Геометрический смысл определенного интеграла

Пусть f(x), заданная на [a,b], непрерывна и нужно определить площадь, ограниченную кривой y = f(x) и прямыми х = а, х = b, y = 0.

Рис. 4.1

Рис. 4.2

S_i(x) = f(x_i)×Dx_i, где Dх_i = х_i - х_i-1.

.

.

.

.

Устремим n ® ¥, Dx_i ® 0. Возьмем

.

.

Но тогда

.

Таким образом, определенный интеграл от непрерывной неотрицательной функции при a £ b равен площади соответствующей криволинейной трапеции.

Билет №9

Вопрос1. вышка

Вопрос2.

Билет № 10

Вопрос1.

Sбоковое=(а+b)*2*h+2*аb, Sоснования=а*b

Sполное=(а+b)*2*h+2*аb+2 а*b=(а+b)*2*h+4*аb

V=abc

Вопрос 2.

Билет №11

Вопрос1

Вопрос 2.

Билет №12.

Вопрос1.

Вопрос 2.

Билет № 13.

Вопрос 1.

Вопрос 2.

Билет № 14.

Вопрос 1.

Вопрос 2.

Билет №15.

Вопрос1.

Вопрос2.

Билет № 16.

Вопрос1.

Вопрос 2.

Билет №17.

Вопрос1.

Вопрос2.

Билет №18.

Вопрос1.

Вопрос2.

Билет №19

Вопрос 1.

Вопрос2.

Билет № 20.

Вопрос1.

Вопрос2.

Билет №21.

Вопрос1.

Вопрос.2

Билет №22.

Вопрос1.

Вопрос2.

Билет №23.

Вопрос1.

Вопрос2.

Билет №24.

Вопрос1.

Свойства :

1. Две прямые, параллельные третьей, параллельны.

Доказательство

Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке A, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку A, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме 3.1. Теорема доказана.

2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной

Вопрос2.

Билет №25.

Вопрос1.

Вопрос2.

Билет №26.

Вопрос1.

Вопрос2.

Билет №27.

Вопрос1.

таблица интегралов.

1. где
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 

Вопрос2.

Билет №28.

Вопрос1.

Вопрос2.

Билет №29.

Вопрос1.

Вопрос2.

Билет №30.

Вопрос1.

Вопрос2.

условие коллинеарности двух ненулевых векторов: для коллинеарности двух векторов и необходимо и достаточно, чтобы они были связаны равенствами или .

Перейдем к координатной форме полученного условия коллинеарности двух векторов.

Пусть вектор задан в прямоугольной декартовой системе координат на плоскости и имеет координаты , тогда вектор имеет координаты (при необходимости смотрите статью операции над векторами в координатах). Аналогично, если вектор задан в прямоугольной системе координат трехмерного пространства как , то вектор имеет координаты .

Следовательно, для коллинеарности двух ненулевых векторов и на плоскости необходимо и достаточно, чтобы их координаты были связаны соотношениями: или .

Для коллинеарности двух ненулевых векторов и в пространстве необходимо и достаточно, чтобы или .

Билет №31.

Вопрос1

Вопрос2.

Билет № 32

Вопрос1.

Вопрос2.