Общие указания по выполнению расчетно-графических работ

Н. Б. ЛЕВЧЕНКО

Л. М. КАГАН-РОЗЕНЦВЕЙГ

И. А. КУПРИЯНОВ

О. Б. ХАЛЕЦКАЯ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ЧАСТЬ 1

Санкт-Петербург

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный

университет

Автомобильно-дорожный факультет

Кафедра сопротивления материалов

Н. Б. ЛЕВЧЕНКО

Л. М. КАГАН-РОЗЕНЦВЕЙГ

И. А. КУПРИЯНОВ

О. Б. ХАЛЕЦКАЯ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Учебное пособие по выполнению расчетно-графических

работ для студентов всех специальностей и форм обучения

ЧАСТЬ 1

Задачи № 1–11

Под редакцией д-ра техн. наук, проф. В. Д. Харлаба

Санкт-Петербург

УДК 539.3/8(07)

Сопротивление материалов:Учебное пособие по выполнению расчетно-графических работ для студентов всех специальностей и форм обучения. Ч. 1 / Н. Б. Левченко (гл. 1, кроме разд. 1.2.3), Л. М. Каган-Розенцвейг (гл. 2), И. А. Куприянов (гл. 1, разд. 1.2.3; гл. 3), О. Б. Халецкая (гл. 2); СПбГАСУ. СПб., 2001. с.

В пособии даны краткие сведения из теории, необходимые для решения задач, и приводятся примеры решения задач, входящих в расчетно-графические работы, по трем темам: "Растяжение-сжа­тие", "Исследование плоского напряженного состояния. Проверка прочности для сложного напряженного состояния" и "Кручение". Решение задач снабжено подробными объяснениями.

Ил. 54. Библиогр. 4 назв.

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. В. З. Васильев (Санкт-Петербургский государственный университет путей сообщения);

д-р техн. наук, проф. В. В. Улитин (Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий)

Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве учебного пособия

© Н. Б. Левченко, Л. М. Каган-Розенцвейг,

И. А. Куприянов, О. Б. Халецкая, 2011

© Санкт-Петербургский государственный

архитектурно-строительный университет, 2011

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

В процессе изучения курса "Сопротивление материалов" студенты выполняют расчетно-графические работы (РГР). Количество РГР и задач, входящих в каждую из этих работ, зависит от специальности и количества часов, отведенных в учебном плане на изучение курса. Цель РГР – сознательное усвоение теоретического курса и приобретение навыков решения задач, имеющих как академический, так и практический характер.

Данное учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам при выполнении расчетно-графических работ. Номера задач, решение которых объясняется в данном пособии, соответствуют номерам задач в издании [4], по которому студенты выбирают схемы решаемых задач.

В данном пособии приводятся краткие теоретические сведения и основные формулы, необходимые для выполнения задач, объясняются смысл и порядок решения задач. Решение одних задач сопровождается численными расчетами, решение других приведено в общем виде. Ни в коем случае не следует копировать решение задач, не разобравшись со смыслом того, что Вы делаете. Пособие не заменяет учебник, поэтому перед выполнением задач прочитайте те разделы учебников, которые приведены в перечне литературы по изучаемой теме. В процессе расчетов обращайте внимание на единицы измерения величин, входящих в формулы. Не забывайте писать, в каких единицах Вы получили результат. Рекомендуемые единицы измерения приведены в перечне используемых обозначений. Все арифметические вычисления следует выполнять с точностью до трех значащих цифр – точностью, достаточной для инженерных расчетов.

Расчетно-графические работы оформляются на одной стороне стандартных листов писчей бумаги формата А-4 (210х297). Перед решением задачи необходимо нарисовать расчетную схему задачи в масштабе в соответствии со своими данными. Решение задачи должно сопровождаться короткими пояснениями, рисунки желательно делать карандашом, на листах должны быть оставлены поля для замечаний преподавателя. После выполнения всех задач, входящих в расчетно-графическую работу, листы с решением следует сброшюровать и снабдить титульным листом.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Нагрузки:

– сосредоточенная сила, кН;

– сосредоточенная пара сил (момент), кН×м;

– интенсивность распределенной по длине стержня нагрузки, кН/м.

Обозначение осей:

– продольная ось стержня;

– главные центральные оси инерции поперечного сечения стержня.

Геометрические характеристики поперечного сечения стержня:

– площадь поперечного сечения, см²;

– статические моменты относительно осей , см³;

– осевые моменты инерции относительно осей , см⁴;

– полярный момент инерции, см⁴.

Внутренние усилия:

N – продольная сила, кН;

Q_y , Q_z , (Q)– поперечные силы, кН;

M_y , M_z, (M)– изгибающие моменты кН×м;

M_к – крутящий момент, кН×м.

Напряжения:

(s) – нормальные напряжения, МПа;

(t) – касательные напряжения, МПа;

(s_гл) – главные напряжения, МПа.

Деформации и перемещения:

,(e) – относительные линейные деформации;

(g) – угловые деформации (углы сдвига);

– абсолютная деформация стержня при растяжении-сжатии (переме-

щения точек оси вдоль оси x), см;

v, w – прогибы оси стержня (балки) при изгибе (перемещения точек оси вдоль осей y, z), см;

j – угол поворота оси стержня (балки) при изгибе, рад;

q – угол закручивания стержня (вала) при кручении, рад.

Характеристики материала:

s_пц – предел пропорциональности, МПа;

s_т – предел текучести, МПа;

s_в – временное сопротивление (для хрупких материалов – предел прочности при растяжении, – предел прочности при сжатии), МПа;

[s], [t] – допускаемые напряжения, МПа;

E – модуль упругости, МПа;

n – коэффициент Пуассона;

– коэффициент линейного температурного расширения, 1/град.

РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ

Рекомендуемая литература

Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995. Гл. 2 (§ 2.1, 2.2), гл. 3 (§ 3.1, 3.4, 3.6–3.12).

Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, 1977. Гл. 2.

Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1989. Гл. 1 (§ 1.3), гл. 2.

Основные понятия и формулы

Растяжение-сжатие – простейший вид деформации стержня. При растяжении-сжатии в стержне из шести видов внутренних усилий возникает только одно усилие – продольная сила N.

Рис.1.1. Правило знаков для продольной силы

Для определения внутренних усилий в стержнях и стержневых системах используется метод сечений. Согласно этому методу из уравнения равновесия отсеченной части стержня следует, что продольная сила – внутреннее усилие, численно равное сумме проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, на ось стержня. Примем следующее правило знаков для продольной силы: растягивающая продольная сила положительна, сжимающая – отрицательна (рис. 1.1). Часто внутреннее усилие меняется по длине стержня, в этом случае принято рисовать график изменения усилия вдоль оси стержня, который называется эпюрой. Эпюра позволяет определить, в каком сечении действует максимальное внутреннее усилие (например, найти при растяжении-сжатии). Сечение, где действует максимальное усилие, будем называть опасным.

После определения продольной силы можно найти нормальное напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении-сжатии по формуле

Рис. 1.2. Деформация растянутого стержня

. (1.1)

Абсолютная деформация стержня (его удлинение или укорочение) в том случае, если материал стержня работает упруго, т. е. подчиняется закону Гука, определяется так:

(1.2)

На рис. 1.2 показано удлинение стержня Dl, загруженного силой F.Если не учитывать собственный вес, то продольная сила не меняется по длине стержня (для стержня, показанного на рис. 1.2, ) и , то

. (1.3)

Если задача решается с учетом собственного веса, т. е. усилие N линейно зависит от х, то из (1.2) при можно получить формулу

, (1.4)

где – собственный вес стержня; g – объемный вес материала.