Ш. Составление экономико-математической модели при оптимизации высоты горизонта

Рассмотрим возможные критерии оптимальности. В качестве критериев оптимальности можно принять:

· Сумму эксплуатационных и приведенных капвложений – С+ЕК;

· 2. Сумму эксплуатационных расходов – С.

В отношении 1-го критерия можно отметить следующее: в качестве капвложений будут выступать только затраты на проведение магистральных штреков. Это могут быть верхний и нижний или верхний и два нижних или только два нижних. Так или иначе, эти капвложения включаются в эксплуатационные расходы через потонную ставку.

Таким образом, остается определить ЕК, которая через коэффициент Е автоматически становится в 10 раз меньше, а будучи отнесенной к добыче шахты, становится неощутимой к другим затратам, малой величиной.

На основании этого можно сделать вывод, что большой разницы между 1-м и 2-м критерием нет и поэтому для решения этой задачи примем второй критерий – С.

Исходные данные к составлению модели. Исходными данными для модели будут: нагрузка на пласт (на ступень), на лаву, количество одновременно работающих лав, направление отработки пласта, система разработки, способ поддержания выработок, направление проведения и др.

Для нашей задачи принимаем: нагрузка на пласт – А, система разработки – сплошная, выработки – сохраняются повторно, количество одновременно работающих лав – 2, направление отработки – с середины.

(Стыковка лав может быть различной – работа на одну выработку или через целик длиной, равной длине лавы, с последующей его отработкой).

При опережении выработки на 100 – 150 м можно считать, что опережения нет.

Запишем составные части экономико-математической модели:

1. Проведение.

Стоимость затрат на проведение магистрального штрека

Затраты на проведение бортовых выработок

(В данном случае количество выемочных ступеней равно длине шахтного поля – S деленного на длину лавы – l_л и плюс крайняя выработка - +1).

Проведение разрезных печей и

затраты на монтаж-демонтаж оборудования в лаве.

Сравниваем проведенную запись затрат на проведение выработок с содержательным описанием – т.е. затраты на проведение магистрального штрека, разрезных печей и монтаж-демонтаж оборудования – снижаются, а затраты на проведение бортовых выработок остаются – постоянные.

Если рассматривать только удельные затраты на проведение выработок и монтаж-демонтаж оборудования, то можно отметить, что с точки зрения этих затрат размер выемочной ступени должен быть как можно больше, так как эти затраты будут уменьшаться.

Примечание. В зависимости от принятой схемы проведения и использования магистральных штреков имеет смысл считать, что они не подвергаются влиянию очистных работ (т.е. проводить штреки в массиве или пройти разгрузочную лаву, а затем их проводить в установившемся выработанном пространстве).

2. Поддержание.

Поддержание магистральных штреков.

!!(При отработке 2-х крыльев одновременно срок поддержания равен сроку отработки одного крыла)

l_н=l_л

l_к=(n_{столбов}/2)l_л

l_ср=(l_н+l_к)/2

(Эту запись выражают через длину лавы и нагрузку на лаву).

Поддержание бортовых выработок.

где n_{столбов}=S/l_л, сами бортовые выработки используются повторно, т.е. они поддерживаются в зоне 2,3 и 4.

I-е поддержание = 2,3, и 4 - n_ст+1

II-е поддержание = 2,3 и 4 - n_ст - 2

2n_ст-1

Это все учитывает поддержание самых крайних и центральной выработки.

(За t_ст отрабатывается 2 лавы, согласно нашей схемы).

Рассматривая удельные расходы на поддержание выработок нетрудно убедиться, что при данной системе разработки по отношению к размеру выемочной ступени изменяются только расходы на поддержание бортовых выработок в зоне устойчивого горного давления – 4 зона, а все остальные расходы остаются постоянные.

По общему виду изменения затрат, можно отметить, чем больше размер выемочной ступени, тем удельные расходы на поддержание выработок будут большими.

3. Транспорт.

Транспорт по магистральным штрекам.

Транспорт груза по бортовым выработкам.

.

(Почему S/4? Раньше уже отмечалось, что при поддержании всегда будет S/2, а при транспорте по штреку будет S/4. Так как – длина S/2 и запасы Z_вс/2, а средняя длина – разделить еще на шаги = S/4)

По отношению к транспорту грузов можно сделать следующий вывод, что удельные расходы при увеличении размера выемочной ступени будут увеличиваться, т.е. аналогично расходам на поддержание.

Аналогично было бы, если бы мы моделировали расходы на доставку закладочного материала, на проветривание очистных и подготовительных выработок.

При рассмотрении расходов на ведение очистных работ и закладку выработанного пространства, можно было бы установить, что они являются постоянными применительно к – Н_вс.

Таким образом, учтенные нами расходы дают возможность систематизировать в целом целевую функцию в следующий вид:

Функция подчиняется содержательному описанию. Для того, чтобы найти оптимальное значение возьмем 1-ю производную и приравняем ее к нулю.

Однако если бы данная задача ставилась, то для нее необходимо было бы разработать алгоритм или блок-схему решения. При этом может быть два подхода.

1-й подход.

Задав начальное и конечное значение выемочной ступени (граничные условия и шаг измерения данной величины) можно подставить в конечную зависимость и определить все значения через Н_в.с. и сравнив полученные результаты выбрать наименьший для этого значения функции – отыскать значение оптимального размера.

100 м Н_в.с 10000м

êН_в.с=50

Количество рабочих вариантов – (10000-100)/50+1

Устанавливаем зависимость, установим точки и найдем наименьшую, и это будет оптимум.

Недостаток такого полного перебора вариантов состоит в том. Что мы будем заведомо считать негодные варианты что слева и что справа от оптимума.

2-й подход.

Правильней для класса таких задач было бы разработать АЛГОРИТМ, который считал бы одну половину вариантов либо слева, либо справа.

Именно такой подход, т.е. полного перебора имеет смысл только в едином случае, когда неизвестно вид функции (как было выше – явная парабола), другими словами при возможной многоэкстремальной функции.