ТЕМА 9. Определенные и несобственные интегралы.

2В выражении функция называется:

подынтегральным выражением

интегральной суммой

* подынтегральной функцией

переменной интегрирования

2 численно равен площади S под кривой на отрезке , если :

неотрицательная функция на , где >

отрицательная функция на , где <

неположительная функция на , где <

* неотрицательная функция на , где <

2Если на отрезке , где < ≤ , то:

* ≤

2На отрезке , где < , ≤ ≤ , где и - некоторые числа.

Тогда:

* ( - )≤ ≤ ( - )

( - )≤ ≤ ( - )

( - )³ ³ ( - )

2Функция интегрируема на отрезке , если она:

* непрерывна на этом отрезке

монотонна на этом отрезке

неотрицательна на этом отрезке

положительна на этом отрезке

2Теорема о среднем утверждает: найдется такая точка из отрезка , где

< , что площадь под кривой на отрезке равна площади прямоугольника со сторонами:

и ( - )

* и ( - )

и ( - )

2Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда в каждой точке отрезка производная функции = по переменному верхнему пределу равна:

2Если функция непрерывна на отрезке , то функция = , где :

* непрерывна на

интегрируема на

монотонна на

неотрицательна на

2Площадь S под кривой на отрезке численно равна определенному интегралу , если функция :

* неотрицательна и непрерывна на отрезке

не положительна и непрерывна на отрезке

не положительна и монотонна на отрезке

неотрицательна и интегрируема на отрезке

2В формуле интегрирования по частям для определенного интеграла функции и :

непрерывны на отрезке

интегрируемы на отрезке

* имеют непрерывные производные на отрезке

неотрицательны на отрезке

2Значение определенного интеграла зависит

только от отрезка

только от подынтегральной функции

* от отрезка интегрирования и от подынтегральной функции

от способа вычисления определенного интеграла

2Если функция интегрируема и неотрицательна на , где < , то значение определенного интеграла будет

положительным

* неотрицательным

отрицательным

любым

2Теорема о среднем значении определенного интеграла выполняется, если функция

имеет конечное число точек разрыва первого рода

ограничена на отрезке

неотрицательна на

* непрерывна на отрезке

2Если функция интегрируема и отрицательна на , где < , то значение определенного интеграла будет

отрицательным

* положительным

неотрицательным

неположительным

2Несобственный интеграл сходится, если

* -конечное число

не существует

2ЕслиF(x)-первообразная к функции f(x) на [ ,b], то значение определенного интеграла равно

F( )-F(b)

F(x)+С

*F(b)-F( )

F(x)-С

2Функция f(x) интегрируема на отрезке [1;8], и . Тогда интеграл равен

-9

-17

2Интеграл равен

2f(a)

2Если f(x)определена на [ ;+¥)и интегрируема в любой ее конечной части [ ;b], то называется несобственным интегралом , если этот предел только

отрицательный

положительный

бесконечный

1 #существует

2Если f(x)определена на [-¥;b)и интегрируема в любой ее конечной части [a;b], то называется несобственным интегралом , если этот предел только

положительный

отрицательный

бесконечный

*существует

2Если функция f(x) интегрируема на [ ,b], то f(x) интегрируема и на [b, ] и выполняется

* =-

2Несобственный интеграл расходится, если

-конечное число

не существует

-конечное отрицательное число

2Если фигура образуется кривыми и и на отрезке [ ,b] , то площадь этой фигуры определяется по формуле

2Если бесконечен, то несобственный интеграл

сходится

* расходится

равен1

равен0

2Пусть функция f(x) имеет бесконечный разрыв в промежуточной точке отрезка , где a< c< b, тогда не собственный интеграл функции f(x) от a до b определяется равенством

2Если функция неограниченна при и при , непрерывна в интервале , то несобственный интеграл функции от до определяется равенством

2Если функция непрерывна на , а в точке стремится к бесконечности (разрыв 2-го рода), тогда на отрезке функция

не интегрируема

принимает бесконечное значение

не существует

* интегрируема

2Конечный или бесконечный предел интеграла при называется

ограниченным интегралом

не ограниченным интегралом

* несобственным интегралом

собственным интегралом

2Конечный или бесконечный предел интеграла при называется несобственным интегралом и обозначают