| | Определить тип каждого из следующих уравнений; каждое из них путем параллельного переноса осей координат привести к простейшему виду; установить, какие геометрические образы они определяют, и изобразить на чертеже расположение этих образов относительно старых и новых осей координат:; |
| 673.1 | |
| 673.2 | ; |
| 673.3 | ; |
| 673.4 | ; |
| 673.5 | . |
| | Каждое из следующих уравнений привести к простейшему виду; определить тип каждого из них; установить, какие геометрические образы они определяют, и изобразить на чертеже расположение этих образов отноительно старых и новых осей координат: |
| 674.1 | ; |
| 674.2 | ; |
| 674.3 | ; |
| 674.4 | ; |
| 674.5 | . |
| | Определить тип каждого из следующих уравнений при помощи вычисления дискриминанта старших членов: |
| 675.1 | ; |
| 675.2 | ; |
| 675.3 | ; |
| 675.4 | ; |
| 675.5 | ; |
| 675.6 | . |
| | Каждое из следующих уравнений привести к каноническому виду; определить тип каждого из них; установить, какие геометрические образы они определяют; для каждого случая изобразить на чертеже оси первоначальной координатной системы; оси других координатных систем, которые вводятся по ходу решению, и геометрический образ, определяемый данным уравнением: |
| 676.1 | ; |
| 676.2 | ; |
| 676.3 | ; |
| 676.4 | ; |
| 676.5 | : |
| 676.6 | . |
| | То же задание, что и в предыдущей задаче, выполнить для уравнений: |
| 677.1 | ; |
| 677.2 | ; |
| 677.3 | ; |
| 677.4 | ; |
| 677.5 | ; |
| 677.6 | ; |
| 677.7 | ; |
| 677.8 | . |
| | Не проводя преобразования координат, установить, что каждое из следующих уравнений определяет эллипс, и найти величины его полуосей: |
| 678.1 | ; |
| 678.2 | ; |
| 678.3 | ; |
| 678.4 | . |
| | Не проводя преобразования координат, установить, что каждое из следующих уравнений определяет единственную точку (вырожденный эллипс), и найти ее координаты: |
| 679.1 | ; |
| 679.2 | ; |
| 679.3 | ; |
| 679.4 | . |
| | Не проводя преобразований координат, установить, что каждое из следующих уравнений определяет гиперболу, и найти величины ее полуосей: |
| 680.1 | ; |
| 680.2 | ; |
| 680.3 | ; |
| 680.4 | . |
| | Не проводя преобразований координат, установить, что каждое из следующих уравнений определяет пару пересекающихся прямых (вырожденную гиперболу), и найти их уравнения: |
| 681.1 | ; |
| 681.2 | ; |
| 681.3 | ; |
| 681.4 | . |
| | Не проводя преобразования координат, установить, какие геометрические образы определяются следующими уравнениями: |
| 682.1 | : |
| 682.2 | ; |
| 682.3 | ; |
| 682.4 | ; |
| 682.5 | . |
| | Для любого эллиптического уравнения доказать, что ни один из коэффициентов А и С не может обращаться в нуль и что они суть числа одного знака. |
| | Доказать, что эллиптическое уравнение второй степени ( >0) определяет эллипс в том и тольк в том случае, когда А и суть числа разных знаков. |
| | Доказать, что эллиптическое уравнение второй степени ( >0) является уравнением мнимого эллипса в том и только в том случае, когда А и суть числа одинаковых знаков. |
| | Доказать, что эллиптическое уравнение второй степени ( >0) определяет вырожденный эллипс (точку) в том и только в том случае, когда =0. |
| | Доказать, что гиперболическое уравнение второй степени ( <0) определяет гиперболу в том и только в том случае, когда . |
| | Доказать, что гиперболическое уравнение второй степени ( <0) определяет вырожденную гиперболу (пару пересекающихся прямых) в том и только в том случае, когда =0. |