ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования»

ПРОГРАММИРОВАННОЕ ПОСОБИЕ

По математике

по теме: «Методы интегрирования»

Г. Иркутск

Г

Рассмотрено на заседании

Цикловой комиссии от 5 мая 2016 г.

Протокол №9

Председатель ЦК социально-гуманитарных дисциплин Т.А. Головина

Автор: Т.Н. Лапаева

Программированное пособие предназначено для самостоятельного изучения темы «Методы интегрирования» по дисциплине «Математика» студентами 2-го курса. Каждая тема содержит кадр информации, операционный кадр и кадр обратной связи. Так же в конце пособия есть указания к ответам.

УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТА

Материал разбит на короткие информации. К каждой информации даются решенные примеры и задания для самостоятельной работы студента. Решив пример, студент должен обязательно сделать проверку решения дифференцированием. После этого он может проверить ответ, открыв брошюру с указаниями к ответам.

Если задание выполнено верно, студент может переходить к следующему заданию. При неправильном ответе он читает разъяснения и указания о дальнейших действиях.

После каждого занятия студент выполняет контрольную работу, которая служит для самоконтроля. Проверка работ может быть выполнена самими студентами. После прохождения всего материала данного пособия дается контрольная работа на оценку.

Занятия программированного обучения требуют от студентов внимания и точного соблюдения всех указаний преподавателя и данного пособия.

В пособии приняты следующие условные обозначения:

1. Информация обозначается буквой «И» с римской цифрой в индексе, что означает номер информации. Например: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru – информация первая.

Считаем известными следующие свойства неопределенного интеграла:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru dx (1)

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

ТЕМА №1

Непосредственное интегрирование

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Формула справедлива для любого n, кроме n=-1, т.к. в этом случае знаменатель обращается в ноль.

Пример 1: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

1. Применяя свойство (2) (см. выше), разбиваем интеграл суммы на сумму интегралов: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

2. Применяя свойство (1) (см. выше), выносим постоянный множители за знак интеграла: 7 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

В первых трех интегралах применяем ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru , в четвертом интеграле используем свойство (3), получаем: 7 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Окончательно: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru =7 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 2: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru .

1. Разделим почленно числитель на знаменатель: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

2. а) Воспользуемся свойством (2) – разобьем интеграл на сумму интегралов;

б) Заменим корень дробным показателем;

в) Согласно свойству (1) вынесем 5 за знак интеграла: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

3. Согласно ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru и свойству (3) имеем: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Окончательно: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru = ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 3: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru dx

1. Заменим корни дробными показателями: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

2. Произведем действия под интегралом: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

3. По ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru получаем: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Теперь необходимо выполнить задание в таблице и определить правильный ответ.

Задание №1.

ЗАДАНИЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТА
1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru ; 2) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
4. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
5. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru +C
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 1: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

1. Делим почленно числитель на знаменатель и разбиваем на сумму интегралов: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

2. На основании ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru и ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru получаем: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

3. Окончательно: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 2: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

1. По свойству 1 выносим ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru за знак интеграла ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

2. Применяя ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru получим: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Задание №2.

ЗАДАНИЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТА
1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

1. Применяя свойства (1) и (2) (см. стр. 1), получим: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru .

2. По ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru и ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru имеем: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru +C; 3 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

3. Окончательно: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru .

Задание №3.

ЗАДАНИЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТА
1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru +C.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru dx= ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Задание №4.

ЗАДАНИЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТА
1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru .
2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru   1) - ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 2) 2 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 3) 2 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Заменим под знаком интеграла sin2x на 2sinxcosx, тогда числитель дроби примет следующий вид:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru .

Задание №5.

ЗАДАНИЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТА
1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1) –cosx+C; 2) x+cosx+C; 3) x-cosx+C; 4) 1-cosx+C
2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1)-5cosx+5x+C; 2) 5cosx+5x+C; 3) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 4) -5cosx+5+C

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Применим формулу: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru при ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru +C.

Пример 2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru .

Задание №6.

ЗАДАНИЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТА
1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1) -2sinx+C; 2) 2sinx+C; 3) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 2) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru .

Решение:

1) Делим почленно числитель на знаменатель и разбиваем интеграл на сумму интегралов: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

2) По ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru , свойству (3) и ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru получим:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru =sinx+3x-5tgx+C

Пример 2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Воспользуемся формулами: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Воспользуемся формулой: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru ,

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Задание №7.

ЗАДАНИЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТА
1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru .

Воспользуемся формулой: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru .

Воспользуемся формулами: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru .

Воспользуемся формулой: 1= ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Задание №8.

ЗАДАНИЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТА
1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1) cosx+2tgx+C; 2) –cosx+2tgx+C
2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru Указание: Раскрыть скобки, представить ка сумму интегралов. 1) –ctgx+3tgx+cosx+C; 2) сtgx+3tgx+cosx+C.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Вынесем константу ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru за знак интеграла: ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 3.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Задание №9.

ЗАДАНИЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТА
1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 1) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 3) ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru = ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Пример 2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru = ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

Задание №10.

ЗАДАНИЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТА
1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru dx 1)- ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru +C; 3) tgx+3arctgx+C; 4) tgx+3arctgx.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru dx; 3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

5. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru 6. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru

7. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. по теме: «Методы интегрирования» - student2.ru .

ТЕМА №2

Наши рекомендации