Тема 4.6. Истечение жидкости через отверстия и насадки.

Истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке при посто­янном напоре. Определение скорости истечения и расхода жидкости. Коэффициенты сжатия, скорости и расхода. Истечение жидкости в ат­мосферу и под уровень. Расчет времени опорожнения и заполнения су­довых отсеков и цистерн. Истечение через насадки. Виды и сравни­тельная характеристика применяемых в судовой технике насадков. Ис­течение жидкости при переменном напоре.

Указания к теме 4.6.

1. При установившемся истечении жидкости из большого открытого резервуара через круглое отверстие, размер которого мал по сравнению с его заглублением под уров­нем жидкости (малое отверстие, рис. VI—1), средняя скорость всжатом сечении струи равна по уравнению Бернулли:

,(4.6.1)

где Н — глубина центра тяжести сжатого сечения струи под уровнем (напор истечения).

Безразмерный коэффициент скорости:

, (4.6.2)

где — коэффициент кинетической энергии в сжатом сечении струи; — коэффициент сопротивления отверстия, выражающий потерю напора при истечении в долях скоростного напора струи, подсчитанного по средней скорости.

В общем случае истечения из замкнутого резервуара в газообразную среду (рис. VI—2) напор истечения Н представляет разность значений гидростатического напора в резервуаре и в центре сжатого сечения струи;

, (4.6.3)

где Н — глубина центра сжатого сечения струи под уров­нем жидкости; р₁ — давление в резервуаре над жидкостью; р₂ — давление среды, в которую вытекает струя; — плотность жидкости.

Если истечение происходит в атмосферу, напор исте­чения представляет глубину расположения центра сжатого сечения струи под пьезометрическим уровнем (уров­нем атмосферного давления) в резервуаре:

, (4.6.4)

где — избыточное давление в резервуаре над жидкостью.

Степень сжатия струи, вытекающей через отверстие, характеризуется коэффициентом сжатия:

, (4.6.5)

где , — площадь и диаметр сжатого сечения струи; , — площадь и диаметр отверстия.

Расход через отверстие:

, (4.6.6)

где — коэффициент расхода,

(4.6.7)

Значения коэффициентов истечения , и круглого малого отверстия зависят от формы его кромок, условии подтока жидкости к отверстию и числа Рейнольдса, опре­деляемого как

, (4.6.8)

где v — кинематическая вязкость жидкости. ( Коэффициенты истечения отверстий малых абсолютных размеров зависят также от числа Вебера, выражающего влияние поверхностного натяжения жидкости: , где — поверхностное натяжение на границе струи с газообразное средой, Н/м. При влияние поверхностного натяжения практически отсутствует зона автомодельности по We)

Зависимость коэффициентов истечения от Rе для малого круглого отверстия с острой кромкой дана в обработке А. Д. Альтшуля на рис. VI—3.

Значения в функции Rе приведены ниже:

Re
	0,638	0,623	0,610	0,603	0,597	0,594	0,593

При число Рейнольдса практически не влияет на коэффициенты истечения (квадратичная зона исте­чения), и для расчетов можно пользоваться следующими , их средними значениями:

; ; .

При этом неравномерность скоростей в сжатом сечении струи весьма невелика и можно принимать .Тогда

, (4.6.9)

откуда в среднем для круглого отверстия с острой кромкой .

Коэффициент полезного действия отверстия — отношение удельной кинетической энергии струи к напору истечения:

.

При больших Rе можно пользоваться выражением:

(4.6.10)

Для малых отверстий других форм при больших Rе значения коэффициента расхода в формуле (6) можно принимать равными .

2.При истечении под уровень (рис. VI— 4) скорость жидкости в сжатом сечении струи и расход определяются по формулам (1) и (6), в которых напор истече­ния Н представляет разность гидростатических напоров (выражаемую разностью пьезометрических уровней) в резервуарах:

(4.6.11)

Значения коэффициентов истечения для затопленного отверстия можно принимать такими же, как при исте­чении свободной струи в атмосферу. При истечении через затопленное отверстие расход не зависит от глубины расположения отверстия под уровнями.

3. Приведенные выше значения коэффициентов исте­чения относятся к так называемому совершенному сжатию струи, когда боковые стенки резервуара значительно удалены от отверстия (на расстоянии более трех линейных размеров отверстия) и не влияют на формирование струи. При расположении боковых стенок вблизи отверстия их направляющее действие уменьшает степень сжатия струн; при этом коэффициенты сжатия струи и расхода воз­растают.

При истечении из цилиндрического резервуара пло­щадью F₁ через круглое отверстие площадью F₀, расположенное на его оси (рис. VI—5), среднее значение коэффи­циента сжатия струи при больших значениях Rе можно определять по эмпирической формуле:

(4.6.12)

1. Скорость истечения и расход жидкости при исте­чении из резервуара ограниченной площади (рис. VI—5) определяются с помощью уравнений Бернулли и расхода,

записанных для сечения в резервуаре перед отверстием (сечение 1) и сжатого сечения струи (сечение 2):

;

.

Выражая потерю напора как и вводя напор истечения Н, представляющий разность гидростатических напоров в сечениях 1 и 2:

,

получим скорость истечения

(4.6.13)

и расход:

(4.6.14)

В квадратичной зоне истечения можно приближенно принимать значения коэффициента кинетической энер­гии и коэффициента сопротивления отвер­стия .

Для предельного случая неограниченного резервуара ( ) формулы (13) и (14) переходят в при­веденные выше формулы (1) и (6).

5. Расход через большое отверстие, вертикальный размер которого одного порядка с напором истечения, определяется по общей формуле (6), в которой Н — напор истечения, отнесенный к высоте расположения
центра тяжести отверстия (при истечении в атмосферу из открытого резервуара — к глубине центра тяжести отвер­стия под свободной поверхностью).

На коэффициент расхода большого отверстия, по­мимо факторов, указанных для малого отверстия, влияет также число Фруда:

,

где h — вертикальный размер отверстия.

Для больших отверстий с острой кромкой коэффициент расхода в квадратичной области истечения изменяется при разных в пределах . При процесс истечения становится практически автомодельным относительно числа Фруда.

6.В качестве примера расчета процесса истечения рассмотрим схему на рис. VI—6, в которой жидкость плотностью , нагнетаемая в бак, перетекает из его левой замкнутой секции в открытую правую секцию через отверстие диаметром (расположенное в боковой стенке на высоте а) и вытекает затем в атмосферу через донное отверстие диаметром .

Определим для установившегося режима системы рас­ход Q из бака и высоту уровня в правой секции, счи­тая известными высоту уровня и показание маноме­тра в левой секции.

Исходным для решения задачи является условие ра­венства расходов через боковое и донное отверстия приустановившемся режиме (т. е. при постоянных уровнях, жидкости). Для выбора расчетных зависимостей необхо­димо предварительно выяснить условия истечения жидко­сти через боковое отверстие. Для этого предположим, что , тогда расход через боковое отверстие:

,

где — высота пьезометрического уровня в ле­вой секции.

Расход через донное отверстие:

.

Если окажется, что , то в действительности и боковое отверстие затоплено; если , то и боковое отверстие не затоплено.

В первом случае условие равенства расходов дает систему уравнений

,

из которой определяются уровень и расход Q.

Во втором случае:

.

7.При истечении жидкости из больших резервуаров через насадки (короткие трубки различной формы, рис. VI—7) скорость истечения на выходе из насадка и расход определяются по формулам (7) и (6). В фор­муле (6) F_o заменяется выходной площадью насадка F_u. Для плавно сужающегося насадка без сжатия струи на выходе ( ) можно принимать в квадратичной зоне сопротивления .

Для некоторых насадок коэффициенты истечения могут быть приближенно определены расчетом, путем суммирования потерь на отдельных участках потока.

Так, например, для внешнего цилиндрического на­садка (рис. VI—8) потерю напора можно представить в виде суммы:

где — потеря при входе в насадок на участке до сжатого сечения струи (х); — потеря при расши­рении потока на участке между сжатым и выходным се­чениями.

Предполагая, наличие квадратичной зоны истечения и выражая эти потери по формулам:

;

получим

,

где — коэффициент сопротивления отверстия с острой кромкой; — скорость в сжатом сечении струи.

По уравнению расхода:

; ,

где — площадь сжатого сечения; — коэффициент сжатия струи при входе в насадок.

Значение зависит от соотношения площадей на­садка и резервуара F₁ и может быть определено по формуле (12).

Подставляя в выражение суммы потерь значение ,находим коэффициент сопротивления насадка:

, (4.6.15)

при помощи, которого определяются скорость истечения и расход (сжатие струи на выходе из насадка отсутствует):

;

При истечении из большого резервуара (рис. VI—9) сжатие струи в сечении х является совершенным, и рас­чет дает в этом случае (для средних значений и ) . Скорость и расход определяются по форму (1) и (6), в которых:

.

По опытным данным, коэффициент расхода цилиндри­ческого насадка в квадратичной зоне сопротивления, при длинах составляет .

Наглядно представление об изменениях напора по­тока и его составляющих при истечении жидкости через насадок дается графиком напоров (см. рис. VI—9). Линия напора и пьезометрическая линия на этом графике каче­ственно изображают ход изменения полного и гидроста­тического напоров по длине насадка от начального сече­ния перед входом в насадок до его выходного сечения. Пьезометрический напор в любом сечении насадка определяется расстоянием по вертикали от оси насадка до пьезометрической линии, скоростной напор — расстоянием по вертикали между пьезометрической линией и линией напора.

8. Если в промежуточных сечениях насадка скорости имеют большие значения, чем скорость выхода из на­садка, то в этих сечениях при истечении в атмосферу возникает вакуум (пьезометрическая линия проходит здесь ниже оси насадка).

Так, например, наибольший вакуум р_в, возникающий внутри цилиндрического насадка в сжатом сечении струи, определяется из выражения:

(4.6.16)

Истечение через насадок в атмосферу с заполнением выходного сечения насадка возможно только при напо­рах, меньших предельного H_пр, который соответствует падению абсолютного давления в сжатом сечении до дав­ления насыщенных паров жидкости :

(4.6.17)

При H >H_пр происходит срыв режима работы на­садка: струя отрывается от стенок, и процесс сменяется истечением через отверстие с острой кромкой.

При истечении через затопленный насадок его работа под более высоким напором, чем некоторое предельное значение (зависящее от заглубления насадка), сопровож­дается кавитацией.

9. Приведем в виде примера расчет истечения в атмо­сферу из большого резервуара через конический насадок с плавно скругленным входом под постоянным статиче­ским напором Н (рис. VI—10).

Заданы входной d и выходной D диаметры диффузора, а также коэффициент сопротивления входного участка насадка и коэффициент потерь в диффузоре.

1. Определить расход Q через насадок и построить график напоров по его длине.

2. Найти предельный напор Н_пр насадка.

3. Определить, при каком выходном диаметре D про­пускная способность насадка будет максимальной.

Для рассматриваемого насадка (предполагая квадра­тичную зону истечения и пренебрегая неравномерностью распределения скоростей по сечению) имеем:

,

где — коэффициент сопротивления насадка.

Пользуясь приемом суммирования потерь, получаем:

где и — скорости во входном и выходном сечениях диффузора.

Так как по уравнению расхода: ,

то коэффициент сопротивления

,

где

Скорость истечения и расход: ; .

Построение графика напоров дано на рис. VI—10. Наибольший вакуум имеет место во входном сечении диффузора. По уравнению Бернулли для движения жидко­сти в диффузоре:

.

Последнее соотношение позволяет рассчитать пре­дельный напор насадка; используя подстановку ,приведем выражение для вакуума к виду:

Подставляя далее выражение через , а также мак­симальное значение вакуума , получим для предельного напора

Для определения выходного диаметра D, отвечающего максимальной пропускной способности насадка (макси­мальному расходу при данном напоре), удобнее всего воспользоваться уравнением Бернулли, записанным для свободной поверхности жидкости в резервуаре и для выходного сечения насадка:

Максимальному значению скорости (и, следова­тельно, расхода) при постоянном Н отвечает минимум выражения в квадратных скобках. Исследуя, это выражение на минимум, получаем (принимая и посто­янными):

;

Следовательно, искомый выходной диаметр :

Заметим, что насадок такого диаметра характери­зуется максимальным вакуумом во входном сечении диф­фузора при данном напоре истечения и, следовательно, минимальным предельным напором.

10. Расход через незатопленный прямоугольный водо­слив в тонкой стенке (рис. VI—11)

,(4.6.18)

где т — коэффициент расхода; b — ширина порога водо­слива; Н — напор над порогом водослива.

При истечении свободной струей коэффициент расхода водослива можно определить по эмпирической формуле (все размеры в метрах):

. (4.6.19)

У водослива без бокового сжатия b= В. Для треугольного водослива с углом а при вершине (рис. VI—12)

, (4.6.20)

где коэффициент расхода можно в среднем принимать т = 0,32.

Литература: /1/, гл. 8 и /2/, гл.6 или /3/, § 48-52.

Вопросы для самопроверки.

1. Чем вызвано сжатие струи приистечении жидкости через от­верстие с острой кромкой?

2. Как связаны между собой коэффициенты сжатия, скорости, расхода?

3. В чем заключается физический смысл этих коэффициентов?

4. Почему эти коэффициенты для отверстия меньше единицы?

5. Что называется насадком?

5. Какие типы насадков существуют? Охарактеризуйте эффект от применения различных типов насадков и области их использования.

7. Какое влияние на расход жидкости оказывает ее вязкость при истечении из отверстия и насадка?