Аннуитет (рента) пренумерандо

Наращенная сумма ренты	Современное значение
годовая
= S (1 + i)	Ä = A (1 + i)
годовая, начисление процентов m раз в году
= S (1 + )m	Ä = A (1 + )m
p-срочная, начисление процентов один раз в году
= S (1 + i)	Ä = A (1 + i)
p-срочная, начисление процентов m раз в году (m = p)
= S (1 + )	Ä = A (1 + )

Пример 23.

В пенсионный фонд ежегодно в начале года вносятся суммы в размере 25 тыс.руб., на которые начисляются сложные проценты по ставке 3% годовых. Определите сумму, накопленную в фонде через 10 лет и сумму начисленных процентов.

Решение:

Рента пренумерандо, годовая, начисление процентов один раз в год. Используем формулу

S = S (1 + i) = 25000 1,03 = 295194 (руб.)

I = 295194 – 25000 = 270194 (руб.)

Исчисление современной стоимости финансовых рент имеет большее практическое значение, чем вычисление наращенной стоимости. Рассмотрим задачу по оценке инвестиционного проекта.

Пример 24.

В течение 4 лет ожидаются поступления от реализации проекта в размере 2 млн. руб. в конце каждого полугодия. Единовременные вложения в проект в начале первого года составили 10 млн. руб. Будут ли данные вложения убыточны или принесут прибыль, при использовании годовой процентной ставки 6%.

Решение:

Поступления в размере 2 млн. руб. ожидаются в течение четырех лет. Поскольку это разновременные выплаты, необходимо привести их к одной дате. Оценим стоимость этих выплат на начало первого года. Для этого используем формулу современной стоимости р-срочной ренты постнумерандо с начислением процентов один раз в году (См. Справочник, Таблица «Аннуитет постнумерандо».)

Данный проект можно считать прибыльным, так как вложения 10 млн.руб. обеспечивают ежегодный доход, который на начало первого года оценивается суммой в 14,04 млн. руб.

Теория современной стоимости аннуитета нашла прикладное значение в задачах погашения задолженности равными срочными выплатами. Выше в главе 1 мы уже рассматривали составление плана погашения кредита равными суммами. В данной главе остановимся на задаче погашения задолженности с помощью применения формул финансовой ренты. Экономическая постановка задачи заключается в следующем. Задолженность на начало срока определена в сумме А, ее необходимо погасить равными срочными уплатами R, которые включают в себя начисленные проценты по ставке i. Очевидно, данная задача может быть решена с помощью формул современного значения финансовой ренты.

Пример 25.

Пусть задолженность на текущий момент равна 250000 руб. Долг предлагается погасить в течение 5 лет при использовании процентной ставки 30% годовых. Долг погашается равными срочными уплатами, включающими начисленные проценты Составить план погашения задолженности.

Решение:

Очевидно, что текущая задолженность 250000 руб. представляет собой современную стоимость финансовой ренты с ежегодными платежами R. Рассчитаем срочные выплаты R на основе формулы современного значения годовой ренты постнумерандо (См. Справочник, Таблица «Аннуитет – постнумерандо»).

Суммы 102645 руб. выплачиваются в течение пяти лет ежегодно и включают начисленные проценты. Рассчитаем начисленные проценты за первый год:

Сумма погашения долга в первом году составляет:

102645-75000=27645 (руб.)

Во втором году остаток долга равен:

250000-27645=222355 (руб.)

На эту сумму во втором году начисляются проценты:

Сумма к погашению во втором году равна:

Общий план погашения задолженности можно представить в таблице 2.

Таблица 2.

План погашения задолженности равными срочными выплатами (руб.)

Год	Остаток на начало года	Погашение долга	Проценты	Срочная выплата
			66706,5
	186416,5
	139696,5
Итого:	-		-	-

Контрольные вопросы

1. Дайте определение финансовой ренты. Назовите параметры ренты.

2. В чем отличие ренты постнумерандо от ренты пренумерандо?

3. Приведите примеры финансовых рент.

4. Как определить наращенную сумму постоянной ренты постнумерандо и сумму начисленных процентов?

5. Как определить современное значение постоянной ренты постнумерандо, ренты пренумерандо?

Специальные виды рент