Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения

Истечение из отверстий и насадков изучается для определения для конструирования гидравлических элементов, в состав которых входят подобные устройства. При этом определяются скорости, расходы и давления жидкости.

Эти зависимости используются для расчета мостов, плотин, устройств гидроавтоматики: золотников и элементов типа сопло-заслонка.

Перелив жидкости из бака в бак производится через отверстия, которые закрываются запорными элементами. Насадки применяются в моечных устройствах и двигателях, где с их помощью производится распыление жидкости. Струя, формируемая насадком, применяется также для брандспойтов и гидромонитора.

Потенциальная энергия жидкости в резервуаре при истечении переходит в кинетическую энергию струи, часть энергии теряется на трение и завихрение частиц жидкости.

Отверстия и насадки являются гидравлическими сопротивлениями. Потери удельной энергии в них оцениваются по формуле Дарси, в которую входят коэффициенты сопротивления ζ. Коэффициенты сопротивления зависят от следующих факторов:

- формы отверстия или насадка,

- условий входа и входа жидкости в отверстие или насадок,

- числа Рейнольдса Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru .

В идеальной жидкости (рис.9.1а) трение отсутствует, поэтому считаем, что вблизи отверстия выходит компактной струей, не меняя сечения.

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости (трения нет) для сечений 1-1 и 2-2(рис.9.1а) позволяет определить скорость истечения идеальной жидкости из отверстия

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru

Рис.9.1. Истечение из отверстия: а) идеальная жидкость; б) реальная жидкость, изменение направления движения струек при входе в отверстие. Н- напор истечения, d0 – диаметр отвестия

Скорость идеальной жидкости на выходе из отверстия вблизи стенки равна

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru .

Это формула Торричелли: скорость Vи истечения идеальной жидкости через отверстие в тонкой стенке на глубине Н от поверхности такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты Н, где g – ускорение свободного падения. Торричелли получил эту формулу, приравняв кинетическую энергию, приобретенную струей (1/2)mV2 , ее потерянной потенциальной энергии mgh.

При движении реальной жидкости (рис.9.1б) струи подходящие к отверстию трутся друг о друга и из-за этого искривляются их траектории на подходе к отверстию. Происходит сжатие струи на выходе из отверстия, истечение происходит через сечение меньшего диаметра, из-за трения скорость истечения меньше, чем скорость истечения идеальной жидкости.

Направления движения отдельных струй реальной жидкости при подходе к отверстию показано на рис.9.1б. Каждая струя, кроме той, которая направлена по оси отверстия, меняет свое направление, например, струя 3 поворачивается на 90 град. Траектория каждой струи, входящей в отверстие, представляет собой кривую линию. Крайние струйки из-за изгиба на выходе образуют коноидальную форму, сечение полной струи после выхода из отверстия оказывается сжатым.

Наиболее сжатым оказывается сечение на расстоянии 0,5do от внутренней стенки. Вследствие сжатия истечение жидкости происходит через сечение меньшей площади, относительно размера отверстия.

1.Отношение площади сжатого сечения струи к площади отверстия называется коэффициентом сжатия

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru

Экспериментально измеренная величина диаметра струи в сжатом сечении на расстоянии 0,5do приблизительно равна dс=0,8do, тогда ε=0,64. Коэффициент сжатия зависит от формы отверстия, положения отверстия относительно стенок резервуара, например, в центре симметрии дна или не в центре, от числа Рейнольдса.

Уравнение Бернулли для реальной (вязкой) жидкости (рис.9.1б), сечения 0-0 и 1-1.

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru

Скорость реальной жидкости на выходе из отверстия в сжатом сечении

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru ,

2.Коэффициент скорости φ равен отношению скорости истечения реальной жидкости к скорости истечения идеальной жидкости.

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru

Для турбулентного режима движения жидкости α=1-1,1 и экспериментально определенный коэффициент скорости равен

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru

Расход жидкости через отверстие равен произведению скорости на площадь с учетом коэффициентов φ и ε

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru ,

где μ- коэффициент расхода, fо – площадь отверстия, Vo – скорость в отверстии, Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru - площадь в сжатом сечении струи, ε - коэффициент сжатия, Н- напор истечения.

3.Коэффициент расхода μ равен отношению расхода реальной жидкости к расходу, определенному по скорости идеальной жидкости.

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru

4.Коэффициент сопротивления отверстия с острой кромкой при турбулентном режиме может быть определен при коэффициенте Кариолиса α=1 и по экспериментально определенному коэффициенту скорости φ

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru

9.2.Траектория движения струи, вытекающей из отверстия (рис.9.2в)

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru

Рис.9.2 Определение траектории струи, выходящей из отверстия.

Величины х и у можно замерить экспериментально. По оси Х в сечении 1 струя движется с начальной установившейся скоростью Vx, перемещение по оси х=Vx*t, отсюда время t = х /Vx.

По оси Y струя движется под действием силы тяжести, перемещение равно

y =(gt2)/2, скорость Vy=gt.

Из первого уравнения определим время t=X/Vx, подставив во второе, получим Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru уравнение параболы.

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru

График Альтшуля.

На рис.9.3 показаны составленные А.Д. Альтшулем зависимости для коэффициентов ε, φ и μ при истечении из круглого отверстия в функции числа Rе.

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru

Рис.9.3. График Альтшуля(а): зависимости коэффициентов истечения из отверстия с острой кромкой от числа Рейнольдса; влияние увеличения

скорости на кривизну струи у острой кромки)б).

Коэффициенты истечения на графике даны в функции числа Рейнольдса. Число Рейнольдса есть отношение сил трения (вязкости) в потоке к силам инерции. При Рейнольдса следующим образом..

увеличении числа Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru уменьшается влияние сил трения (вязкости), увеличивается влияние сил инерции, коэффициенты истечения изменяются.

1. Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru - коэффициент сжатия уменьшается. При уменьшении сил трения и у кромки отверстия, увеличиваются радиусы кривизны струи на острой кромке отверстия.

2. Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru коэффициент скорости увеличивается, скорость Vс больше, так как сечение fс отверстия становится меньше. Коэффициент сопротивления отверстия ζ уменьшается, он в знаменателе в зависимости φ.

3 μ = ε * φ - коэффициент расхода при увеличении Re сначала растет, что связано с ростом φ, а затем уменьшается в связи с уменьшением ε.

Число Re при Re> 105 мало влияет на коэффициенты истечения, они почти стабильны и равны: φ = 0,99; ε= 0,62; μ = 0,60.

4. При уменьшении числа Re < 25 роль вязкости велика, трение и торможение жидкости у кромки значительно, сжатие струи почти отсутствует: ε = 1, φ = μ, радиус кривизны мал.

При Re <25 для определения μ используется формула:

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru (9.9)

5.Коэффициент полезного действия отверстия - отношение удельной кинетической энергии струи (V2/2g) к напору истечения (H):

Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru где Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru (9.12)

7. При больших Re>105 α=1, КПД равен Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения - student2.ru (9.13)

8. Для малых отверстий некруглой формы при больших Re значения коэффициента расхода можно принимать равны­ми μ= 0,6.

Наши рекомендации