Определить угол (или косинус угла ) между прямыми

Определить угол (или косинус угла ) между прямыми

и

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Тема «Прямая и плоскость в пространстве»

Вариант 15

8. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ : ВС.

А (1,0), В (-2,-3), С (2,1).

9. Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки (4,2) и (-6,2).

10. Указать, совпадают прямые, параллельны или пересекаются, если пересекаются, то найти точку пересечения

6х-3у+11=0 и х=4+t, у=-3+2t.

11. Определить взаимное расположение плоскостей
12х+2y+6z-3=0, 7х-5y+10=0, 6x+y+3z+12=0.

12. Определить расстояние от точки А до плоскости р.

А(4,2,0), р: -2x+y+2z+5=0.

13. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости):

прямая: плоскость: -x+5y+3z-2=0.

Определить угол (или косинус угла ) между прямыми

х=4+3t, y=7-2t, z=3+t и x=1, y=1-t, z=2+3t.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Тема «Прямая и плоскость в пространстве»

Вариант 16

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ : ВС. А (1,2), В (5,-2), С (3,-1).

2. Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки (-2,3) и (-2,4).

3. Указать, совпадают прямые, параллельны или пересекаются, если пересекаются, то найти точку пересечения

2х+5у-36=0 и х=-3+2t, у=-9+5t.

4. Определить взаимное расположение плоскостей
5х+2y-4z-21=0, -3х+y+18=0, x+6y+z-30=0.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости р.

А(1,5,3), р: -2x+2y+z+5=0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости):

прямая: плоскость: 2x-3y+3z-5=0.

Определить угол (или косинус угла ) между прямыми

и

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Тема «Прямая и плоскость в пространстве»

Вариант 17

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ : ВС.

А (6,1), В (10,5), С (2,-3).

2. Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки (-1,1) и (0,2).

3. Указать, совпадают прямые, параллельны или пересекаются, если пересекаются, то найти точку пересечения

3х+9у+8=0 и х=1+3t, у=-t.

4. Определить взаимное расположение плоскостей
-3х+y+2z=0, -9х+3y+6z+10=0, -6x+2y+4z-1=0.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости р.

А(2,-1,7), р: -2x+2y+z+5=0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости):

прямая: плоскость: 2x+y-4z+3=0.

7. Определить угол (или косинус угла ) между прямыми

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Тема «Прямая и плоскость в пространстве»

Вариант 18

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ : ВС.

А (2,3), В (-1,0), С (3,4).

2. Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки (0,1) и (-6,-8).

3. Указать, совпадают прямые, параллельны или пересекаются, если пересекаются, то найти точку пересечения

4х+5у-2=0 и х=-7+5t, у=6-4t.

4. Определить взаимное расположение плоскостей
2х+3y-z+1=0, х+7y+2z=0, -x+15y+8z-2=0.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости р.

А(4,0,2), р: -2x+2y+z+5=0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости):

прямая: плоскость: -x+5y+3z-3=0.

7. Определить угол (или косинус угла ) между прямыми

и

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Тема «Прямая и плоскость в пространстве»

Вариант 19

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ : ВС.

А (1,3), В (-1,6), С (1,5).

2. Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки (-1,1) и (-1,-5).

3. Указать, совпадают прямые, параллельны или пересекаются, если пересекаются, то найти точку пересечения

4х+3у+9=0 и х=-3t, у=-3+4t.

4. Определить взаимное расположение плоскостей
5y-2z+4=0, х+3y-5=0, x+8y-2z+7=0.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости р.

А(3,5,-1), р: x+2y+2z+5=0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости):

прямая: плоскость: 2x-3y+3z-7=0.

7. Определить угол (или косинус угла ) между прямыми

х=3+3t, y=6-2t, z=2+t и x=2, y=2-t, z=3+3t.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Тема «Прямая и плоскость в пространстве»

Вариант 20

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ : ВС.

А (2,8), В (6,12), С (-2,4).

2. Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки (1,-2) и (3,-4).

3. Указать, совпадают прямые, параллельны или пересекаются, если пересекаются, то найти точку пересечения

5х-2у+2=0 и х=-8-t, у=2+t.

4. Определить взаимное расположение плоскостей
12х+6y+2z-3=0, -7х+5z-10=0, 6x+3y+z+12=0.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости р.

А(7,1,2), р: x-2y-2z+5=0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости):

прямая: плоскость: 2x+y-4z+6=0.

7. Определить угол (или косинус угла ) между прямыми

и

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Тема «Прямая и плоскость в пространстве»

Вариант 21

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ : ВС.

А (1,1), В (-2,-2), С (2,2).

2. Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки (1,-1) и (2,0).

3. Указать, совпадают прямые, параллельны или пересекаются, если пересекаются, то найти точку пересечения

5х+2у-33=0 и х=-10+5t, у=-2+2t.

4. Определить взаимное расположение плоскостей
-5х+4y-2z+21=0, 3х-z-18=0, x+y+6z-30=0.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости р.

А(2,0,-4), р: x+2y+2z+5=0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости):

прямая: плоскость: 5x-y+3z-3=0.

7. Определить угол (или косинус угла ) между прямыми

и