Формулы сокращённого умножения
Свойства корней и степеней.
Свойства логарифмов.
-определение логарифма
- основное логарифмическое тождество.
Логарифм произведения:
Логарифм частного:
Логарифм степени:
Переход к новому основанию:
Многогранники.
Многогранник | Sполной пов-ти | Объём | Другие элементы |
Призма | S=2Sосн+Sбок | V=SоснH | |
Параллелепипед | S=2(ab+bc+ac) | V=abc | d2=a2+b2+c2 |
Куб | S=6a2 | V=a3 | d2=3a2 |
Пирамида | S=Sосн+Sбок | V=1/3SоснH | |
Тетраэдр | |||
Октаэдр | |||
Додекаэдр | |||
Икосаэдр |
Тела вращения.
Тело вращения | Sполной пов-ти | Объём |
Цилиндр | ||
Конус | ||
Усечённый конус | ||
Шар (сфера) | ||
Шаровой сектор | ||
Шаровой сегмент |
Тригонометрические формулы.
Основные тождества. |
Формулы сложения и вычитания.
Таблица производных, первообразных.
f’(x) | f(x) | F(x) |
C-const | Cx+C1 | |
k | Kx+b | |
nxn-1 | xn | |
cos x | sin x | -cos x+C |
-sin x | cos x | sin x+C |
tg x | ||
ctg x | ||
ln x | xlnx-x+C | |
Правила вычисления производных:
Формула Ньютона – Лейбница:
Приложения производной.
Геометрический смысл производной – тангенс угла наклона, который образует касательная, проведённая к графику функции, с положительным направлением оси абсцисс.
- уравнение касательной к графику функции в точке x0.
Механический смысл производной – скорость изменения функции в точке x0.
Формула для приближённых вычислений с заданной точностью:
Исследование функций с помощью первой и второй
Производной.
1. Признак возрастания функции: если производная функции положительная на данном промежутке, тогда функция возрастает на этом промежутке.
2. Признак убывания функции: если производная функции отрицательная на данном промежутке, тогда функция убывает на этом промежутке.
3. Точки, в которых производная равна нулю или её не существует, называются критическими точками функции.
4. Критические точки области определения, в которых производная меняет знак, называются точками экстремума.
5. Признак вогнутости функции: если вторая производная положительная на данном промежутке, тогда функция вогнута вниз на этом промежутке.
6. Признак выпуклости функции: если вторая производная отрицательна на данном промежутке, тогда функция выпукла вверх на этом промежутке.
7. Точки, в которых вторая производная меняет свой знак, называются точками перегиба.
Литература.
Л.С. Атанасян, «Геометрия 10-11», М. «Просвещение»
Н.В. Богомолов, «Практические занятия по математике», М. «Высшая школа»
Н.В.Богомолов, «Математика. СПО», М. «Дрофа».
«А.А. Дадаян, «Математика. Профессиональное образование», М. «Форум-Инфра-М»
Л.И. Звавич и др., «Контрольные и проверочные работы по геометрии 10-11», М. «Дрофа»
А.Г.Мордкович, «Алгебра и начала анализа 10-11», М. «Мнемозина»
А.Н. Колмогоров, «Алгебра и начала анализа 10-11», М. «Просвещение»
А.В.Погорелов, «Геометрия 10-11», М. «Просвещение»
М.И. Сканави, «Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы, М. «Оникс 21 век-Альянс-В»