Скорость и расход жидкости при истечении в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре

Рассмотрим большой резервуар с жидкостью под давлением Р₀, имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н₀ от свободной поверхности (рис.5.1).

Скорость и расход жидкости при истечении в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре - student2.ru

Рис. 5.1. Истечение из резервуара через малое отверстие

Жидкость вытекает в воздушное пространство с давлением Р₁. Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис.5.2, а, т.е. выполнено в виде сверления в тонкой стенке без обработки входной кромки или имеет форму, показанную на рис.5.2, б, т.е. выполнено в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней стороны. Струя, отрываясь от кромки отверстия, несколько сжимается (рис.5.2, а). Такое сжатие обусловлено движением жидкости от различных направлений, в том числе и от радиального движения по стенке, к осевому движению в струе.

Рис. 5.2. Истечение через круглое отверстие

Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия.

где S_с и S_о - площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно; d_с и d_о - диаметры струи и отверстия соответственно.

Скорость истечения жидкости через отверстие такое отверстие

где Н - напор жидкости, определяется как

h AHRvDHVOBAAAwRQAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgA AAAhAIaxX0rfAAAACgEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAqAYAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAA BAAEAPMAAAC0BwAAAAA= ">

Лист

φ- коэффициент скорости

где α - коэффициент Кориолиса;
ζ- коэффициент сопротивления отверстия.

Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения:

Произведение ε и φ принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. μ = εφ.

В итоге получаем расход

где ΔР - расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

При помощи этого выражения решается основная задача - определяется расход.

Значение коэффициента сжатия ε, сопротивления ζ, скорости φ и расхода μ для круглого отверстия можно определить по эмпирически построенным зависимостям. На рис.5.3 показаны зависимости коэффициентов ε, ζ и μ от числа Рейнольдса, подсчитанного для идеальной скорости

где ν - кинематическая вязкость.

Рис. 5.3. Зависимость ε, φ и от числа Re_u

Рис. 5.4. Инверсия струй

При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке происходит изменение формы струи по ее длине, называемое инверсией струи (рис.5.4). Обуславливается это явление в основном действием сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия. Инверсия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий.

Лист

4.Исходные данные и расчетная схема

Исходные данные (вариант 632)

Материал труб – чугун
Длины участков, м.

1-2	2-3	3-4	4-6	2-6	2-5	5-6	6-7	7-8	7-9	7-10
				----

Равномерно-распределенный расход q = 0,005 л/с на пог. метр
Свободный напор в узловых точках Нсв = 5 м
Геодезические отметки узловых точек:
	z₁ = 0 м	z₈ = 4 м	z₉ = 6 м	z₁₀ = 8 м

Таблица 4.1 Ср. суточные нормы потребления воды, м³/сутки
Потребитель №3	Потребитель №4	Потребитель №5	Потребитель №8	Потребитель №9	Потребитель №10