Истечение жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре.

Истечение жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре.

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения

Траектория движения струи, вытекающей из отверстия

Совершенное и несовершенное сжатие.

График Альтшуля.

Скорость и расход при несовершенном сжатии

Истечение под уровень

Истечение через насадки. Первый и второй режим истечения.

Разряжение в насадках.

График напоров. Методика построения графиков напоров.

График Альтшуля.

На рис.9.3 показаны составленные А.Д. Альтшулем зависимости для коэффициентов ε, φ и μ при истечении из круглого отверстия в функции числа Rе.

Рис.9.3. График Альтшуля(а): зависимости коэффициентов истечения из отверстия с острой кромкой от числа Рейнольдса; влияние увеличения

скорости на кривизну струи у острой кромки)б).

Коэффициенты истечения на графике даны в функции числа Рейнольдса. Число Рейнольдса есть отношение сил трения (вязкости) в потоке к силам инерции. При Рейнольдса следующим образом..

увеличении числа уменьшается влияние сил трения (вязкости), увеличивается влияние сил инерции, коэффициенты истечения изменяются.

1. - коэффициент сжатия уменьшается. При уменьшении сил трения и у кромки отверстия, увеличиваются радиусы кривизны струи на острой кромке отверстия.

2. коэффициент скорости увеличивается, скорость Vс больше, так как сечение fс отверстия становится меньше. Коэффициент сопротивления отверстия ζ уменьшается, он в знаменателе в зависимости φ.

3 μ = ε * φ - коэффициент расхода при увеличении Re сначала растет, что связано с ростом φ, а затем уменьшается в связи с уменьшением ε.

Число Re при Re> 10⁵ мало влияет на коэффициенты истечения, они почти стабильны и равны: φ = 0,99; ε= 0,62; μ = 0,60.

4. При уменьшении числа Re < 25 роль вязкости велика, трение и торможение жидкости у кромки значительно, сжатие струи почти отсутствует: ε = 1, φ = μ, радиус кривизны мал.

При Re <25 для определения μ используется формула:

(9.9)

5.Коэффициент полезного действия отверстия - отношение удельной кинетической энергии струи (V²/2g) к напору истечения (H):

где (9.12)

7. При больших Re>10⁵ α=1, КПД равен (9.13)

8. Для малых отверстий некруглой формы при больших Re значения коэффициента расхода можно принимать равны­ми μ= 0,6.

Совершенное и несовершенное сжатие.

а) Сжатие струи называется совершенным, если стенки резервуара удалены от центра отверстия на расстояние l > 3dо и не оказывают влияния на сжатие струи.

б) Сжатие струи называется несовершенным, если стенки резервуара удалены от центра отверстия на расстояние l < 3dо и оказывают влияние на сжатие струи.

При совершенном сжатии струя сжата больше, чем при несовершенном сжатии.

Коэффициенты: ε, φ, μ, ζ , скорость и расход при совершенном сжатии определяются по формулам, приведенным выше для истечения из отверстия(9.1).

Cкорость в сжатом сечении струи при несовершенном сжатии

(9.13)

Истечение под уровень

Истечением жидкости в резервуар, заполненный жидкостью, называется истечением под уровень (рис. 9.4). Кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование.

Скорость и расход определяются из уравнения Бернулли для поверхности "1- 1" в резервуаре и сжатого сечения струи " 3– 3". За плоскость сравнения принимаем ось отверстия "3-3". 1-1 и 2-2 – уровни свободной поверхности в резервуарах.

Исходные данные по сечениям.

1-1: z₁= h₁, P₁ > Ратм, V₁ = 0, "3-3": z₃=0,Р₃, V₃=Vс.

Над свободной поверхностью 2-2 давление меньше атмосферного Р₂<Рат.

ξ ≈0,06 – коэффициент сопротивления отверстия принимаем таким же, как при истечении в атмосферу, α - коэффициент Кориолиса.

Рис.9.5. Истечение под уровень.

В левом баке над свободной поверхностью избыточное давление Р_и1= ρgh_0и.

В правом баке над свободной поверхностью вакуум Р_в2, давление на оси отверстия Р₃=Р_в2+ρgh₃

Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 3-3.

А надо бы выяснить: скоростной напор или потери при входе в резервуар!

Разность гидростатических напоров по обе стороны стенки равна напору истечения - Н_ист .

,

где S_c – площадь сжатого сечения струи, S₀ – площадь отверстия, ζ_1-3=0,04-0,06- коэффициент потерь от сечения 1-1 до сечения 3-3, ε=0,6-0,62.

Разряжение в насадках.

Разряжение в насадках.

Рис.9.7. Построение пьезометрической линии для цилиндрического насадка (а), для диффузора (б). Р и Рх в абсолютных давлениях.

В сжатом сечении при безотрывном течении скорость жидкости больше, чем скорость на выходе из насадка. При истечении в атмосферу в сжатом сечении возникает разряжение, давление меньше атмосферного и пьезомет­рическая линия проходит в этих местах ниже оси насадка, если плоскость сравнения взята по оси рис.9.7а.

Уравнение Бернулли для сечения х-х и сечения на выходе, где Р и Рх – абсолютные давления.

где - потери на расширение от сжатого сечения до выходного сечения насадка.

где - скорость истечения из насадка.

Меняя знаки справа и слева, получим разряжение, возникающее внутри цилиндрического насадка в сжатом сечении струи при Р=Ратм

,

Разность давлений Р – Р_х растет пропорционально напору Н.Если на выходе из насадка давление постоянно и равно Р, поскольку в сужении скорость больше, чем на выходе, давление Р_х должно уменьшаться. Чем больше напор, под которым происходит истечение и расход через насадок, тем меньше давление в сжатом сечении Р_х.

Если истечение происходит в среду, где давление равно атмосферному -Ратм, при увеличении напора давление в сжатом сечении до давления насыщенных паров.

Истечение через насадок в атмосферу с заполнением выходно­го сечения насадка возможно при напорах, меньших пре­дельного H_пр, который соответствует падению абсолютного дав­ления в сжатом сечении до давления насыщенных паров жидко­сти р_х = р_Н._П.

(9.7)

При Н > Hпр и истечении в атмосферу Р=Ратм-постоянно, а давление Р_х должно стать отрицательным, поскольку разность давлений должна расти, отрицательных давлений в жидкости не бывает, поэтому режим безотрывного истечения при Н > Hпр невозможен.

При Н ≥ Hпр происходит срыв, давление Рх не может быть меньше давления насыщенных паров, изменение режима истечения и переход к отрывному режиму.

Струя отрывается от стенок, истечение происходит, как через от­верстие с острой кромкой. Подставляя в формулу коэффициенты φ = 0,82 и ε=0.62, получаем

Hпр ≈ Р /(0,75ρg). (9.21) ,

где абсолютное давление в сечении х-х в насадке

Истечение через затопленный насадок при напоре близком к предельному сопровождается кавитацией.

Если происходит истечение в атмосферу, то для воды

Hпр ≈ (Р/ ρg)/ 0,75 = 10,33/0,75 ≈ 14 м.

б) Отрывной режим истечения характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, сохраняя цилиндрическую форму, и внутри насадка не соприкасается с его стенками. Течение становится таким же, как из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов. При переходе от безотрывного к отрывному скорость возрастает, а расход уменьшается из-за сжатия струи.

Если после перехода от первого режима истечения ко второму уменьшить напор Н, то второй режим будет сохраняться вплоть до самых малых Н.

Это значит, что второй режим истечения возможен при любых напорах, следовательно, при Н < Нкр возможны оба режима.

При истечении под уровень безотрывной режим истечения будет таким же. Когда абсолютное давление внутри насадка благодаря увеличению Н падает до давления насыщенных паров и перехода к отрывному течению не происходит, а начинается кавитационный режим, при котором расход перестает зависеть от противодавления Р₂, и получается эффект стабилизации расхода. Чем меньше относительное противодавление Р_вых/Р_вх = , которое является критерием кавитации, тем шире область кавитации внутри насадка и тем меньше коэффициент расхода μ.

Коноидальный насадок (рис.9.8) выполняется по форме естественно сжимающейся струи, обеспечивает безотрывность течения внутри насадка, параллельность струй в выходном сечении, устойчивый режим течения без кавитации.

Этот насадок имеет коэффициент расхода μ =φ= 0,99÷0,96 близкий к единице, малые потери, коэффициент сопротивления около ξ= 0,03, коэффициент сжатия ε = 1.

Диффузорный насадок представляет собой комбинацию сопла и диффузора (рис. 9.8).

Рис.9.8. Коноидальный насадок (а), диффузорный насадок (б).

Приставка диффузора к соплу влечет за собой снижение давления в узком месте насадка, увеличение скорости и расхода жидкости через него. При одинаковых диаметрах узкого сечения у сопла и у диффузора и одном напоре, диффузор может дать расход до 2,5 раза больше, чем сопло.

Используют диффузорные насадки при небольших напорах Н = 1 ÷4 м. При больших напорах в узком месте насадка возникает кавитация, из-за кавитации сопротивление увеличивается и уменьшается пропускная способности насадка.

Истечение жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре.