Методические указания к решению задач №№ 2,3.

Пример 1. Активное сопротивление катушки Rк =6 Ом, индуктивное Xl=10 Ом. последовательно с катушкой включено активное сопротивление R=2 Ом и конденсатор, ёмкостное сопротивление которого Xс=4 Ом (рис 2,а).к цепи приложено напряжение, действующее значение которого U=50 В.

Определить: 1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5)напряжение на каждом сопротивлении. Начертите в масштабе векторную диаграмму цепи.

Р е ш е н и е. 1. Определяем полное сопротивление цепи:

Z= = =10 Ом.

2. Определяем ток:

I=U/z=50/10=5A.

3. Определяем коэффициент мощности цепи:

cosφ = φ = arc cos 0,8 = 36⁰50'/

4. Определяем активную мощность цепи: P=I²(Rk +R)²=5²(6+2)= 200 Вт

или

P = UIcosφ = 50∙5∙0,8 = 200 Вт.

5. Определяем реактивную мощность цепи:

Q=I²(XL-Xc)=5²(10-4)=150 ВАр

или

Q=UIsinφ=50∙5∙0,6=150 Вар.

6. Определяем полную мощность цепи:

S=

или

S=U I=50∙5=250 ВА.

7. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:

U_Rk=I Rk=5∙6=30 B; U_L=I X_L=5∙10=50 B; U_R=I R=5∙2=10 B; U_C=I X_C=5∙4=20 B.

Построение векторной диаграммы начнём с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаёмся масштабом по току: в 1 см – 1,0 А и масштабом по напряжению: в 1 см – 10 В. Построение векторной диаграммы (рис.2,б) начнём с вектора тока, который располагаем произвольно в плоскости рисунка. Длина этого вектора с учётом выбранного масштаба будет равна 5 А/(1 А/см)=5 см.

Так как сдвиг фаз между напряжением и токам на участках цепи с активными сопротивлениями равен нулю, то и угол между вектором тока и векторами напряжений на этих сопротивлениях будет равен нулю. Учитывая сказанное, вектора напряжений на сопротивлениях Rk и R откладываем вдоль вектора тока. с учётом выбранного масштаба напряжения длины этих векторов будут равны:30 В/(10 В/см)=3 см ; 10 В/(10 В/см)=1 см.

На участке цепи с индуктивным сопротивлением напряжение опережает ток по фазе на 90 электрических градусов, поэтому на векторной диаграмме вектор напряжения U_L откладываем из конца вектора U_R под углом, равным 90⁰ к вектору тока в сторону его опережения.. Длина вектора U_L с учётом выбранного масштаба будет равна 50 В/(10 В/см)=5 см.

На участке цепи с ёмкостью напряжение отстаёт по фазе от тока на угол, равный 90 электрическим градусам, поэтому на векторной диаграмме вектор напряжения U_C откладываем из конца вектора U_L под углом, равным 90⁰ к вектору тока в сторону отставания от него. Длина вектора U_C с учётом выбранного масштаба будет равна 20 В/(10 В/см)=2 см.

Геометрическая сумма векторов U_Rk; U_L; U_R и U_C равна напряжению U,приложенному к цепи.

Пример 2.Катушка с активным сопротивлением R = 6 Ом и индуктивным X_L = 8 Ом соединена параллельно с конденсатором, ёмкостное сопротивление которого X_C = 10 Ом (рис.2). Определить: 1) токи в ветвях и в неразветвлённой части цепи; 2) активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи; 3) полную мощность цепи; 4) углы сдвига фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. К цепи приложено напряжение U=100 B

Рис.2

Р е ш е н и е. 1. Определяем токи в ветвях:

=U/X_C2 =100/10=10 A.

2. Находим углы сдвига фаз в ветвях:

φ1=arc sin X1/Z1= arc sin XL1/ Z1= =0,8; φ1=53⁰10'.

Так как φ1>0, то напряжение опережает ток.

φ2=arc sin X2/Z2= arc sin –X_C2/Z2= arc sin –X_C2/X_C2=-1; φ2=-90⁰ , т.е напряжение отстаёт от тока, т.к. φ2< 0 .

3. Определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:

Ia1=I1cos φ1= I1 =6 A. Iр1= I1sin φ1= I1∙ X1/ Z1=I1∙ XL1/ Z1=10∙0,8=8 A

Ia2=0; Iр2= I2sin φ1= I2∙ X2/ Z2= I2 = =10∙(-1)= -10 A.

4. Определяем ток в неразветвлённой части цепи:

= = 6,33 A.

5. Определяем коэффициент мощности всей цепи:

6. Определяем активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:

P1=UI1 cosφ1=100∙10∙0,6=600 Вт; P2=0 Вт; Р=P1+P2=600 Вт;

Q1=UI1 sin φ1=100∙10∙0,8=800 ВАр; Q2=UI2 sin φ2=100∙10∙(-1,0) = -1000 Вар; Q = Q1+Q2=800-1000= -200 Вар.

7. Определяем полную мощность цепи:

Ток в неразветвлённой части цепи можно определить значительно проще, без разложения токов на составляющие, зная полную мощность цепи и напряжение:

I = S/U = 633/100 = 6,33 A.

8. Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабом по току: в 1 см – 2,5 А и масштабом по напряжению: в 1 см – 25 В. Построение начинаем с вектора напряжения U (рис.2,б). под углом φ1 к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока I1, под углом φ2 (в сторону опережения) – вектор тока I2. Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвлённой части цепи. На диаграмме показаны также проекции векторов тока на вектор напряжения (активная составляющая ) и вектор, перпендикулярный ему (реактивные составляющие ).