Построение экономико-математической модели задачи. Имеется mпунктов отправления (поставщиков) грузов: , на которых сосредоточены запасы какого-либо однородного груза в объемах соответственно:

Имеется mпунктов отправления (поставщиков) грузов: , на которых сосредоточены запасы какого-либо однородного груза в объемах соответственно: .

Величины определяют максимально возможные размеры вывоза груза с пунктов отправления. Суммарный запас груза поставщиков составляет . Кроме того, имеется n пунктов назначения: , которые подали заявки на поставку грузов в объемах соответственно: .

Суммарная величина заявок составляет . Стоимость перевозки одной единицы груза от поставщика к потребителю обозначим через (транспортный тариф), образующих матрицу транспортных издержек С. В качестве критерия оптимальности выбираем суммарные издержки по перевозке грузов.

Тогда транспортная задача формулируется следующим образом: необходимо составить оптимальный план, т.е. найти такие значения объема перевозок грузов от поставщиков к потребителям , чтобы вывести все грузы от поставщиков; удовлетворить заявки каждого потребителя и обеспечить минимальные транспортные расходы на перевозку груза.

Все исходные данные транспортной задачи можно записать в виде таблице 2.2.5, которая называется транспортной: С и Х.

Задача заключается в определении плана перевозок – матрицы , которая удовлетворяет следующим условиям:

Таблица 2.2.5

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
		…		…
			…		…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
			…		…
Заявки			…		…

и обеспечивает минимальное значение целевой функции

в таком виде экономико-математическая постановка транспортной задачи считается законченной, а ее решение изложено ниже в разделе 2.7.

Транспортная задача может быть решена на компьютере, поскольку математические методы, как правило, реализованы в виде специальных программ.

Задача о назначениях

В коммерческой сфере возникают задачи, связанные с необходимостью выбора такого варианта распределения ресурсов: трудовых, товарных, финансовых, энергетических, материальных, природных и других по некоторым объектам -магазинам, городам, предприятиям, цехам и т.п., который обеспечил бы минимальные

затраты денег, времени или максимальные прибыль и доход и минимальные издержки.

Так, например, всегда актуальной является проблема формирования трудового коллектива.

Известно, что один и тот же работник может выполнять различные функции с разной производительностью в зависимости от опыта работы, квалификации, индивидуальных особенностей. Поэтому возникает задача о назначениях, предполагающая такое распределение работников по должностям, при котором производительность труда в коллективе была бы максимальной.