Задачи для самостоятельного решения. 3.1.На плоскости проведены параллельные линии, расстояния между которыми попеременно

3.1.На плоскости проведены параллельные линии, расстояния между которыми попеременно равны 1,5 и 8 см. Определить вероятность того, что наудачу брошенный на эту плоскость круг радиуса 2,5 см не будет пересечен ни одной линией.

3.2.Из последовательности чисел 1, 2, 3, 4, …, 600 наудачу выбираются 2 числа. Какова вероятность того, что одно из них меньше 126, а другое больше 126?

3.3.На отрезке [0,5] случайно выбирается точка. Найти вероятность того, что расстояние от нее до правого конца отрезка не превосходит 1,6 единиц.

3.4.В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная в этот круг, попадет в данный треугольник.

3.5.Стержень длины разломан в двух наугад выбранных точках. Найти вероятность того, что из полученных отрезков можно составить треугольник.

3.6.На отрезке AB длиной наудачу поставлены две точки L и M. Найти вероятность того, что точка L будет ближе к точке M, чем к точке A.

3.7.Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше единицы, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше ?

3.8.Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода один час, а второго – два часа.

3.9.Два лица условились встретиться в определенном месте между 18 и 19 часами и договорились, что пришедший первым ждет другого в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если приход каждого в течение указанного часа может произойти в любое время и моменты прихода независимы.

3.10.На отрезке длиной наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними меньше , где ?

3.11.Какова вероятность того, что корни уравнения будут действительными, если коэффициенты и уравнения выбираются наудачу из отрезка [0,1]?

3.12.На отрезке [0,3] наудачу выбраны два числа x и y. Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам .

3.13.В шар вписан куб. Найти вероятность того, что выбранная наудачу внутри шара точка окажется внутри куба.

3.14.На отрезке AB длины наудачу нанесена точка . Найти вероятность того что меньший из отрезков AC и CB имеет длину, большую, чем .

3.15.Между 12 и 13 часами дня должен произойти в случайный момент звонок квартирного телефона, причем вызывающий ждет 10 минут. В течение того же часа хозяин квартиры заходит домой в случайный момент и остается дома в течение 30 мин. Определить вероятность того, что разговор состоится.

3.16.Расстояние от пункта A до пункта B пешеход проходит за 20 минут, а автобус – за 2 минуты. Интервал движения автобусов 30 минут. Пешеход в случайный момент времени отправляется из A в B. Какова вероятность того, что его в пути догонит автобус?

3.17.В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов не зависит друг от друга и равновозможно в любой промежуток времени длительностью 3 часа. Сигнализатор срабатывает, еcли интервал между моментами поступления сигналов менее 0,15 часа. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает в течение 3 часов, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.

3.18.Наудачу выбирают два числа из промежутка [0,1]. Какова вероятность того, что их сумма заключена между и 1?

3.19.На плоскости нарисованы две концентрические окружности, радиусы которых 3 см и 5 см. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное этими окружностями?

3.20.На окружности радиуса R наудачу поставлены три точки A, B, C. Найти вероятность того, что треугольник ABC – остроугольный.