Расчет линии с равномерно распределенной нагрузкой

Рассмотрим случай, когда по всей длине линии на равных расстояниях подключены равные нагрузки (например городское уличное освещение). При определенных условиях такую линию можно рассматривать как линию с равномерно распределенной нагрузкой.

Определение потерь мощности. Рассмотрим линию на рис.4.15,а, где - удельная нагрузка, то есть токовая нагрузка единицы длины линии, А/м; - элемент длины; - длина всей линии, м. Для элемента длины токовая нагрузка равна . Для всей линии суммарный ток нагрузки равен

.

Рис.4.15 Расчет режима линии с равномерно распределенной

нагрузкой: а – схема линии с распределенной нагрузкой; б – схема

той же линии с сосредоточенной нагрузкой; в – схема для расчета

потерь мощности; г – схема для расчета потерь напряжения.

Через первый от начала линии элемент длины течет весь суммарный ток нагрузки . Чем дальше от начала линии, тем меньше протекающий в линии ток. В последнем элементе длины течет ток . В элементе длины на расстоянии от начала линии протекает ток . Сопротивление элемента длины равно , где - удельное активное сопротивление провода. Потери мощности в трех фазах рассматриваемого элемента длины равны

.

Проинтегрировав это выражение от 0 до , получим потери мощности в линии:

Потери мощности в линии с сосредоточенной нагрузкой на рис.4.15,б определяются следующим выражением:

.

Таким образом, в линии с равномерно распределенной суммарной нагрузкой потери в 3 раза меньше, чем в линии такой же длины с сосредоточенной нагрузкой , приложенной в конце линии. Поэтому при расчетах потерь мощности линию с равномерно распределенной нагрузкой заменяют линией с сосредоточенной суммарной нагрузкой, приложенной на расстоянии одной трети от начала линии (рис.4.15,в).

Определение потери напряжения. В линии с равномерно распределенной нагрузкой обозначим через удельную активную мощность нагрузки на единицу длины линии, Вт/м. Суммарная активная мощность нагрузки всей линии равна

.

Будем считать, что в сети реактивная мощность не протекает. Через элемент длины на расстоянии от начала (рис.4.15,а) протекает активная мощность . Потеря напряжения в этом элементе длины равна

.

Проинтегрировав это выражение, получим потерю напряжения в линии с равномерно распределенной нагрузкой:

.

Потеря напряжения в линии длиной с сосредоточенной нагрузкой равна

.

Таким образом, потери напряжения в линии с равномерно распределенной суммарной нагрузкой равны потерям напряжения в линии с сосредоточенной нагрузкой , приложенной в середине линии (рис.4.15,г).

Распределение потоков мощности и напряжений

В простых замкнутых сетях

Ранее рассматривались разомкнутые сети. Ниже будут рассматриваться замкнутые сети. Напомним, что в разомкнутых сетях все узлы получают питание только по одной ветви, что видно из примеров неразветвленной разомкнутой сети (рис.4.16,а) и разветвленной разомкнутой сети (рис.4.16,б).

Рис.4.16 Примеры простых разомкнутых сетей:

а – неразветвленной; б – разветвленной.

В простых замкнутых сетях есть узлы, питающиеся по двум ветвям, но нет узлов, получающих питание более чем по двум ветвям, отсутствуют узлы, с которыми соединены три и более ветви (рис.4.17,а,б). Простые замкнутые сети содержат только один контур.

Характерным частным видом простой замкнутой сети является кольцевая сеть (рис.4.17,а). Она содержит один замкнутый контур. В качестве источников питания могут служить или электростанции, или шины подстанций, в свою очередь связанные сетью с электростанциями системы. Кольцевая сеть на рис.4.17,а может быть представлена в виде линии с двухсторонним питанием (рис.4.17,б). Действительно, если источник питания в узле 1 мысленно разделить на два и представить в виде узлов 1 и 4, то из кольцевой сети на рис.4.17,а получим линию с двухсторонним питанием на рис.4.17,б.

В сложной замкнутой сети есть узел, с которым соединены три ветви или более (рис.4.17,в). Сложная замкнутая сеть содержит два и более контуров.

Рис.4.17 Примеры простых замкнутых сетей:

а – треугольник; б – линия с двухсторонним питанием;

в – сложнозамкнутая сеть.

К достоинствам замкнутых сетей следует отнести повышенную надежность электроснабжения потребителей, меньшие потери мощности, к недостаткам – сложность эксплуатации, удорожание за счет дополнительных линий. Расчеты замкнутых сетей сложнее, чем разомкнутых.

Распределение потоков мощности в простой замкнутой сети без учета потерь мощности. Представим простейшую замкнутую сеть в виде линии с двухсторонним питанием (рис.4.18,а) и рассмотрим различные случаи.

Заданы одинаковые напряжения по концам линии . Известны мощности нагрузки , , сопротивления участков линии , где - узел начала участка линии; - узел конца.

Принимаем следующие допущения: а)пренебрегаем потерями мощности при определении потоков ; б)предполагаем, что ток участка определяется по номинальному напряжению:

;

в)используем расчетные мощности нагрузок подстанции.

При равенстве напряжений источников питания на основании второго закона Кирхгофа можно записать (рис.4.18,б)

.

Если заменим в последнем выражении все комплексные величины на сопряженные, то получим следующее уравнение:

. (4.65)

Рис.4.18 Распределение потоков мощности в линии

с двухсторонним питанием без учета потерь мощности:

а – схема замещения линии с четырьмя узлами; б – иллюстрация

второго закона Кирхгофа; в – линия с «n» узлами; г,д – распределение P и Q в однородной линии; е – линия с четырьмя узлами при U₁>U₄;

ж,з – эквивалентное представление линии на рис. е.

Так как потери мощности не учитываются, первый закон Кирхгофа для узлов 2 и 3 можно записать так:

; (4.66)

. (4.67)

Подставив значения мощностей (4.66) и (4.67) в уравнение (4.65), получим уравнение с одним неизвестным, из которого находим значение потока мощности :

, (4.68)

где .

Аналогично можно вывести формулу для определения потока мощности :

, (4.69)

где .

Значение потока мощности можно легко найти на основании первого закона Кирхгофа из (4.66).

Рассмотрим линию с количеством узлов, равным (рис.4.18,в). Потоки мощности на головных участках определятся так:

, (4.70)

. (4.71)

Если известны токи нагрузок , то можно определить токи на головных участках линии аналогично (4.70), (4.71):

; (4.72)

. (4.73)

В однородной сети отношение активного и реактивного сопротивлений всех ветвей схемы замещения сети одинаково:

, (4.74)

поэтому формулу (4.70) для однородной сети можно записать в виде

. (4.70а)

Аналогично для однородной сети из (4.71) можно получить следующее выражение:

. (4.71а)

В однородной сети, все участки которой выполнены проводами (кабелями) одного сечения с удельными активным и реактивным сопротивлениями , , распределение мощностей можно находить по длинам участков, поскольку сопротивление каждой ветви

.

При одинаковом сечении проводов вдоль всей линии формулы (4.70) и (4.71) принимают вид

(4.75)

где - длины участков линии между узлами соответственно и , 1 и , 1 и .

Вышеприведенные формулы показывают, что в однородных сетях распределение активных и реактивных мощностей (токов) не зависит друг от друга. Нахождение распределения и в таких сетях упрощается, при этом лучшие результаты получают в сетях с отношением / <1 при распределении активных мощностей по соотношению индуктивных сопротивлений, а реактивных мощностей по соотношению активных сопротивлений. Рассчитываются как бы две независимые сети: одна – нагруженная только активными нагрузками (рис.4.18,г) и вторая – реактивными (рис.4.18,д). Для каждой из них определяется распределение мощностей. По схеме рис.4.18,г определяется распределение активных мощностей, а по схеме рис.4.18,д – реактивных. Полные мощности на участках сети (рис.4.18,в) находятся суммированием проходящих по ним активных и реактивных мощностей. Такой расчетный прием, называемый расщеплением сети, уменьшает трудоемкость расчета сети.

Следует обратить внимание на то, что равенство сечений проводов на всех участках сети не позволяет считать сеть однородной. Нужно, чтобы и удельные реактивные сопротивления линий на всех участках сети были также равными.

Сеть, один участок которой выполнен кабелем, а другой - воздушной линией, даже при равных сечениях проводов и жил кабелей и выполнении их из одного и того же металла не будет однородной. Неоднородной будет и воздушная сеть, по всей длине которой подвешены одни и те же провода, но с неодинаковым среднегеометрическим расстоянием между ними на разных участках сети. В обоих случаях при равенстве удельных активных сопротивлений участков линии удельные реактивные сопротивления будут не равны.

Искусственными мерами сеть с неодинаковыми сечениями и расположением проводов на разных участках можно сделать однородной. Достигается это последовательным включением конденсатора на некоторых участках сети; сопротивления конденсаторных батарей берутся такими, чтобы отношения активного и реактивного сопротивлений отдельных участков сети стали одинаковыми. В результате можно в некоторых случаях снизить потери мощности и электроэнергии в сети и улучшить режим напряжения у потребителей.

Заданы различные напряжения по концам линии, например (рис.4.18,е). Известны мощности нагрузок , , сопротивления участков линии . Надо найти потоки .

В соответствии с известным из теоретической электротехники принципом наложения линию на рис.4.18,е можно заменить двумя линиями на рис.4.18,ж,з, а потоки мощности в исходной линии можно получить в результате наложения (суммирования) потоков в этих линиях. Потоки мощности в линии с равными напряжениями по концам на рис. 4.18,ж определяются выражениями (4.68), (4.69). В линии на рис.4.18,з в направлении от источника питания с большим к источнику с меньшим напряжением протекают сквозной уравнительный ток и уравнительная мощность :

(4.76)

Соответственно в результате наложения потоков, определенных по выражениям (4.68), (4.69) и (4.76), определяются потоки мощности в линии с двухсторонним питанием на рис.4.18,е:

(4.77)

Определение потерь мощности осуществляется так:

Расчет с учетом потерь мощности. Рассмотрим линию с двухсторонним питанием, к которой преобразуется простая замкнутая сеть (рис.4.19,а). Мощности определим сначала без учета потерь по выражениям (4.68), (4.69), (4.66). Предположим, что направления мощностей соответствуют точке потокораздела в узле 3, который отмечен треугольником. «Разрежем» линию в узле 3 (рис.4.19,б) и рассчитаем потоки мощности в линиях 13 и 43^!, как это делалось для разомкнутых сетей.

На участке 23 потери активной мощности ,

потери реактивной мощности , потери полной мощности . Находим значение потока мощности в начале участка 23 (рис.4.19,в): . Далее расчет потоков мощности на участке 12 проводится как для разомкнутых сетей (первый этап в п.4.5).

Может оказаться, что первый этап расчета кольцевой сети выявит две точки потокораздела: одну – для активной, а другую – для реактивной мощности. Такой случай иллюстрируется на рис.4.19,г, где узел 2 – точка потокораздела для активной, а узел 3 – для реактивной мощности. В этом случае кольцевая сеть для дальнейшего расчета может быть также разделена на две разомкнутые линии.

Рис.4.19 Распределение потоков мощности в замкнутой сети

с учетом потерь мощности: а – исходная сеть; б – представление

исходной сети в виде двух линий; в – условные обозначения для

расчета потоков в линиях с учетом потерь мощности; г – направления

потоков в случае несовпадения точек потокораздела активной и

реактивной мощностей; д – разделение сети при несовпадающих

точках потокораздела активной и реактивной мощностей.

Вычислим предварительно потери мощности на участке между точками потокораздела:

; .

Если теперь принять, что в точке 2 включена нагрузка

, а в точке 3 – нагрузка ,

где определяются по (4.68), (4.69), а - по (4.66), то при дальнейшем расчете можно вместо кольцевой схемы рассматривать две разомкнутые линии, показанные на рис.4.19,д.

Распределение напряжений в линии с двухсторонним питанием. Рассмотрим схему линии с двухсторонним питанием от источников 1 и 4 на рис.4.20,а. Линия питает две нагрузки – 2 и 3. Раздел мощностей предположим в узле 3.

Разрежем линию в узле 3 (рис.4.20,б). Теперь можно определить напряжения или в двух разомкнутых сетях, то есть в линиях 13 и 43^!. Если напряжение начала линии равно напряжению конца линии ( ), то . Если , то и .

Рассмотрим послеаварийные режимы линии. Наиболее тяжелые из них – выход из строя и отключение участков 12 или 34. Проанализируем каждый из режимов и определим наибольшую потерю напряжения . В послеаварийном режиме, когда отключен участок 43 (рис.4.20,в) обозначим наибольшую потерю напряжения . В послеаварийном режиме, когда отключен участок 12 (рис.4.20,г), наибольшую потерю напряжения обозначим . Надо сравнить и и определить наибольшую потерю напряжения . Если линия с двухсторонним питанием имеет ответвления (рис.4.20,д), то определение наибольшей потери напряжения усложняется. Так, в нормальном режиме надо определить потери напряжения , сравнить их и определить . Чтобы определить в послеаварийном режиме , надо рассмотреть аварийные отключения головных участков 12 и 43.

Рис.4.20 Расчет напряжений в линии с двухсторонним питанием:

а – распределение потоков мощности; б – «разрезание» линии в точке потокораздела; в – отключение линии 34; г – отключение линии 12;

д – линия с ответвлением.

ЛЕКЦИЯ 5