Переменных, характеризующих точки на кривой контрактов
Например: приравняем Xt последовательно к 5, 10 и 15.
Получим координаты трех точек на кривой контрактов Ивана
Ивановича и Петра Петровича.
Точка А Y,
Точка В
Точка С
Х, = 5;
Х 2 =
Х> =
\ =
X, = 15
Х2 = 5;
Y„ =
Y„ =
30/7;
180/7
Ю;
18;
Соединив точки А, В и С, получаем приблизительный вид кривой
контрактов: тт Q
30/7
Зная три варианта оптимального распределения яблок (X) и
Груш (Y), найдем уровень полезности, который достигают Иван
Иванович и Петр Петрович:
Комбинация А: Полезность И. И. приблизительно = 21,42
Полезность П. П. приблизительно = 9 918
Примеры решения задач 375
Комбинация В: Полезность И. И. = 100
Полезность П. П. = 4000
Комбинация С: Полезность И. И. = 270
Полезность П.П. = 720.
По имеющимся данным можно построить примерный вид границы
потребительских возможностей:
Полезность П. П.
Полезность И. И.
Воспользуемся критерием оптимального по Парето распределения
ресурсов между производством товаров А и В:
MRTSa = MRTSb — предельные нормы технологического замещения
Труда капиталом (отношение предельного продукта труда к
Предельному продукту капитала) в производстве А й в производстве
В должны быть равны.
Пусть Kj — количество капитала, используемого в производстве
Товара А; К2 — количество капитала, используемого в производстве
товара В; L: — количество труда, используемого в производстве товара
A; L2 — количество труда, используемого в производстве товара В.
Из условия Парето-оптимального распределения ресурсов следует,
что:
О.БЬуо.бК! = 0,8L2/0,2K2;
L./K, = 4 (100 - L,)/(50 - К.,);
Kj = 50 1^/(400 - 3L,)
Из этого соотношения найдем координаты трех точек (М, К и
Н) на кривой производственных контрактов и на кривой производственных
возможностей:
К о* ьо,
1,35 М „ - " " '"
t
н/
к/''
-—-.,,
-'** '
Од 10 50 80 100
Глава 11. Общее равновесие и экономическая эффективность
Точка М: К, =1,35; Ц = 10; К2 = 48,65; L2 = 90;
Точка К: К, = 10; L, = 50; К2 = 40; L = 50;
Точка Н: К, = 25; L, = 80; К2 = 25; Ц = 20.
По полученным данным построим приблизительный вид кри
Вой производственных контрактов.
А) Определим, является ли распределение товаров Паре-
То-оптимальным. По условию Парето-оптимального распределения,
Предельная норма замещения товаром X товара Y должна быть
Одинакова у обоих потребителей. У первого потребителя, как следует
Из его функции полезности, предельная норма замещения товаром
X товара Y равна соотношению Y/X (при нынешнем распределении
Товаров — 2,4). У второго потребителя предельная норма
Замещения товаром X товара Y равна 1 при любом объеме потребления
Этих товаров (обратим внимание, что для второго потребителя
товары служат совершенными заменителями в пропорции 1:1). Видно,
Что условие Парето-оптимальности для первоначального распределения
Благ не выполняется.
Для иллюстрации сказанного построим кривую контрактов для
Данной ситуации и увидим, что точка первоначального распределения
Находится вне кривой контрактов.
Определим графически наборы товаров, позволяющие хотя бы
Одному из потребителей достигать большего уровня полезности, чем
при первоначальной комбинации товаров ("ядро").
Y _ О,
Первоначальное
Распределение
VI
О, 5 X
= 13
'ядро
Кривая
Контрактов
Примеры решения задач 377
Б) Для того чтобы установить, в каком направлении будут меняться
Цены товаров по сравнению с первоначальной комбинацией
Цен, определим избыточный спрос для товаров X и Y. Знак избыточного
Спроса покажет направление необходимого изменения цен.
Для этого определим оптимальный выбор для потребителей при
Первоначальных ценах и первоначальном наборе товаров и сравним
Его параметры с первоначальным набором, которым они располагают.
Для первого потребителя первоначальный набор эквивалентен
денежному доходу в размере: 5 x 2 + 1 2 x 3 = 46 долл. При таком
Доходе оптимальный объем потребления товаров (принцип определения
см. в теме "Поведение потребителя") X = 11,5 шт.; Y = 7,67 шт.
Следовательно, первый потребитель стремится добавить к своему
Первоначальному набору 6,5 единицы товара X и избавиться от
Единицы товара Y.