Раздел «Формулы сокращённого умножения»

Цель обучения 7.1.2.14 использовать формулы сокращённого умножения

для рационального счёта

Критерий оценивания Обучающийся

• Применяет формулы сокращённого умножения для

рационального счёта

Уровень мыслительных Применение

Навыков

Задание

Вычислите рациональным способом:

a) 46² − 92 ⋅ 31+ 31²

_b) 37² − 23²

47² − 169

c) (26³ + 17³ ) ÷ (26² − 26 ⋅17 + 17² )

45³−25³ _{+ 45 ⋅ 25}

d) ²⁰

49² + 22² − 29² − 2²

e) 65² −130 ⋅ 45 + 45²

Дескриптор Обучающийся

- определяет необходимую формулу;

- выполняет преобразование;

- находит значение выражения.

Раздел «Формулы сокращённого умножения»

Цель обучения 7.2.1.14 раскладывать алгебраические выражения на

множители с помощью формул сокращённого умножения 7.2.1.15 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью формул сокращённого умножения

Критерий оценивания Обучающийся

• Представляет алгебраические выражения в виде

произведения

• Упрощает выражения с помощью формул

скоращенного умножения

Уровень мыслительных Применение

Навыков

Задание 1

Разложите на множители:

a) ( ² + 7х + 3 ²) − (х² + 3у²)²

b) 27 ^{3 6} + 54 ^{2 4 2} + 36 ^{2 4} + 8 ⁶

c) ^{9 12} + 3 ^{3 4 4} − 3 ^{6 8 2} − ⁶

d) ( − )( ² − ²) − ( − )( ² − ²)

e) ( + )² − 10(х² − у²)+25( − )²

Дескриптор Обучающийся

- выбирает необходимую формулу;

- выполняет преобразование;

- раскладывает многочлен на множители.

Задание 2

Докажите тождество:

a) ³ + ³ + 3 ( + ) = ( + )³

b) ( + )²(с − ) + 6 ( − ) + 10 ( − ) = ( − )³

Дескриптор Обучающийся

- использует ФСУ;

- выполняет преобразования;

- доказывает тождество.

Раздел «Формулы сокращённого умножения»

Цель обучения 7.4.3.1 составлять математическую модель по условию

задачи

7.4.2.2 решать текстовые задачи, с помощью составления

уравнений и неравенств

Критерий оценивания Обучающийся

• Составляет уравнение/выражение по условию

задачи

• Решает текстовые задачи

Уровень мыслительных Навыки высокого порядка

Навыков

Задание 1

Решите задачу, составив уравнение

Сторона одного квадрата больше стороны второго на 1 см, а площадь – на 32 см². Найдите сторону меньшего квадрата.

Дескриптор Обучающийся

- составляет уравнение по условию задачи;

- решает уравнение;

- находит корень уравнения;

- записывает ответ задачи.

Задание 2

a)Докажите, что сумма двух последовательных натуральных чисел равна разности их квадратов.

b) Докажите, что разность кубов двух последовательных натуральных чисел при делении на 6 всегда дает в остатке 1.

Дескриптор Обучающийся

- составляет выражение по условию задачи;

- выполняет преобразование;

- доказывает утверждение.

Четверть

Раздел «Алгебраические дроби»

Цель обучения 7.2.1.16 распознавать алгебраические дроби

Критерий оценивания Обучающийся

• Определяет алгебраические дроби

Уровень мыслительных Знание и понимание

Навыков

Задание

Отметьте галочкой выражения, которые являются алгебраической дробью.

Выражение

Алгебраиеская

дробь

x2−4

x +3

2 + x

7а2 + 4

10х2

+ 4х − 7

3a2

7b5 + 1

3t +

4t 2 − 5

5 f 2 − 3 f

+ 5

− 8 f

2 f

+ 1

7x2

− n −8

.

Дескриптор Обучающийся

- указывает выражения, являющиеся алгебраическими дробями.

Раздел «Алгебраические дроби»

Цель обучения 7.2.1.17 находить область допустимых значений

переменных в алгебраической дроби

Критерий оценивания Обучающийся

• Определяет при каких значениях переменной дробь

имеет смысл

Уровень мыслительных Применение

Навыков

Задание 1

Запишите алгебраическую дробь, в которой допустимыми значениями переменной являются:

а) все действительные числа;

б) множество действительных чисел, кроме числа –2; в) числа ∈ (−∞;3) ∪ (3;+ ) ;

в) множество действительных чисел , кроме чисел –5 и 4; г) числа ∈ (−∞;−4) ∪ (−4;0) ∪ (0;+ ) ;

Дескриптор Обучающийся

- приводит примеры выражений, в соответствии с заданным условием.

Задание 2

Найдите допустимые значения переменной для заданной алгебраической дроби. Ответ запишите в виде числового промежутка

_a) 4x² − 2x − 3 _; (x − 3)(x + 3)

c)	17s + 1	;
(s − 2)(2 + s)

_e) c −1

4 − 2c

Дескриптор

_b)35₂p −24 _; p −16

_d) t ²+4t−1_. t ²+36

f)
3 −				a +2

Обучающийся

- применяет условие, при котором алгебраическая дробь определена;

- находит область допустимых значений переменной;

- записывает ответ в виде промежутка.

	Раздел «Алгебраические дроби»
Цель обучения	7.2.1.18 применять основное свойство алгебраической
	дроби
			=		, ≠ 0, ≠ 0
Критерий оценивания	Обучающийся

• Выполняет сокращение алгебраических дробей

• Применяет сокращение дробей для доказательства

Уровень мыслительных	Применение
навыков
Задание 1
Упростите выражение:
a)	8(k + 1)		;	b)	48m(2m − n)	;	c)
9(k + 1)		60n(2m − n)3

Дескриптор Обучающийся

- сокращает буквенные выражения;

- сокращает коэффициенты;

- записывает упрощенный ответ.

Задание 2

⁴⁽a^{b −}b^a)_.

5( − )₂

Площадь прямоугольника выражена следующим выражением 6x² + 15x + 4x + 10 , а его ширина: 3x + 2 . Найдите длину прямоугольника.

Дескриптор Обучающийся

- составляет выражение для нахождения длины;

- применяет группировку слагаемых;

- выносит за скобки общий множитель;

- сокращает дробь;

- записывает ответ.

Задание 3

Докажите тождество:

4,5a2

+ 0,5ab

a

24,5x2

− 0,5y 2

7x + y

a)

=

;

b)

=

.

40,5a2

− 0,5b2

9a − b

3,5a2

− 0,5xy

x

Дескриптор Обучающийся

- раскладывает выражение на множители, вынося за скобки общий множитель;

- раскладывает выражение на множители, применяя формулы сокращенного умножения;

- сокращает дробь;

- доказывает равенство.

Задание 4

Заполните пропуски, записав дробь с новым знаменателем:

a)

a

=

,

b)

a

=

,

c)

a

=

x −2

6 − 3х

x −2

x3−8

x −2

(x − 2)2

Дескриптор Обучающийся,

- определяет дополнительные множители;

- приводит дробь к указанному знаменателю.

Цель обучения

Критерий оценивания