Задания для самостоятельной работы. - особенности численных методов интегрирования;

1.Повторить:

- особенности численных методов интегрирования;

- методические погрешности для каждого метода;

- влияние числа интервалов интегрирования n на погрешность округления и ограничения (с учётом накопления погрешности округления);

- рассмотреть вопрос о целесообразности увеличения числа интервалов интегрирования.

2.Обратить внимание на численный метод интегрирования Гаусса. Изучить его особенности.

3.Составить граф-схемы алгоритмов численного интегрирования методами:

- правых, левых, средних прямоугольников;

- метода трапеций;

- метода Симпсона;

- метода Гаусса.

4.По граф-схемам алгоритмов составить программы численного интегрирования.

5.Вычислить точное значение интеграла , где функция f(x) берется из табл.3. Номер варианта соответствует порядковому номеру студента по списку

Таблица 3 – Варианты заданий для выполнения лабораторной работы

Вариант №1,13 20sin5x-cos4x	Вариант №2,14 5sinx+20cos5x	Вариант №3,15 7sin4x+10cos5x	Вариант №4,16 15sin8x-9cos3x
Вариант №5,17 27sin2x+12cos3x	Вариант №6,18 7sin2x-2cosx	Вариант №7,19 11sin3x-cos3x	Вариант №8,20 5cos2x-3sinx
Вариант №9,21 6sin7x-cos7x	Вариант №10,22 10sin5x-cos2x	Вариант №11,23 8sin2x-2cosx	Вариант №12,24 7sin4x+10cos5x

Задания для практической работы

Вычислить по методу Гаусса с двумя или с тремя ординатами значение интеграла, подинтегральная функция которого задана таблицей 4.

Таблица 4 – Варианты заданий для выполнения практической работы

№ варианта	Количество ординат, n	Функция	Пределы интегрирования
а	в
		х
		х2
		х3
		х
		х2
		х3
		х
		х2
		х3
		х
		х2
		х3
		х
		х2
		х3
		х
		х2
		х3
		х
		х2
		х3
		х
		х2
		х3

Задания к лабораторной работе

1. Используя разработанную программу, найти приближённые значения интеграла I для заданной табл. 3 функции разными методами с числом разбиений n=10,20,50,100.

2. Рассчитать относительные погрешности для каждого вычисления относительно аналитического решения. Результаты оформить в виде таблицы и представить графически семействами кривых для каждого метода в одном масштабе.

3. Увеличивая число интервалов интегрирования для методов трапеции и Симпсона, постарайтесь найти примерное значение n, для которого модули погрешности ограничения и округления равны.

4. Используя разработанную программу, вычислить I, используя метод Гаусса с тремя и четырьмя ординатами.

5. Сделать выводы по работе, подтвердив их данными таблицы и расчётами.

Примечание: при вычислениях принять .π ⁄ 2=1,5708 рад.

Содержание отчета

1 Цель работы.

2 Краткие теоретические сведения об особенностях методов численного интегрирования, граф-схемы алгоритмов.

3 Результаты численного интегрирования, расчеты, таблицы и графики.

4 Выводы по лабораторной работе, подтвержденные данными таблицы, графиками и расчётами.

Контрольные вопросы.

1. Привести формулы для вычисления интегралов методами правых, средних и левых прямоугольников.

2. Как оценить погрешности ошибки интегрирования для метода прямоугольников и трапеций?

3. В чём сходство и отличие метода трапеций и метода Симпсона? Привести формулу для вычисления интегралов методом Симпсона.

4. Как изменяются ошибки округления и ограничения при увеличении n ?

5. Чем отличается метод Гаусса от других рассмотренных методов интегрирования?

Лабораторная работа №3

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

Цель лабораторной работы – закрепить на практике следующие подразделы темы «интерполирование функций»:

- основные понятия теории аппроксимации;

- постановка задачи интерполирования;

- интерполяционный многочлен Лагранжа;

- методы интерполирования Ньютона;

- погрешность интерполирования;

- интерполяционный полином Чебышева;

- аппроксимация сплайнами и с помощью кусочных полиномов.

В результате проведения лабораторной работы студенты должны

знать:

- особенности применения и алгоритмы реализации различных методов численного интерполирования;

- влияние шага интерполирования и расположения узлов на точность интерполирования;

- практические подходы к выполнению интерполяционных вычислений различными методами.

уметь выбирать и реализовывать методы численного интерполирования в соответствии с поставленной задачей, с требуемой точностью и трудоемкостью реализации алгоритмов вычислений.