Запишите формулы для вычисления угла между прямыми

Пусть даны две прямые:

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

или

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

Тогда угол Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru находится по формуле:

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

или

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

157. Как охарактеризовать взаимное расположение двух прямых А1х+В1у+С1=0, А2х+В2у+С2=0?

Первое, что нужно сделать – проверить на параллельность. В этом случае угол между ними будет равен нулю. Если же угол нулю не равен, то нужно определить, в одной или в разных плоскостях они находятся. В первом случае они будут пересекаться, во втором – скрещиваться. Для определения этого пункта необходимо найти расстояние между этими прямыми: если нуль, то в одной плоскости.

Уравнения этих прямых также можно записать в виде:

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru и Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

или

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru и Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

где

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

Теперь можно запросто найти расстояние между двумя прямыми:

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

158. Запишите в векторной и координатной форме уравнения плоскости, проходящей через точку М000,z0) перпендикулярно вектору Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru ={А,В,С}.

У точки Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru есть радиус-вектор Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru .

1) Векторная форма уравнения плоскости:

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru ,

где Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru – радиус-вектор произвольной точки на плоскости.

2) Координатная форма уравнения плоскости:

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

Запишите общее уравнение плоскости. Охарактеризуйте его коэффициенты.

Общее уравнения плоскости:

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru ,

где Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru .

160. Запишите в векторной и координатной форме уравнения плоскости, проходящей через точку М000,z0) с радиусом вектором Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru параллельно векторам Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru ={m1,n1,p1} и Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru ={m2,n2,p2}.

Можно положить Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru , тогда уравнение плоскости в векторной форме:

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

и в координатной форме:

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

161. Запишите формулу вычисления расстояния от точки М000,z0) до плоскости Ах+Ву+Сz+D=0.

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

162. Как найти угол между двумя плоскостями А1х+В1у+С1z+D1=0 и А2х+В2у+С2z+D2=0?

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

163. Как охарактеризовать взаимное расположение трёх плоскостей по заданным общим уравнениям?

Пусть имеется три плоскости, заданные уравнениями:

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

При этом им соответствуют их нормальные векторы:

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

Далее рассмотрим различные случаи:

1) Если смешанное произведение трёх нормальных векторов не равно нулю, то все три плоскости пересекаются в одной точке, координаты которой можно найти, решив систему:

Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru

2) Если смешанное произведение нормальных векторов равно нулю, и при этом система не имеет решений, то возможен один из следующих вариантов:

a) две плоскости совпадают, а третья параллельна им;

b) все три плоскости параллельны друг другу;

c) две плоскости параллельны, а третья пересекает их;

d) каждая пара плоскостей пересекается, при этом все три вектора Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru лежат в одной плоскости.

3) Если смешанное произведение нормальных векторов равно нулю, и при этом система имеет бесконечное множество решений, то возможен один из следующих вариантов:

a) все три плоскости совпадают;

b) две плоскости совпадают, а третья пересекает их;

c) все три плоскости пересекаются по одной прямой, но все три вектора Запишите формулы для вычисления угла между прямыми - student2.ru лежат в одной плоскости.

Наши рекомендации