Построение экономико-математической модели задачи

Известно, что величина дохода линейно связана с объемом продажи товаров Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru . В связи с этим целевую функцию можно записать в виде

Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru .

Очевидно, что объем продажи товаров не может быть отрицательной величиной. Поэтому Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru .

Учитывая нормы затрат ресурсов и их объемы, запишем ограничения в виде системы:

Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru

Решение задачи можно получить с помощью симплексного метода, рассмотренного ниже в п. 2.3.2.

Производственная задача

Предприятие изготавливает несколько видов продукции, расходуя на это изготовление различные виды сырья. Запасы сырья ограничены. Доход, получаемый от реализации каждого вида продукции, различен. Необходимо составить такой план выпуска продукции, при котором доход предприятия был бы максимальным.

Для изготовления nвидов продукции Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru используется mвидов сырья Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru .

Запасы сырья составляют Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru . Нормативы затрат сырья на изготовление единицы продукции составляют Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru . Доход, получаемый от реализации единицы продукции j-го вида, составляет Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru .

Необходимо составить такой план выпуска продукции, при котором доход от ее реализации будет максимальным.

Построение экономико-математической модели задачи.

Обозначим Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru количество единиц продукции j-го вида Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru ,запланированных к производству. Тогда целевая функция будет иметь вид:

Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru

Для изготовления всей продукции потребуется Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru единиц сырья i-го вида. Поскольку его количество ограничено величиной Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru , получаем неравенство

Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru

Учитывая нормативы затрат и ограничения на ресурсы, запишем систему неравенств:

Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru

Рассмотрим примеры построения экономико-математических моделей.

Пример 1.

Построить экономико-математическую модель определения структуры выпуска первых и вторых блюд предприятия общественного питания при заданном квартальном плане товарооборота 270 тыс. руб. и получении максимального дохода на основе данных, приведенных в таблице 2.2.2.

Таблица 2.2.2

Ресурсы Плановый фонд ресурсов Нормативные затраты ресурсов на 100 блюд
1-е блюда 2-е мясные 2-е рыбные 2-е Молоч- ные 2-е Про-чие
Затраты труда на производст-во, чел.-ч 78 000 3,4 5,0 38,0 2,6
Затраты труда на обслужива-ние, чел.-ч 130 000 2,1 5,2 5,1 2,8
Издержки производст-ва и обращения, руб. 16 300 4,3 6,9 6,7 4,1
Доход, руб.   1,3 2,0 1,5 0,3 1,7
Товарообо-рот, руб. 270 000

Экономико-математическая модель задачи имеет следующий вид.

Найти такое количество выпускаемых блюд, — вектор Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru которое при заданных ограничениях по использованию ресурсов, представленных в виде системы линейных неравенств

Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru

обеспечивает максимум дохода в соответствии с целевой функцией вида

Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru

Пример 2.

Построить экономико-математическую модель определения структуры выпуска блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальный доход на основе заданных объемов, ресурсов и нормативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представленных в таблице 2.2.3.

Таблица 2.2.3

Ресурсы Плано-вый фонд ресур-сов Нормативные затраты ресурсов на 100 блюд
1-е блюда 2-е мясные 2-е рыбные 2-е молочные 2-е прочие
Мясо, кг 40 000 4,0 8,0 - - 3,8
Рыба, кг 25 000 2,5 - - -
Овощи, кг 27 000 3,2 2,0 3,0 - 4,6
Мука, крупа, кг 20 000 2,1 2,6 2,3 - 2,8
Молоко, л 50 000 6,5 - - -
Доход, руб.   1,3 2,0 1,5 0,3 1,7

Экономико-математическая модель задачи имеет следующий вид.

Найти такое количество выпускаемых блюд, – арифметический вектор, Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru который при заданных ограничениях

Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru

обеспечивает максимум дохода в соответствии с целевой функцией

Построение экономико-математической модели задачи - student2.ru

Наши рекомендации