Сведения о приближенных вычислениях 4 страница

102. Двое играют в мяч, бросая его друг другу. Какой наибольшей высоты hm достигнет мяч во время игры, если он от одного игрока к другому летит t=2 с?

103. Тело брошено под углом a=30° к горизонту со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru о=30 м/с. Каковы будут нормальное аn и тангенциальное at ускорения тела через время t=1 с после начала движения? Сопротивление воздуха не учитывать.

104. Материальная точка движения по окружности с постоянной угловой скоростью w= Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru рад/с. Во сколько раз путь DS, пройденный точкой за время t=4 с, будет больше модуля ее перемещения Dr? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru , задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения, был повернут на угол jo= Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru рад.

105. Тело массой 2 кг движется прямолинейно со скоростью, зависимость которой от времени выражается уравнением Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru =6t2+10t. Определить путь, пройденный телом за 5 секунд, и силу, действующую на тело в конце пятой секунды.

106. Под действием постоянной силы F=10 H тело движется прямолинейно и зависимость пройденного пути от времени имеет вид S=10-5t+t2. Найти массу тела и импульс тела в конце шестой секунды.

107. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e=2 рад/с. Через t=0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равно a=13,6 см/с2. Найти радиус колеса.

108. Тело брошено со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru о=10 м/с под углом a=45° к горизонту. Найти радиус R кривизны траектории тела через t=1 с после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать.

109. Определить начальную скорость Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru о, с которой тело брошено вертикально вверх, если точку, находящуюся на высоте h=60 м, оно проходило два раза с промежутком времени Dt=4 с. Сопротивление воздуха не учитывать.

110. Диск радиусом R=0,2 м вращается согласно уравнению j=A+Bt+Ct3, где A=3 рад, B= –1 рад/с, C=0,1 рад/с3 . Определить тангенциальное аt , нормальное аn и полное a ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 с.

111. Определить импульс Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru , полученный стенкой при ударе о нее шарика массой m=300 г, если шарик двигался со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru =90 м/с под углом a=60° к плоскости стенки. Удар о стенку считать упругим.

112. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru 1=3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u1=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1=210 кг, масса человека m2=70 кг.

113. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m1=2,5 кг под углом a=30° к горизонту со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru =10 м/с. Какова будет начальная скорость Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru о движения конькобежца, если масса его m2=60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

114. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m1=60 кг, масса доски m2=20 кг. С какой скоростью u (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru =1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.

115.На сколько переместится относительно берега лодка длиной l=3,5 м и массой m1=200 кг, если стоящий на корме человек массой m2=80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

116. Лодка длиной l=3 м и массой m=120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m1=60 кг и m2=90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?

117. Плот массой m1=150 кг и длиной l=2 м плавает на воде. На плоту находится человек, масса которого m2=80 кг. С какой наименьшей скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru и под каким углом a к плоскости горизонта должен прыгнуть человек вдоль плота, чтобы попасть на его противоположный край?

118. Молекула массой m=4,65×10-26 кг, летящая со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru =600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом 60° к нормали и под таким же углом упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

119. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru o=3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием M=10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m=10 кг вылетает из ствола под углом a=60° к горизонту. Определить скорость Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в n=2 раза.

120. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15 т. Орудие стреляет вверх под углом j=60° к горизонту в направлении пути. С какой скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru 1 покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20 кг и он вылетает со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru 2=600 м/с?

121. На краю платформы в виде диска диаметром D=2 м, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n1=8 мин-1, стоит человек массой m1=70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n2 =10 мин-1. Определить массу m2 платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

122. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D=0,8 м и массой m1=6 кг стоит человек массой m2=60 кг. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m=0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru =5 м/с.

123. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается с частотой n =15 c-1. С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья, если человек повернет стержень на угол j=180° и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции человека и скамьи I=8 кг×м2, радиус колеса R=25 см. Массу колеса m=2,5 кг можно считать равномерно распределенной по ободу. Считать, что центр тяжести человека с колесом находится на оси платформы.

124. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w1=4 рад/с. С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I=5 кг×м2. Длина стержня l=1,8 м, его масса m=6 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

125. Платформа в виде диска диаметром D=3 м и массой m1=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью w будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m2=70 кг со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru =1,8 м/с относительно платформы?

126. Платформа, имеющая форму диска, вращается около вертикальной оси с частотой n1 = 10 мин-1. На краю платформы стоит человек. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек перейдет к ее центру? Масса платформы m1=280 кг, масса человека m2=80 кг. Платформу считать круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

127.Горизонтальная платформа массой m1=150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с частотой n = 8 мин -1. Человек массой m2=70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью w начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека – материальной точкой.

128. Однородный стержень длиной l=1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m=7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу M стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол α=60°. Принять скорость пули Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru =360 м/с.

129.Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по инерции с частотой n1=0,5 с-1. Момент инерции тела человека относительно оси вращения I=1,6 кгּм2. В вытянутых в стороны руках человек держит две гири массой m=2 кг каждая. Расстояние между гирями l1=1,6 м. Сколько оборотов в секунду будет делать скамья с человеком, если он опустит руки и расстояние l2 между гирями станет равным 0,4 м? Моментом инерции скамейки пренебречь.

130. Горизонтальная платформа массой m=25 кг и радиусом R=0.8 м вращается с частотой n1=18 мин -1 В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определить частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от I1=3,5 кгּм2 до I2= 1 кгּм2.

131. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на lo=3 мм. На сколько сожмется пружина, если этот же груз упадет на верхний конец пружины с высоты h=9 см?

132.Молот массой m1=5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни m2=100 кг. Массой куска железа можно пренебречь. Удар абсолютно неупругий. Определить КПД удара.

133. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара T=14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.

134.Пуля массой m=10 г летит со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru =800 м/с, вращаясь около продольной оси с угловой скоростью ω=3000 об/с. Принимая пулю за цилиндрик диаметром d=8 мм, определить полную кинетическую энергию Т пули.

135. На скамье Жуковского сидит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи l1=50 см. Скамья вращается с частотой n1=1 с-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l2= 20 см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения Io=2,5 кг×м2. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи.

136. Маятник в виде однородного шара, жестко скрепленного с тонким стержнем, длина которого равна радиусу шара, может качаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. В шар нормально к его поверхности ударилась пуля массой m=10 г, летевшая горизонтально со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru =800 м/с, и застряла в шаре. Масса шара M=10 кг, его радиус R=15 см. На какой угол a отклонится маятник в результате удара пули? Массой стержня пренебречь.

137. Сплошной однородный диск катится по горизонтальной плоскости со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru =10 м/с. Какое расстояние S пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе? Коэффициент трения при движении диска μ=0,02.

138. Маховик массой m=4 кг свободно вращается с частотой n =720 мин -1 вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. Массу маховика считать равномерно распределенной по его ободу радиусом R=40 см. Через t=30 с под действием тормозящего момента маятник остановился. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки.

139. Маховик в виде диска массой m=50 кг и радиусом R=20 см был раскручен до угловой скорости ω1=480 об/мин и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент М сил трения, считая его постоянным, если до полной остановки маховик сделал N=200 оборотов.

140. Тело массой m=0,5 кг бросают вертикально вверх со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru o=20 м/c. В момент падения на землю скорость тела равна 16 м/с. Определить силу сопротивления воздуха и время движения тела. В течение всего времени движения силу сопротивления воздуха считать постоянной.

141. Ракета, летевшая над поверхностью Земли на высоте h=230 км, в результате кратковременного действия мощной тормозной установки останавливается. С какой скоростью упадет ракета на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Считать известными ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус.

142. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m=30 кг. Определить работу А сил гравитационного поля Земли при этом. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

143. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от центра Земли до центра Луны равно 3,84·108 м?

144. На каком расстоянии от центра Земли должно находиться тело, чтобы силы его притяжения к Земле и Луне взаимно уравновешивались? Считать, что масса М Земли больше массы m Луны в 81 раз, а расстояние между их центрами равно 60 радиусам Земли.

145. Определить значение потенциала φ и напряженность σ гравитационного поля на поверхности Земли и Солнца.

146. Вычислить значение первой (круговой) и второй (параболической) космических скоростей вблизи поверхности Луны.

147. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru =5 км/c. На какую высоту она поднимется?

148. Определить радиус R планеты, у которой на экваторе вес тела на h=20% меньше чем на полюсе. Масса планеты М=6·1024 кг, сутки на ней составляют Т=24 часа.

149. Радиус малой планеты r =100 км, средняя плотность вещества планеты ρ=3000 кг/м3. Определить параболическую (вторую космическую) скорость у поверхности этой планеты.

150. Искусственный спутник, используемый в системе телесвязи, запущен в плоскости земного экватора так, что все время находится в зените одной и той же точки Земли. Во сколько раз радиус орбиты спутника больше радиуса Земли R3=6370 км?

151. Тело массой m=0,02 кг совершает гармонические колебания с амплитудой А=0,05 м и частотой n = 10 c-1, начальная фаза колебания равна нулю. Определить полную энергию колеблющегося тела и максимальную силу, действующую на тело. Написать уравнение гармонического колебания.

152. Шарик массой m=60 г колеблется с периодом Т=2 с. В начальный момент времени смещение шарика xo=8 см и он обладает энергией Е=0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика.

153.По условию задачи 152 определить возвращающую силу, действующую на шарик в момент времени t=5 с после начала колебания.

154. Материальная точка массой m=5 г совершает гармонические колебания с частотой n=0,5 c-1. Амплитуда колебаний А=0,03 м. Определить скорость точки в момент, когда смещение ее равно х=1,5 см.

155. Определить частоту простых гармонических колебаний обруча радиусом R=50 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую обруча.

156. Материальная точка совершает простые гармонические колебаний так, что в начальный момент времени смещение xo=4 см, а скорость Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru o=10 см/c. Определить амплитуду А и начальную фазу φo колебаний, если их период Т=2 с.

157. На стержне длиной l=50 см укреплены два одинаковых шарика: один на конце стержня, другой – в середине стержня. Стержень с шариками совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить период колебаний стержня. Массой стержня пренебречь.

158. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой M=200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной пружине с жесткостью k=500 H/м. В шар попадает пуля массой m=10 г, летящая со скоростью Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru =300 м/c, и застревает в нем. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определить амплитуду А и период колебаний Т шара.

159. Математический маятник длиной l1=20 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2=30 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние a центра тяжести стержня от оси колебаний.

160. Тонкий однородный стержень длиной l=40 см свободно вращается вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии a=12 см от его середины. Определить частоту n колебаний стержня относительно этой оси.

161. В баллоне емкостью V=15 л находится смесь, содержащая m1=10 г водорода, m2=54 г водяного пара и m3=60 г окиси углерода. Определить давление смеси газов в баллоне при температуре t=27°С.

162.При давлении p=705 кПа и температуре t=26°С плотность некоторого газа ρ=12,5 кг/м3. Определить относительную молекулярную массу Mr газа.

163. В баллоне находится газ при температуре T1=350 К. До какой температуры T2 надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

164. В сосуде объемом V=2 м3 находится смесь m1=4 кг гелия и m2=2кг водорода при температуре t=27°С. Определить давление и молярную массу смеси газов.

165. В пустой сосуд, объем которого V=5 л, впустили V1=3 дм3 азота под давлением p1=250 кПа и V2=4 дм3 водорода под давлением p2=50кПа. Найти давление образовавшейся смеси.

166. Сколько молекул водорода находится в сосуде емкостью V=2 л, если средняя квадратичная скорость движения молекул < Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru кв>=500 м/c, а давление на стенки сосуда p=103 Па?

167. В сосуде емкостью V=200 см3 находится газ при температуре t=47°С. Из-за утечки газа из сосуда просочилось N=1021

молекул. На сколько снизилось давление газа в сосуде?

168. В сосуде емкостью V=10 л находится m=2 г кислорода. Определить среднюю длину свободного пробега молекул. Диаметр молекулы кислорода d=0,27 нм.

169. Средняя длина свободного пробега молекулы азота при некоторых условиях <l>=2 см. Найти плотность ρ азота при этих условиях. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм.

170. Вычислить удельные теплоемкости сV и сP газа, зная, что его молярная масса М=4×10-3 кг/моль и показатель адиабаты γ=1,67.

171. Найти кинетическую энергию Ек вращательного движения всех молекул кислорода массой m=5 г при температуре t=65°C.

172. Смесь двух газов состоит из гелия массой m1=5 г и водорода массой m2=2 г. Найти отношение молярных теплоемкостей Сведения о приближенных вычислениях 4 страница - student2.ru этой смеси.

173. В сосуде объемом V=10 л находится одноатомный газ при нормальных условиях. Определить теплоемкость CV этого газа при постоянном объеме.

174. Углекислый газ при температуре t=40°С и под давлением p=350 кПа занимает объем V=10 л. Определить теплоемкость CP этого газа при постоянном давлении.

175.Идеальный газ при давлении p=0,4 МПа и температуре Т=350 К занимает объем V=300 л. Определить показатель адиабаты g идеального газа, если теплоемкость этого газа при постоянном объеме СV=857 Дж/К.

176. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул гелия при температуре Т=120 К, содержащихся в количестве вещества ν=1,5 моля.

177. Молярная внутренняя энергия кислорода Uμ=6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию <εвр> вращательного движения одной молекулы кислорода.

178. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию <ε> одной молекулы этого газа при температуре Т =300 К, если количество вещества водорода ν=0,5 моль.

179. Определить удельные теплоемкости сV и сP газа, если известно, что при нормальных условиях его удельный объем V=0,7 м3/кг. Какой это газ?

180. Водород массой m=20 г находится при температуре t=37°С. Найти: 1) среднюю кинетическую энергию <e> одной молекулы водорода; 2) среднюю кинетическую энергию <Eвр> вращательного движения всех молекул водорода. Газ считать идеальным.

181. Найти работу и изменение внутренней энергии при адиабатном расширении m=1 кг воздуха, если его объем увеличился в n=10 раз. Начальная температура воздуха t=15°С.

182. В закрытом сосуде находится смесь азота массой m1=56 г и кислорода массой m2=64 г. Определить изменение внутренней энергии смеси, если ее охладили на Dt=20°С.

183. Во сколько раз увеличится объем v=1 моля водорода при изотермическом расширении при температуре t=27°С, если при этом была затрачена теплота Q=4 кДж?

184. Водород, занимающий объем V1=5 ли находящийсяпод давлением P1=105 Па, адиабатно сжат до объема V2=1 л. Найти работу сжатия и изменение внутренней энергииводорода.

185. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V=50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на Dp=0,5 МПа.

186. При изотермическом расширении азота при температуре T=280К объем его увеличился в n=2 раза. Определить: 1) совершенную при расширении газа работу A; 2) изменение внутренней энергии DU; 3) количество теплоты Q, полученное газом. Масса азота m=0,2 кг.

187. Определить работу A, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q = 21 кДж. Найти также изменение DU внутренней энергии газа.

188.Определить работу, совершенную кислородом в результате изобарического расширения, если при этом затрачена теплота Q = 35 кДж.

189. В результате изобарического процесса при давлении p=2 МПа водород массой m=280 г совершил работу A=1,43 кДж. Определить конечный объем газа, если начальная температура водорода T1 = 290 К.

190. Азот объемом V1=5 л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса.

191. Под давлением p1=3 МПа находится кислород объемом V1=2 л. Найти, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его объем в два раза в результате изобарического процесса.

192. Азот массой m=200 г и температурой T1=250 К был адиабатически сжат. При этом была совершена работа A=30 кДж. Определить конечную температуру T2 газа.

193. Совершая прямой цикл Карно, газ отдал холодильнику 0,25 теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру Тх холодильника, если температура нагревателя Tн=500 К.

194.Определить работу А1 изотермического расширения газа, совершающего цикл Карно, КПД которого h= 0,4, если работа изотермического сжатия А2=4,8 Дж.

195. Водород массой m=10 г изобарно расширяется, при этом его объем увеличивается в 2 раза. Определить изменение энтропии водорода при этом процессе.

196. Определить изменение энтропии при изобарном нагревании азота массой m=0,1 кг от температуры t1=17°С до t2=100°С.

Наши рекомендации