Построение экономико-математической модели уровня рентабельности зерна
Ставится задача по 25 предприятиям Калачеевского, Семилукского и Бутурлиновского районов изучить зависимость между урожайностью зерновых культур, трудоемкостью 1ц зерна, себестоимостью 1ц зерна, уровнем интенсивности, уровнем специализации, удельным весом затрат на зерно в затратах растениеводства, уровнем концентрации, трудообеспеченность, ценой реализации 1 ц и уровнем рентабельности зерна. Решается эта задача посредством построения модели множественной регрессии.
Исходная информация (см. приложение 3) введена в пакет диалоговой статистики и с помощью программы «STATGRAF» построена модель множественной регрессии.
Таблица 13 – Корреляционно-регрессионная модель уровня рентабельности производства зерна по предприятиям Бутурлиновского, Калачеевского и Семилукского районов
| Независимые переменные | Парный коэффициент регрессии | Стандартная ошибка | Критерий Стьюдента | Уровень значимости |
| Constant | 79,463049 | 26,272433 | 3,0246 | 0,0091 |
| X1 | -1,057172 | 0,913461 | -1,1573 | 0,2665 |
| X2 | -14,507216 | 10,040852 | -1,4448 | 0,1705 |
| X3 | -0,617639 | 0,080878 | -7,6367 | 0,0000 |
| X4 | 0,000739 | 0,002049 | 0,3609 | 0,7235 |
| X5 | 0,430276 | 0,309325 | 1,3910 | 0,1859 |
| X6 | -0,380062 | 0,31081 | -1,2228 | 0,2416 |
| X7 | 0,002652 | 0,003231 | 0,8209 | 0,4255 |
| X8 | -2,49179 | 2,563708 | -0,9719 | 0,3476 |
| X9 | 0,465127 | 0,04582 | 10,1511 | 0,0000 |
| X10 | -0,000199 | 0,00015 | -1,3321 | 0,2041 |
R-SQ. (ADJ) =0,9098 SE=13,563507 MAE=7,510857 DurbWat=2,103
Однако статистическая оценка характеристик данной модели показывает, что некоторые факторы уровень интенсивности, уровень концентрации, количество реализованного зерна) количественно мало определяют результат, а влияние некоторых факторов не поддается логико-экономическому осмыслению (урожайность зерновых, трудоемкость 1 ц зерна, трудообеспеченность, количество реализованного зерна).
Компьютерная программа позволяет просчитать ряд вариантов и выбрать наиболее значимую модель.
Таблица 14 – Корреляционно-регрессионная модель (улучшенная) уровня рентабельности производства зерна по предприятиям Бутурлиновского, Калачеевского и Семилукского районов
| Независимые переменные | Парный коэффициент регрессии | Стандартная ошибка | Критерий Стьюдента | Уровень значимости |
| Constant | 41,978843 | 13,811558 | 3,0394 | 0,0065 |
| Себестоимость 1 ц реализованного зерна, руб. | -0,625288 | 0,04151 | -12,9859 | 0,0000 |
| Уровень специализации, % | 0,012715 | 0,116338 | 0,1093 | 0,9141 |
| Уровень концентрации (посевная площадь), га | 0,001304 | 0,001875 | 0,6953 | 0,4949 |
| Цена реализации 1 ц зерна. руб. | 0,44633 | 0,03568 | 12,5092 | 0,0000 |
R-SQ. (ADJ) =0,9027 SE=14,088105 MAE=8,688846 DurbWat=1,714
Полученная модель количественно измеряет исследуемую связь, что отражает уравнение регрессии:
Yx3,x5,x7,x9 =41,979 – 0,625x3 + 0,013x5+ 0,001x7 +0,446x9
Коэффициент регрессии a3=-0,625 свидетельствуют о том, что с повышением себестоимости 1 ц реализованного зерна на 1 руб. уровень рентабельности снижается на 0,625%
При повышении уровня специализации на 1% уровень рентабельности повысится на 0,012715%.
При повышении уровня концентрации уровень рентабельности повысится на 0,001304 %.
При повышении цены реализации 1 ц на 1 руб. уровень рентабельности повысится на 0,44633%.
Наряду с количественным измерением связи важное значение имеет измерение ее тесноты. Коэффициент множественной регрессии R= 
=0,95 свидетельствует об адекватности модели, а коэффициент детерминации 
=0,8148 или 81,48% говорит о том, что уровень рентабельности зависит от факторов заложенных в модель на 81,48% и на 18,52% от других факторов.
С целью оценки существенности влияния факторов на результат построим многофакторный дисперсионный комплекс.
Таблица 15 – Дисперсионный анализ для всей модели
| Вариации | Величина вариации | Число степеней свободы | Дисперсия | Фактическое значение критерия Фишера | Уровень вероятности ошибки |
| Факторная | 44968,0 | 11242,0 | 56,6420 | 0,0000 | |
| Остаточная | 3969,49 | 198,47 | |||
| Общая | 48937,5 |
Так как Fфакт=56,64>Fтеор2,87, то влияние заложенных в модель факторов на уровень рентабельности существенно (значимо). А коэффициент Durbin-Vatson=1,71 говорит о том, что автокорреляция факторов, заложенных в модель несущественно влияет на результат.
Оценив существенность влияния факторов для всей модели интересно знать, как влияет отдельный фактор на уровень рентабельности.
Таблица 16 – Дисперсионный анализ в порядке влияния отдельных факторов на результат
| Факторы | Факторная вариация | Число степеней свободы | Дисперсия | Фактическое значение критерия Фишера | Уровень вероятности ошибки |
| Себестоимость 1 ц реализованного зерна, руб. | 12554,6013 | 12554,601 | 63,26 | 0,0000 | |
| Уровень специализации, % | 1199,073 | 1199,074 | 6,04 | 0,0232 | |
| Уровень концентрации (посевная площадь), га | 157,1821 | 157,182 | 0,79 | 0,3935 | |
| Цена реализации 1 ц зерна, руб | 31057,1675 | 31057,167 | 156,48 | 0,0000 | |
| Model | 44968, 0246 |
Данная таблица свидетельствует о том, что наибольшее существенное влияние на уровень рентабельности оказали такие факторы: цена реализации 1 ц зерна, себестоимость 1 ц реализованного зерна, уровень специализации, уровень концентрации.
Разработанная экономико-математическая модель отражает условия
рентабельности производства зерна в исследуемой совокупности предприятий Бутурлиновского, Калачеевского и Семилукского районов, а поэтому может быть использована для оценки результатов всей деятельности и в частности для расчета резервов повышения уровня рентабельности зерна и увеличения прибыли от реализации данного вида продукции.