Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Алгебраические дроби — (18 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — выработать умение пользоваться формулами сокращенного умножения для раскрытия скобок и разложения многочлена на множители; познакомить с методом группировки при разложении многочлена на множители; выработать умение сокращать, складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в целую степень алгебраические дроби.

Преобразование целых и дробных алгебраических выражений с помощью распределительного закона и формул сокращенного умножение способствует подготовке к изучению темы «Алгебраические дроби».

При знакомстве с понятием алгебраической дроби формулируется важные для изучения в основной школе соглашения: буквы, входящие в алгебраические дроби, принимают лишь допустимые значения; действия с алгебраическими дробями выполняются по тем же правилам, что и действия с обыкновенными дробями.

С алгебраическими дробями ученики будут оперировать достаточно часто и в 7, и в 8, и в 9 классах. Поэтому при первоначальном знакомстве задания для учащихся на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими. Более сложные задания будут выполняться при дальнейшем обучении.

4. Уравнения и тождества. Тождественные преобразования. Уравнения первой степени с одним неизвестным. Решение задач — (10 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — дать первоначальные представления о тождествах и тождественных преобразованиях; систематизировать сведения о решении уравнений с одним неизвестным и об алгебраическом способе решения задач; сформировать умение решать уравнения, сводящиеся к линейным.

При изучении данной темы усиливается роль теоретических знаний: дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней.

Понятие равносильности уравнений на этом этапе обучения не рассматривается. Однако поясняется, что решение уравнения сводится к переходу к более простому уравнению, имеющему те же корни, что исходное. Поскольку используются лишь тождественные преобразования, не нужна проверка того, являются ли найденные корни решениями исходного уравнения. Такую проверку имеет смысл делать лишь для того, чтобы убедиться в правильности вычислений.

В тех случаях, когда уравнение имеет вид алгебраической дроби, необходимо проверять, являются ли найденные решения допустимыми значениями исходной алгебраической дроби.

5. Понятие функции. Построение графика функции у = т + f(х) и у = f(х+т),
у = –f(х), у = т f(х), у = |f(х)|, у = f(|х|), |у| = f(х), если построен график функции у = f(х) — (12 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — дать первоначальное представление о функции и способах задания функций; познакомить на сознательном уровне с возможностью построить графики функций у = т + f(х) и у = f(х+ т), у = –f(х), у = т f(х), если построен график функции
у = f(х); сформировать понятие модуля и познакомить на сознательном уровне с возможностью построить графики функций у = |f(х)|, у = f(|х|), |у| = f(х), если построен график функции у = f(х).

Понятие функции вводится на интуитивном уровне: дается не определение, а описание, позволяющее сознательно оперировать с конкретными простейшими соответствиями между множеством значений независимой переменной (аргумента) и множеством значений зависимой переменной (функции).

Начинается работа по формированию у учащихся умения находить значение рассматриваемой функции по указанному значению аргумента; находить значения аргумента, которым соответствует указанное значение функции, строить точки графика функции, соответствующие указанным значениям аргумента; обеспечивается понимание того, каким образом может быть осуществлено преобразование график функции у = f(х) в график функции у = т + f(х) и у = f(х+т), у = –f(х), у = т f(х), у = |f(х)|, у = f(|х|), |у| = f(х).

6. Прямая пропорциональность. График прямой пропорциональности. График функции у = kх + b — (8 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — дать представление о функции «прямая пропорциональность» и ее графике; познакомить с понятием возрастания и убывания функции; закрепить в ходе знакомства учеников с функцией у = kх + b возможность получить ее график преобразованием графика прямой пропорциональности; ввести понятия угла наклона графика линейной функции к оси абсцисс.

На этом этапе обучения нет возможности доказать, что графиком функции у = kх является прямая линия. Поэтому это сообщается учащимся.

Понятие возрастания и убывания функции дается в связи с рассмотрением графика прямой пропорциональности. Первоначальное знакомство осуществляется на наглядно-интуитивном уровне. Одновременно дается определение возрастания и убывания функции. Однако это определение лишь уточняет интуитивное представление о рассматриваемых свойствах и не может быть использовано для доказательства того, что функция является возрастающей или убывающей.

Важно, чтобы ученики понимали, как влияет знак коэффициента пропорциональности k на расположение графика.

Ученики должны уметь доказать, что графиком функции у = kх + b является прямая. Построение графика линейной функции и чтение графика (в частности, определение по виду графика острым или тупым является угол наклона рассматриваемой прямой к оси абсцисс) весьма важны для изучения других разделов математики и смежных дисциплин.

В связи с введением понятия модуля в алгебре, рассматриваются примеры решения простейших уравнений, содержащих модуль неизвестного. Формирование умения решать такие уравнения не предусматривается.

Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными графическим способом, методом подстановки и методом алгебраического сложения. Решение задач методом составления систем уравнений — (12 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — научить решать системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными и использовать полученные навыки при решении задач.

Знакомство с графическим методом важно, во-первых, для того чтобы повторить и закрепить навыки построения графика линейной функции и «считывания» информации после построения графика, во-вторых, чтобы ученики осознали: решением системы уравнений является не число, к чему они уже привыкли, а упорядоченная пара чисел. Однако основное внимание при обучении решению систем уравнений уделяется способам подстановки и сложения. Важно, чтобы учащиеся осознали: все операции, которые выполняются в ходе решения исходной системы, приводят к рассмотрению новой системы, решения которой такие же, как у исходной. В ходе решения можно лишь переходить от одной системы двух уравнений с двумя неизвестными к новой системе, имеющей те же решения.