. По кукурузе на силос урожайность зеленой массы уменьшалась на величину «угара» и потерь с момента закладки до конца использования (15%), на 5-8% уменьшался сбор сена, травяной муки с га посева, выход зеленой массы, ботвы и сенажа, на 8-10% - урожай корнеплодов. На корм скоту планировалось использовать 20-30% отходов овощных культур и картофеля.

Расчет выхода питательных веществ с 1 га посева, а также товарной продукции удобно вести в таблицах. Методику расчета покажем на примере сельскохозяйственных культур, которые имеют только один вид основной продукции, используемой на различные цели, а также два вида - основную(зерно) и побочную (солома). На основе принятой урожайности рассчитаны коэффициенты выхода товарной продукции и кормов с 1 га (таблица 2,3).

Таблица 2.

Расчет товарной и продукции на корм скоту, полученной с 1 га.

Сельскохозяй- ственные культу-	Урожай ц/га	ность,	Отходы, ц	Семена со страх	Продук корм,	ция на ц	Товарная ция	продук-
ры и угодья	основн.	побоч.		фондом	основ.	побоч.	ц	тыс.руб
Озимая пшеница товарная Озимая пшеница фуражная .......................... Кукуруза на силос .......................... Естественные сенокосы	16.0   16.0 ....... 185.0 .......   20.0	16.0   16.0 ...... - ......   -	0.8   - ..... 28.0 .....   -	2.4   2.4 ...... - .....   -	0.8   13.6 ...... 157.0 .....   20.0	16.0   16.0 ..... - .....   -	12.8   - ..... - .....   -	793.6   - ..... - .....   -

Таблица 3.

Выход кормовых единиц и переваримого протеина с 1 га посева и кормовых угодий.

Виды культур	Выделе	но на	Содерж	ится в 1 ц	корма		Выход	кормов
и угодий	корм с 1	га, ц	корм.ед.	, ц	перевар.	прот.	с с 1 га -	всего
	основн.	побоч.	основн.	побоч.	основн.	побоч.	корм. ед,ц	перевар прот.
Озимая пшеница товарная Озимая пшеница фуражная .......................... Кукуруза на силос .......................... Естественные сенокосы	0.8   13.6 ..... 157.0 .....   20.0	16.0   16.0 ...... - .....   -	1.15   1.15 ..... 0.19 ......   0.47	0.2   0.2 ..... - .....   -	0.15   0.15 ...... 0.014 .....   0.041	0.005   0.005 ...... - .....   -	4.12   18.84 ...... 29.83 .....   8.4	0.20   2.12 ..... 2.20 .....   0.82

В растениеводстве принципиальное значение при разработке экономико-математической модели имеет моделирование структуры посевных площадей сельскохозяйственных культур с учетом агротехники их возделывания.

Для моделирования структуры посевных площадей общее признание получил прием записи соответствующих ограничений с изменяющимися объемами. Он требует меньшего числа ограничений и, в отличие от способа введения в модель нескольких вариантов схем севооборотов, обеспечивает большую степень свободы выбора решений.

Согласно научно обоснованной системе земледелия Саратовской области для хозяйства, расположенного в центральной левобережной микрозоне Саратовской области, зерновые в структуре пашни могут занимать от 53 до 66%. Снижение удельного веса зерновых в структуре пашни до минимального уровня ведет к резкому сокращению производства зерна, а повышение до 66% и более - связано с трудностями в размещении их по хорошим предшественникам. В условиях Саратовской области озимые зерновые отличаются большой эффективностью. По данным НИИ СХ Юго-Востока, посевы озимых культур целесообразно довести до 12-15% площади пашни. В условиях региона наибольшее предпочтение следует отдавать озимой пшенице, на ее долю должно приходится 60% площади всего озимого клина. Удельный вес подсолнечника в структуре пашни должен составлять 1-4%.

Площадь пара, согласно научно обоснованной системе земледелия Саратовской области, должна составлять 10-16% площади пашни.

В животноводстве расчет технолого-экономических коэффициентов (ТЭК) связан с продуктивностью скота.

Ответственным моментом моделирования отраслей животноводства является установление реально - обоснованных уровней продуктивности животных. От этого во многом будет зависеть достоверность коэффициентов затрат, практическая приемлемость оптимального плана и эффективность производства.

В основу планирования показателей продуктивности положены достигнутый ее уровень и темпы роста за последние годы в хозяйстве, возможности повышения продуктивности имеющейся симментальской породы скота.

Анализ отчетных данных ТОО «Заря» и возможности улучшения в племенной работе, кормовой базе, технологии и организации отрасли позволили установить среднегодовой удой на 1 корову на уровне 22,5 ц. Выход телят на 100 коров и нетелей определен в размере 90 голов, срок хозяйственного использования маточного поголовья 7 лет. Обоснование нормативов по животноводству тесным образом связано с рациональной структурой стада, которая зависит от срока хозяйственного использования маточного поголовья, возраста реализации молодняка и уровня внутриотраслевого разделения труда.

В скотоводстве принята следующая структура стада: коров - 40%, нетели - 6%, телки старше года - 9%, телки до года - 18%, бычки старше года - 9%, бычки до года - 18%.

В свиноводстве принята следующая структура стада: хряки - производители - 0.1%, основные свиноматки - 5.5%, разовые - 2.7%, ремонтные свиноматки - 7.2%, поросята в возрасте 42-120 дней - 27.4%, молодняк на откорме - 41.5%, взрослые свиньи на откорме - 0.9%.

Структура стада соответствует направлению скотоводства и других отраслей животноводства. Основным показателем структуры стада является удельный вес коров (свиноматок), так как от него зависит выход молочной и мясной продукции. Например, чем выше удельный вес коров в стаде, тем больше в хозяйстве производят молока и, наоборот, при необходимости большего производства говядины увеличивают количество животных, выращиваемых на мясо.

При обосновании среднесуточных приростов молодняка крупного рогатого скота и свиней исходили из анализа фактически достигнутых приростов за последние 5 лет, а также из экономических и зоотехнических требований с учетом улучшения условий кормления и содержания молодняка. Помимо этого, во внимание принимались показатели передовых хозяйств района, рекомендации научных учреждений и возможности межпородного скрещивания.

Среднесуточный прирост молодняка крупного рогатого скота до года планируется 680 г , с 12 до 18 месяцев - 860 г. Возраст реализации сверхремонтного молодняка принят 18 месяцев при средней живой массе одной головы 400 кг.

Среднесуточный прирост поросят планируется 330 г , а средний вес при реализации 100 кг. На одну основную свиноматку планируется получить 1150 кг прироста.

Валовой прирост и производство мяса (реализация на убой) определялись по годовому обороту стада, исходя из его структуры. Для того, чтобы учесть влияние возрастной структуры стада на выход продукции, оборот стада крупного рогатого скота разрабатывался на 100 коров при стабильном поголовье. С учетом периода выращивания и среднесуточных приростов объем производства в расчете на 100 коров был определен в размере 402.4 ц или 4.0 ц на одну корову. (Весь период производства говядины в хозяйстве составляет 18 месяцев - 540 дней). С учетом периода и среднесуточного прироста получаем общий прирост: 20дн*0.65кг+345дн*0.68кг+180дн*0.86=402.4кг, что в расчете на календарный год составляет 268кг.

При такой продуктивности и структуре стада производство говядины на структурную корову в год составит 2.41 ц (268*0.90), на одну свиноматку 11.5 ц (100 кг*11.5 поросят).

Производство молока на корову составило 21.0 ц (из 22.5 ц 1.5ц расходуется на выпойку теленку до 20-дневного возраста).

В зависимости от продуктивности устанавливалась потребность одной головы скота в кормах (таблица 4).

Потребность одной головы скота в элементах питания определяется умножением соответствующих норм и затрат на продуктивность животных (выход продукции на 1 голову).

На основе структур, рекомендуемых научно-исследовательскими учреждениями, рассчитана потребность животных в каждом виде корма (таблица 5). Нормативы затрат труда и денежно-материальных средств определялись на основании технологических карт, разработанных на 100 коров.

Материально-денежные затраты рассчитывались на структурную голову без стоимости кормов, так как до решения задачи не было известно, какие именно корма и с какой себестоимостью войдут в рацион.

Таблица 4.

Расчет потребности скота в элементах питания в ТОО «Заря».

Вид скота и продукции	Продуктив- ность, ц	Требуется на 1 ц продук- ции кормов, ц к.ед	Потребность в кормах 1 головы, ц к.ед	Требуется на 1 к.ед перевари- мого про- теина, г	Потребность в перевари- мом протеине 1 головы, ц
Молочное стадо крупного рогатого скота: в т.ч. молоко (+приплод) прирост Свиньи Лошади	22.5 2.41 11.5 -	1.31 10.60 8.50 -	29.5 25.5 97.8 28.0	-	3.0 2.7 10.8 2.8

Таблица 5.

Основные нормативы по животноводству в ТОО « Заря».

Показатели	На 1 структурную голову КРС	На 1 основную свиноматку	На 1 лошадь
Затраты труда, чел-час Производственные затраты, тыс.руб. Корма - всего, ц к.ед. Переваримый протеин, ц Концентраты - всего, ц к.ед Сено, ц к.ед. Солома, ц к.ед. Силос, ц к.ед. Сенаж, ц к.ед. Зеленый корм, ц к.ед. Молоко на корм, ц к.ед. Обрат, ц к.ед.	168.0 1645.0 55.0 5.6 14.3 2.8 4.9 11.5 2.8 15.9 0.6 2.2	212.0 1891.0 97.8 10.8 71.8 - - 14.7 0.8 4.9 0.2 5.4	42.0 - 28.0 2.8 7.0 0.6 8.4 2.8 0.8 8.4 - -

Подготовка входной информации заканчивается расчетом коэффициентов целевой функции, отражающей цель поставленной задачи. Поскольку цель нашей задачи - получение максимума прибыли. Иными словами получить максимум товарной продукции при минимуме затрат на ее производство. Данные коэффициенты берем из таблицы 2 (в графе товарная продукция в денежном выражении). А по переменным, товарная продукция которых продается по различным каналам (федеральный фонд, рынок, натуроплата и др.), оценками целевой функции будут цены реализации 1 ц по конкретному каналу.

После подготовки входной информации приступают к разработке числовой экономико-математической модели (матрицы) задачи. Матрица представляет таблицу, в которой по столбцам отражаются переменные, а по строкам - ограничения. Каждое число ( технолого-экономический коэффициент) занимает определенную координату относительно строк и столбцов. Табличная (матричная) форма числовой экономико-математической модели облегчает ввод данных в ЭВМ и дает наглядное представление о результатах решения в виде машинограммы (распечатки задачи).

6.3. Построение числовой экономико-математической модели.

За основные переменные примем площади посева сельскохозяйственных культур по их целевому назначению, естественных сенокосов и пастбищ, поголовье животных по видам, а также количество молока и обрата, необходимых для выпойки телят и поросят. Дополнительные переменные характеризуют направления использования и реализации продукции. Вспомогательные переменные представлены в модели трудовыми ресурсами, товарной продукцией и материально- денежными затратами.

При определении состава переменных, включаемых в модель, учитывались как технологические особенности возделывания отдельных сельскохозяйственных культур и содержания животных, так и производственное и коммерческое использование получаемой продукции. Так, каждая сельскохозяйственная культура и вид продукции обозначены столькими переменными, сколько существует различных видов и направлений ее использования и реализации. Обозначим через

х1 - площадь посева озимой пшеницы на товарные цели;

х2 - площадь посева озимой пшеницы на фураж;

х3 - площадь посева озимой ржи на товарные цели;

х4 - площадь посева яровой пшеницы на товарные цели;

х5 - площадь посева яровой пшеницы на фураж;

х6 - площадь посева ячменя на товарные цели;

х7 - площадь посева ячменя на фураж;

х8 - площадь посева овса на фураж;

х9 - площадь посева проса на товарные цели;

х10 - площадь посева подсолнечника;

х11 - площадь посева озимых на зеленый корм;

х12 - площадь посадки картофеля;

х13 - площадь посадки овощей;

х14 - площадь посева однолетних трав на сено;

х15 - площадь посева однолетних трав на зеленый корм;

х16 - площадь посева многолетних трав на сено;

х17 - площадь посева многолетних трав на сенаж;

х18 - площадь посева многолетних трав на зеленый корм;

х19 - площадь посева кукурузы на силос;

х20 - площадь посева кукурузы на зеленый корм;

х21 - площадь чистого пара;

х22 - площадь естественных сенокосов;

х23 - площадь естественных пастбищ;

х24 - молоко на корм;

х25 - обрат;

х26 - поголовье коров;

х27 - поголовье свиней;

х28 - поголовье лошадей;

х29 - количество реализованной пшеницы по договору контрактации;

х30 - количество пшеницы, реализованной на рынке;

х31 - количество реализованной пшеницы по бартеру;

х32 - количество реализованной пшеницы в виде натуральной оплаты;

х33 - количество пшеницы, переработанной в муку;

х34 - количество пшеницы, переработанной в манку;

х35 - количество реализованной ржи по договору контрактации;

х36 - количество реализованной ржи по бартеру;

х37 - количество реализованной ржи на рынке;

х38 - количество реализованного ячменя по договору контрактации;

х39 - количество реализованного ячменя по бартеру;

х40 - количество реализованного ячменя в виде натуральной оплаты;

х41 - количество реализованного ячменя на рынке;

х42 - количество реализованного проса по договору контрактации;

х43 - количество переработанного проса в пшено;

х44 - количество реализованного подсолнечника по договору контрактации;

х45 - количество реализованного подсолнечника на рынке;

х46 - количество подсолнечника, переработанного в масло;

х47 - количество реализованного подсолнечника по бартеру;

х48 - количество реализованной муки на рынке;

х49 - количество реализованной муки по бартеру;

х50 - количество реализованной муки в виде натуральной оплаты;

х51 - количество муки, переработанной в вермишель;

х52 - количество реализованной муки на внутрихозяйственные цели;

х53 - количество реализованной манки на рынке;

х54 - количество реализованной манки по бартеру;

х55 - количество реализованной манки на внутрихозяйственные цели;

х56 - количество реализованного подсолнечного масла на рынке;

х57 - количество реализованного подсолнечного масла в виде натуральной

оплаты;

х58 - количество реализованного подсолнечного масла по бартеру;

х59 - количество подсолнечного масла, реализованного на внутрихозяйственные цели;

х60 - количество пшена, реализованного на внутрихозяйственные цели;

х61 - количество пшена, реализованного по бартеру;

х62 - количество вермишели, реализованной на внутрихозяйственные цели;

х63 - товарная продукция;

х64 - трудовые ресурсы - всего;

х65 - трудовые ресурсы в напряженный период;

х66 - материально-денежные затраты;

По переменным, обозначающим площади посева сельскохозяйственных культур, естественных сенокосов и пастбищ, единицами измерения являются гектары. Единицами измерения по переменным, выражающим объем животноводства, приняты: по крупному рогатому скоту - поголовье структурных голов, по свиноводству - поголовье основных свиноматок, по рабочему скоту - головы. По переменным, связанным с определением потребности животноводства в молоке и обрате, единицами измерения будут центнеры кормовых единиц. По дополнительным переменным, характеризующим переработку и реализацию сельскохозяйственной продукции, единицами измерения будут центнеры продукции. По вспомогательным переменным и - тыс. рублей, и - чел-час.

Вся разработанная информация сводится в развернутую числовую экономико-математическую модель (приложение 2). Все требования сформулированы в виде линейных уравнений и неравенств. Они представлены 78 ограничениями. Основными ограничениями являются земельные и трудовые ресурсы, денежно-материальные затраты и корма. Они записаны в строках 1-16 и обеспечивают использование производственных ресурсов в объёме, не превышающем их наличия.

Первое ограничение свидетельствует о том, что сумма площадей посева сельскохозяйственных культур не превысит площади пашни. Коэффициенты при переменных в данном ограничении характеризуют расход пашни на возделывание 1 га каждой сельскохозяйственной культуры. При посеве сельскохозяйственных культур по занятым парам и непаровым предшественникам технолого-экономические коэффициенты по переменным будут равняться единице. Коэффициентами по переменным х14 и х15, выражающим площади посева однолетних трав на сено и зеленый корм проставлены 1.06, а по х16, х17, х18, обозначающим площади посева многолетних трав на сено, сенаж и зеленый корм - 1.03. В этих коэффициентах 0.06 и 0.03 га пашни отводится на производство семян однолетних и многолетних трав для засевания 1 га. В правой части записывается площадь пашни. Математически это записывается следующим образом:

х1+х2+...+1.06х14+...+1.03х17+...+х19+...+х21<=8347

Второе и третье ограничения связаны с размером площади естественных сенокосов и пастбищ. Коэффициентами при х22 по второй строке и при х23 по третьей строке стоят единицы, а в правой части - площади естественных сенокосов и пастбищ. Ограничение по площади естественных сенокосов имеет вид : х22<=87, пастбищ - х23<=4718.

Четвертое и пятое ограничения характеризуют использование трудовых ресурсов как в течение года, так и напряженный период на 1 га или голову скота.. При решении задач подобного рода принято производственную структуру хозяйства определять не исходя из наличия трудовых ресурсов, а определять их потребность в процессе решения. В случае дефицита трудовых ресурсов необходимо намечать организационно - экономические мероприятия по его устранению. Математически данные ограничения представляются следующим образом:

14.8х1+14.8х2+...+2.5х23+168.5х26+...+42.3х28-х64=0

Шестое ограничение обеспечивает в процессе решения задачи определение общей суммы материально-денежных средств. Общая сумма затрат определяется также в процессе решения через вспомогательную переменную :

384х2+216х5+275х7+174х8+180х11+3200х12+5300х13+190х14+180х15+...+189х27+

+24х29+...+240х62-х66=0

Коэффициентами по переменным, характеризующим площади посева сельскохозяйственных культур на кормовые цели, являются материально-денежные затраты по ним на один гектар, а по переменным, отражающим направления реализации продукции, - себестоимость производства единицы продукции.

Ограничения, записанные в строках 7-16, характеризуют взаимосвязь между производством кормов и потребностью в них животноводства и гарантируют удовлетворение этих потребностей кормами собственного производства. Потребность в кормах и производство их определяются в процессе решения.

Логическая запись этого соотношения имеет вид:

Потребность животноводства в кормах <= Производство кормов или

Производство кормов + Потребность животноводства в кормах <=0.

Таким образом, общий баланс кормов в структурном виде имеет следующую формулу:

или ,

где vij - выход i-го вида питательных веществ с 1 га j-й культуры (j-го вида угодий): aij-годовая потребность одной структурной головы j-го вида животных в i-м виде питательных веществ.

Это условие лежит в основе записи ограничений по балансу кормов. Коэффициенты, выражающие выход кормов с 1 га (в центнерах кормовых единиц) посева сельскохозяйственных культур берутся с отрицательным знаком, а коэффициенты , характеризующие нормы расхода кормов на 1 структурную голову в год по видам животных - с положительным. Например, баланс кормов по общему количеству кормовых единиц (7 ограничение) запишется следующим образом:

-3.6х1-18.8х2-...-0.13х25+50.7х26+97.8х27+28х28-3.45х46<=0

Аналогично моделируется условие по балансу переваримого протеина (8 ограничение). Технолого-экономические коэффициенты по сельскохозяйственным культурам, видам продукции, прошедшим переработку (х47 - подсолнечник переработанный в масло), показывают выход переваримого протеина в центнерах с 1 га и 1 ц переработанного сырья, а по отраслям животноводства - потребность в переваримом протеине одной структурной головы в год.

Отдельными ограничениями записаны условия по определению потребности животноводства в молоке и обрате (строки 15-16). Коэффициенты по переменным х24,х25 выражают содержание кормовых единиц в центнере молока и обрата, а по переменным х27,х28- годовую потребность одной структурной головы. Например, в 15 ограничении записан баланс по молоку:

0.51х26+0.28х27=0.34х24 или -0.34х24+0.51х26+0.28х27=0

Аналогично записывается ограничение по обрату.

В строках 17-27 записаны дополнительные ограничения, которые относятся не ко всем, а лишь к части переменных и выражают агротехнические и организационно-экономические требования данной задачи.

Так, по строке 17 записано условие, что зерновые в структуре посевных площадей составят не менее 53%, а по строке 18 - условие, что их площадь не превысит 66% площади пашни:

х1+х2+...+х9>=4450

х1+х2+...+х9<=5542

Строка 19 выражает условие, что площадь озимых будет не менее 12%, строка 20 - не более 19% площади пашни:

х1+х2+х3>=1007

х1+х2+х3<=1595

Двадцать первое ограничение характеризует соотношение посевных площадей озимой пшеницы и ржи. Площадь озимой пшеницы должна составлять 60% всего озимого клина:

х1+х2<=0.6(х1+х2+х3) или

0.4х1+0.4х2-0.3х3<=0

Коэффициенты при х1-х3 выражают севооборотные требования.

Площадь подсолнечника может колебаться от 1 до 4% площади пашни. Эти условия записаны в строках 22-23:

х10>=84

x10<=336

Площадь проса в хозяйстве неизменна в течение ряда лет и не превышает400га

х9<=400

Площадь пара в условиях микрозоны колеблется от 10 до 16%. Эти условия записаны в 25, 26 строках:

х21>=840

х21<=1344

Площади картофеля и овощей, используемых на внутрихозяйственные цели в товариществе, постоянны в течение ряда лет. Неизменны они и в модели. Данное ограничение записано в 27 строке:

х12+х13=25

В ограничениях, связанных с выполнением агротехнических требований, технолого-экономическими коэффициентами при переменных являются единицы - коэффициенты-связки, а в правой части записываются нижние и верхние пределы насыщения севооборотов отдельными сельскохозяйственными культурами или группами культур.

В строках 28-70 записаны ограничения, связанные с распределением и направлениями использования и реализации продукции.

Ограничение 28 характеризует распределение и направления использования пшеницы. Математически оно записывается следующим образом:

12.8х1+6.3х4=х29+...+х34=0 или

12.8х1+6.3х4-х29-...-х34=0

Коэффициентами по основным переменным, отражающих площади посева пшеницы на товарные цели является выход товарной пшеницы в центнерах с 1 га. При дополнительных переменных, связанных с направлениями использования зерна коэффициентами являются минус единицы . Это связано с тем, что единицей измерения данных переменных является один центнер.

Ограничения 29-34 отражают распределение пшеницы по каналам реализации в соответствии с заданными минимальными объемами. Так, товарищество по договору контрактации в федеральный фонд обязано продать 2145ц.Это условие записано в 29 ограничении:

х29>=2145.

Подобным образом моделируются условия по использованию пшеницы по другим направлениям.

Аналогично моделируются условия по направлениям использования продукции по остальным товарным культурам.

Данная модель разработана с учетом возможностей хозяйства частично перерабатывать произведенную продукцию. Поэтому, ограничения 52,58,62,66 и 69 предусматривают производство и распределение продукции переработки 1 ц зерна, муки и подсолнечника.

Коэффициенты при переменных, продукция которых предназначена для переработки, характеризуют нормативы выхода основной продукции (муки, масла и т.д.) из одного центнера зерна и подсолнечника. Данные коэффициенты берутся со знаком минус, а при переменных, отражающих распределение переработанной продукции по каналам реализации являются единицы.

Так,52 ограничение связано с производством и распределением муки:

-0.63х33+х48+...+х52>=0

В строках 53-57 записаны ограничения, связанные с распределением муки по каналам реализации в соответствии с заданными объемами. Так, в 53 ограничении записано условие продажи муки на рынке:

х48>=2146

Аналогичным образом моделируются условия по производству и распределению масла, вермишели и манки.

Далее следуют ограничения 71-73, связанные с развитием животноводства. Так 71 ограничение определяет поголовье коров:

х26>=550

Ограничения 75-77 обеспечивают производство продукции животноводства. Технолого-экономическими коэффициентами здесь являются выход товарной продукции одной головы, а в правой части - плановый объем производства продукции.

Последнее 78 ограничение способствует определению общей стоимости товарной продукции.

Технолого-экономическими коэффициентами при переменных, связанных со структурным поголовьем крупного рогатого скота и свиней, является стоимость товарной продукции, а с каналами реализации продукции - цены реализации одного центнера:

3045х26+5750х27+62х29+...+240х62-х63=0

За критерий оптимальности в данной задаче принята максимизация прибыли, определяемой в процессе решения задачи как разность между товарной продукцией в денежном выражении без повторного счета и суммой затрат на ее производство. Поэтому в качестве оценок целевой функции по отраслям животноводства принята товарная продукция без повторного счета в денежном выражении от одной головы, исчисленной по ценам реализации; по товарным сельскохозяйственных культурам, продукция которых реализуется по различным каналам, записаны цены реализации 1 центнера, а по вспомогательной переменной х66, выражающей общую сумму материально-денежных затрат, минус единица (-1). Для избежания повторного счета корма в целевую функцию введены с нулевой оценкой.

В целевой функции критерий оптимальности запишется следующим образом:

Z(1)=3045х26+5750х27+62х29+...+240х62-х66 max

Данный критерий можно записать компактно, результат решения задачи в обоих случаях будет одинаковым:

Z(2)= - max

Коэффициент при х66, равный минус единице (-1), обеспечивает вычитание производственных затрат из общей стоимости товарной продукции, т.е. обеспечивает максимизацию суммы прибыли по хозяйству.

Экономико-математическую модель данной задачи в структурном виде можно выразить следующим образом.