Распределение напряжений при равномерно распределенной нагрузке по площади прямоугольника. Метод угловых точек

- Нагрузка по площади прямоугольника.

Решение для определения напряжений получено для точек, лежащих на вертикали, проходящих через угловую точку прямоугольника.

Для практических расчетов принимается табличный метод:

Величины приведены в таблице 10.2.

Таблица 10.2

Коэффициент (α) распределения напряжений (σ_pz) по глубине основания под центром подошвы столбчатых и ленточных фундаментов (ζ _о=2z/b), под углом столбчатого и под краем ленточного фундаментов (ζ _c=z/b).

ζ о=2z/b ζ c=z/b	Для фундаментов с соотношением сторон η=l/b
1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	1,0000 0,9944 0,9604 0,8916 0,7996 0,7008	1,0000 0,9956 0,9680 0,9100 0,8300 0,7404	1,0000 0,9960 0,9716 0,9200 0,8480 0,7644	1,0000 0,9964 0,9736 0,9260 0,8588 0,7820	1,0000 0,9964 0,9748 0,9296 0,8660 0,7924	1,0000 0,9964 0,9756 0,9316 0,8704 0,7996	1,0000 0,9968 0,9760 0,9332 0,8732 0,8048	1,0000 0,9968 0,9764 0,9340 0,8752 0,8080
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0	0,6064 0,5232 0,4492 0,3876 0,3360	0,6504 0,5692 0,4964 0,4332 0,3788	0,6820 0,6032 0,5316 0,4688 0,4136	0,7032 0,6276 0,5584 0,4964 0,4412	0,7172 0,6452 0,5780 0,5176 0,4632	0,7272 0,6576 0,5928 0,5336 0,4808	0,7372 0,6668 0,6036 0,5460 0,4940	0,7396 0,6740 0,6120 0,5556 0,5052
2,2 2,4 2,6 2,8 3,0	0,2926 0,2568 0,2264 0,2008 0,1788	0,3328 0,2936 0,2604 0,2320 0,2076	0,3668 0,3252 0,2900 0,2596 0,2332	0,3936 0,3516 0,3152 0,2836 0,2560	0,4156 0,3736 0,3363 0,3044 0,2760	0,4336 0,3916 0,3548 0,3220 0,2928	0,4480 0,4064 0,3696 0,3368 0,3076	0,4596 0,4188 0,3820 0,3500 0,3204
3,2 3,4 3,6 3,8 4,0	0,1604 0,1444 0,1304 0,1184 0,1080	0,1868 0,1684 0,1528 0,1392 0,1272	0,2104 0,1908 0,1732 0,1580 0,1448	0,2320 0,2108 0,1920 0,1756 0,1512	0,2508 0,2284 0,2092 0,1916 0,1764	0,2672 0,2444 0,2244 0,2064 0,1896	0,2816 0,2584 0,2376 0,2192 0,2028	0,2940 0,2708 0,2496 0,2308
4,2 4,4 4,6 4,8 5,0	0,0988 0,0908 0,0836 0,0772 0,0716	0,1164 0,1072 0,0988 0,0916 0,0848	0,1332 0,1224 0,1132 0,1048 0,0972	0,1484 0,1372 0,1268 0,1176 0,1096	0,1628 0,1504 0,1392 0,1296 0,1208	0,1756 0,1628 0,1512 0,1408 0,1312	0,1876 0,1744 0,1620 0,1512 0,1412	0,1984 0,1848 0,1720 0,1608 0,1504
6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0	0,0508 0,0376 0,0292 0,0232 0,0188 0,0156 0,0131	0,0604 0,0448 0,0348 0,0276 0,0224 0,0186 0,0157	0,0696 0,0520 0,0404 0,0320 0,0260 0,0217 0,0183	0,0784 0,0588 0,0456 0,0364 0,0296 0,0248 0,0209	0,0872 0,0656 0,0508 0,0408 0,0332 0,0278 0,0234	0,0952 0,0720 0,0560 0,0448 0,0368 0,0308 0,0260	0,1028 0,0780 0,0612 0,0488 0,0400 0,0337 0,0285	0,1104 0,0840 0,0660 0,0528 0,0436 0,0367 0,0310
ζ о=2z/b ζ c=z/b	Для фундаментов с соотношением сторон η=l/b
2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4	3,6	3,8
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	1,0000 0,9968 0,9764 0,9340 0,8752 0,8080	1,0000 0,9968 0,9768 0,9348 0,8768 0,8104	1,0000 0,9968 0,9768 0,9352 0,8776 0,8124	1,0000 0,9968 0,9768 0,9356 0,8784 0,8136	1,0000 0,9968 0,9772 0,9360 0,8792 0,8148	1,0000 0,9968 0,9772 0,9360 0,8796 0,8156	1,0000 0,9968 0,9772 0,9364 0,8796 0,8160	1,0000 0,9968 0,9772 0,9364 0,8800 0,8164
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0	0,7396 0,6740 0,6120 0,5556 0,5052	0,7432 0,6784 0,6180 0,5632 0,4992	0,7460 0,6820 0,6228 0,5692 0,5200	0,7480 0,6848 0,6268 0,5736 0,5256	0,7492 0,6872 0,6296 0,5772 0,5296	0,7504 0,6888 0,6320 0,5800 0,5328	0,7512 0,6900 0,6336 0,5820 0,5356	0,7520 0,6912 0,6348 0,5840 0,5380
2,2 2,4 2,6 2,8 3,0	0,4596 0,4188 0,3820 0,3500 0,3204	0,4688 0,4284 0,3924 0,3600 0,3312	0,4764 0,4368 0,4012 0,3692 0,3404	0,4820 0,4432 0,4080 0,3768 0,3480	0,4872 0,4488 0,4140 0,3828 0,3548	0,4908 0,4532 0,4188 0,3880 0,3604	0,4940 0,4568 0,4232 0,3928 0,3652	0,4968 0,4600 0,4264 0,3964 0,3692
3,2 3,4 3,6 3,8 4,0	0,2940 0,2708 0,2496 0,2308 0,2140	0,3048 0,2816 0,2604 0,2412 0,2240	0,3144 0,2908 0,2696 0,2504 0,2352	0,3224 0,2988 0,2776 0,2584 0,2412	0,3292 0,3060 0,2848 0,2656 0,2480	0,3352 0,3120 0,2912 0,2720 0,2544	0,4200 0,3172 0,2964 0,2776 0,2600	0,3444 0,3216 0,3012 0,2824 0,2655
4,2 4,4 4,6 4,8 5,0	0,1984 0,1848 0,1720 0,1608 0,1504	0,2084 0,1940 0,1812 0,1696 0,1588	0,2172 0,2018 0,1896 0,1776 0,1668	0,2252 0,2108 0,1972 0,1852 0,1740	0,2324 0,2176 0,2040 0,1920 0,1804	0,2384 0,2240 0,2104 0,1980 0,1864	0,2440 0,2296 0,2160 0,2036 0,1920	0,2492 0,2344 0,2212 0,2088 0,1972
6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0	0,1104 0,0840 0,0660 0,0528 0,0436 0,0367 0,0310	0,1172 0,0896 0,0704 0,0568 0,0468 0,0396 0,0334	0,1240 0,0953 0,0748 0,0608 0,0500 0,0424 0,0359	0,1300 0,1004 0,0792 0,0644 0,0528 0,0453 0,0383	0,1360 0,1052 0,0836 0,0676 0,0560 0,0481 0,0407	0,1412 0,1100 0,0876 0,0712 0,0588 0,0508 0,0430	0,1464 0,1184 0,0912 0,0744 0,0616 0,0535 0.0454	0,1508 0,1184 0,0948 0,0776 0,0648 0,0562 0,0477

ζ о=2z/b ζ c=z/b	Для фундаментов с соотношением сторон η=l/b	Ленточ-ный η≥10
3,8	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	1,0000 0,9968 0,9772 0,9364 0,8800 0,8164	1,0000 0,9968 0,9772 0,9364 0,8800 0,8168	1,0000 0,9968 0,9772 0,9368 0,8808 0,8176	1,0000 0,9968 0,9772 0,9368 0,8808 0,8180	1,0000 0,9968 0,9772 0,9368 0,8808 0,8180	1,0000 0,9968 0,9772 0,9368 0,8808 0,8184	1,0000 0,9968 0,9772 0,9368 0,8808 0,8184	1,0000 0,9968 0,9773 0,9368 0,8810 0,8184
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0	0,7520 0,6912 0,6348 0,5840 0,5380	0,7528 0,6920 0,6360 0,5858 0,5400	0,7540 0,6940 0,6392 0,5896 0,5452	0,7548 0,6952 0,6404 0,5912 0,5472	0,7552 0,6956 0,6404 0,5920 0,5484	0,7552 0,6956 0,6412 0,5924 0,5488	0,7552 0,6956 0,6416 0,5928 0,5492	0,7554 0,6960 0,6417 0,5931 0,5498
2,2 2,4 2,6 2,8 3,0	0,4968 0,4600 0,4264 0,3964 0,3992	0,4992 0,4624 0,4292 0,3996 0,3724	0,5056 0,4700 0,4380 0,4096 0,3836	0,5084 0,4736 0,4424 0,4144 0,3892	0,5096 0,4752 0,4444 0,4164 0,3920	0,5104 0,4760 0,4452 0,4180 0,3932	0,5108 0,4764 0,4460 0,4188 0,3944	0,5114 0,4774 0,4471 0,4200 0,3956
3,2 3,4 3,6 3,8 4,0	0,3444 0,3216 0,3012 0,2824 0,2655	0,3480 0,3256 0,3052 0,2868 0,2696	0,3600 0,3388 0,3196 0,3012 0,2848	0,3664 0,3456 0,3264 0,3092 0,2932	0,3692 0,3492 0,3304 0,3136 0,2980	0,3712 0,3508 0,3328 0,3160 0,3008	0,3720 0,3520 0,3340 0,3175 0,3024	0,3741 0,3544 0,3367 0,3205 0,3058
4,2 4,4 4,6 4,8 5,0	0,2492 0,2344 0,2212 0,2088 0,1972	0,2536 0,2388 0,2256 0,2132 0,2016	0,2696 0,2556 0,2424 0,2304 0,2188	0,2784 0,2648 0,2520 0,2404 0,2292	0,2836 0,2704 0,2576 0,2464 0,2356	0,2864 0,2736 0,2616 0,2504 0,2396	0,2884 0,2756 0,2636 0,2524 0,2424	0,2922 0,2798 0,2684 0,2579 0,2481
6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0	0,1508 0,1184 0,0948 0,0776 0,0648 0,0562 0.0477	0,1552 0,1224 0,0984 0,0808 0,0668 0,0588 0,0500	0,1724 0,1384 0,1132 0,0940 0,0792 0,0714 0,0608	0,1840 0,1504 0,1244 0,1040 0,0888 0,0828 0,0709	0,1916 0,1584 0,1328 0,1128 0,0968 0,0932 0,0801	0,1964 0,1644 0,1392 0,1192 0,1032 0,1026 0,0885	0,2000 0,1684 0,1436 0,1240 0,1080 0,1112 0,0963	0,2084 0,1795 0,1575 0,1403 0,1265 0,1152 0,1056

Метод угловых точек.

Для определения напряжений σ_z на осях, не проходящих через угол прямоугольника загружения, применяется метод достраивания прямоугольников через точку и площадь загрузки.

Случай 1, когда вертикальная ось проходит через центр подошвы фундамента. Через точку О проводятся линии параллельно сторонам подошвы,

прямоугольник со сторонами разбивается на 4-е одинаковых прямоугольника со сторонами , для которых точка О является угловой. Напряжение в любой точке по глубине на оси О-О определяется как сумма напряжений под углами 4-х равных прямоугольников Величины принять по таблице 10.2. При необходимости величины под центром подошвы фундамента могут быть вычислены:

Случай 2,когда вертикальная ось О-О расположена внутри прямоугольника и не проходит через его центр. Через точку проводятся линии параллельные сторонам подошвы, прямоугольник условно разделяется на 4-е прямоугольника со сторонами , для которых точка О является угловой.

Напряжения по оси О-О на любой глубине z под подошвой прямоугольника определится как сумма напряжений под углами 4-х прямоугольников: Величины принять по таблице 10.2.

Случай 3, когда вертикальная ось О-О расположена за пределами контура прямоугольника загружения. Через точку О и подошву прямоугольника загружения строится прямоугольники, для которых она будет угловой. Напряжения по оси на глубину z ниже подошвы фундамента определяется как сумма напряжений под углами всех условных прямоугольников. Напряжения от загружающих прямоугольников принимаются со знаком плюс «+», а от разгружающих со знаком минус «-».

Загружающие прямоугольники: . Разгружающие прямоугольники: . Суммарное влияние нагрузки определяется прямоугольником Величины принять по таблице 10.2.