Вопрос № 2. Устройство и свойства гироскопа с двумя степенями свободы

Если ось АВ ротора гироскопазакрепить в одной рамке, которая может вращаться по отношению к основанию прибора вокруг оси DE (рис. 3), то гироскопбудет иметь возможность участвовать только в двух вращениях - вокруг осей АВ и DE, т. е. будет иметь две степени свободы.

Рис. 3. Двухстепенной гироскоп.

Такой гироскоп не обладает ни одним из свойств гироскопа с тремя степенями свободы, однако у него есть другое очень интересное свойство: если основанию гироскопа сообщить вынужденное вращение с угловой скоростью w вокруг оси KL, образующей угол α с осью АВ, то на ось ротора со стороны подшипников А и В начнёт действовать пара сил с гироскопическим моментом

М_гир = IWw sin α

где, W - угловая скорость собственного вращения гироскопа вокруг оси АВ, I - момент инерции гироскопа относительно той же оси.

Эта пара стремится кратчайшим путём установить ось ротора гироскопа параллельно оси KL, причём так, чтобы и вращение ротора, и вынужденное вращение были видны происходящими в одну и ту же сторону.

Принцип действия скоростных гироскопов. В датчиках угловых скоростей вращения летательного аппарата относительно его осей в качестве чувствительных элементов используются скоростные гироскопы.

Скоростной гироскоп (рис. 4) имеет только две степени свободы (относительно корпуса прибора), причём степень свободы вращения рамки относительно её оси ограничивается пружиной Пр. Принцип работы скоростного гироскопа заключается в следующем.

Рис. 4. Скоростной гироскоп

Пусть летательный аппарат делает левый разворот относительно оси у с угловой скоростью w_с (при отсутствии угла крена). Тогда через подшипники к оси х рамки гироскопа прикладывается пара сил F_оп, создающая момент внешних сил М_вн, который направлен вдоль оси у. Под действием этого момента ось ротора z прецессирует с угловой скоростью

w = M_вн/Н

где Н = I Ω – кинетический момент ротора гироскопа;

I, Ω - момент инерции и угловая скорость собственного вращения ротора гироскопа.

Момент М_вн уравновешивается гироскопическим моментом М_гу.

Вследствие прецессии рамка отклоняется от нейтрального положения на угол α, пружина Пр деформируется и создаёт момент М_np относительно оси х:

В результате появляется угловая скорость прецессии гироскопа w_у относительно оси у в сторону разворота самолёта

Момент М_пр, пружины уравновешивается гироскопическим моментом М_гх.

Поскольку ось х рамки начинает «догонять» опоры подшипников, величины сил F_on и, следовательно, момента М_вн уменьшаются. Угол α отклонения гироскопа относительно оси х увеличивается до тех пор, пока угловая скоростьпрецессии w_у и угловая скорость w_c не станут равными.

Тогда давление подшипников на оси рамки исчезнет и прекратится дальнейшее увеличение угла отклонения рамки α относительно оси х. В этом случае:

Из приведённых уравнений следует, что угол отклонения оси рамки гироскопа α равен

Таким образом, в рассмотренном частном случае угол поворота оси рамки относительно оси х пропорционален угловой скорости разворота самолета. В общем случае этот угол равен

где, γ - угол крена летательного аппарата.

Вывод: при различных углах крена γ одной и той же угловой скорости разворота будут соответствовать различные углы α отклонения оси рамки гироскопа. Величина погрешности, обусловленная креном летательного аппарата, будет меньше, если угол между вектором Н кинетического момента и вектором w_с угловой скорости виража будет меньше отличаться от значения π/2. Поэтому гироскоп устанавливают на летательном аппарате так, чтобы знак угла α отклонения рамки был противоположен знаку угла крена γ.